圆的魅力-小学生数学课题研究报告.doc
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乐清市小数学家参评论文
标题:
《圆的魅力》
学校:
虹桥镇第一小学
姓名:
胡子晗
参赛编号:
20130239
标题:
《圆的魅力》
参赛编号:
20130239
圆的魅力
一、研究背景
在几何图形王国中有三角形、正方形、长方形、梯形……而我最喜欢圆形,它是一种曲线围成的封闭图形,线条柔美,圆润像一位温柔、妩媚、可爱的小公主。
对圆我们都很熟悉,生活中她无处不在。
人类生存的家园——地球是圆的;桥大多数是拱形的,桥墩大多数是圆柱的;汽车的方向盘、轮子是圆的;家中的锅、碗、瓢、盆等大多是底为圆形的容器……为什么圆形有那么大的魅力,这么受大众欢迎呢?
我想,我们刚刚学习了有关圆的知识,是否能够利用自己学到的数学知识去探索其中的奥妙?
二、研究假设
为什么在生活中圆的魅力如此大呢?
我想可能有三种原因:
原因一:
人们比较喜欢圆形那美观大方的形状;
原因二:
在周长相等的一切封闭图形中,圆的面积最大;
原因三:
圆形的摩擦力少,而承受的压力大。
三、研究方法
调查法计算法实验法查阅法
以调查问卷的形式调查对生活物品形状的看法;利用学过的知识计算研究圆形与其它形状之间的关系;动手做实验,亲身体验,求证圆的承受力;寻找资料,补充研究。
四研究过程
第一部分消费者对不同形状物品的关注度
我主要针对我需要的内容设计了3个问题:
1.平时您比较常用哪种形状的生活用品?
()
A.圆形B.方形C.三角形D.不规则形状
2.您觉得哪种形状的生活用品会给您的生活带来便利?
()
A.圆形B.方形C.三角形D.不规则形状
3.您觉得哪种形状的生活用品最美观?
()
A.圆形B.方形C.三角形D.不规则形状
收到有效问卷200份,整理后表格如下:
问题
圆形
方形
三角形
不规则形状
第一个问题
120人(60%)
30人(15%)
0人(0%)
50人(25%)
第二个问题
100人(50%)
40人(20%)
0人(0%)
60人(30%)
第三个问题
120人(60%)
0人(0%)
20人(10%)
60人(30%)
结论:
经过整理,很明显发现圆形的物品的确是大多数人们心目中最好的生活用品。
不论在便利的方面,还是美观的方面,大多数人们都偏爱圆形的物品。
第二部分不同形状的图形,周长相等,比较面积的大小
2.355分米
设:
一个圆形铁皮桶的直径为3分米
周长:
3×3.14=9.42(分米)
面积:
1.52×3.14=7.065(平方分米)。
设:
一个正方形铁皮桶,周长为9.42分米
2.35分米
2.36分米
边长:
9.42÷4=2.355(分米)
面积:
2.3552=5.546025(平方分米)。
设:
一个长方形铁皮桶,周长为9.42分米
长:
(9.42÷2+1)÷2=2.36(分米)
宽:
(9.42÷2-1)÷2=2.35(分米)
面积:
2.35×2.36=5.546(平方分米)
设:
一个正三角形铁皮桶,周长为9.42分米
边长:
9.42÷3=3.14(分米),
高2.093分米
高:
约2.093分米
3.14分米
面积:
3.14×2.093÷2=3.28601(平方分米)
比较:
圆形(7.065)>正方形(5.546025)>长方形(5.546)>三角形(3.28601)
通过平面计算推导出立体时的结果:
等的情况下,圆柱体的周长<长方体的周长;
又因为圆柱体的表面积=2s+圆形的周长·h;长方体的表面积=2s+正方形的周长·h;因为圆柱体和长方体容积计算公式皆为底面积乘高,所以当圆柱体、长方体两个容器高与底面积相等时,他们的容积也一定相等。
则推出以下公式:
设:
长方体和圆柱体的高同为h,底面积同为s;
圆柱体的容积=s·h=长方体的容积;
因为面积相
所以圆柱形的表面积<长方体的表面积。
由上可以看出底为圆形的容器表面积比底为正方形容器的表面积小,在制作中更节约材料;反过来用同样多的材料来制作容器,圆形的容器容积也就比正方形的容器大。
第三部分动手实验圆形的摩擦力与承受力。
我将一方块重物搁在地上使劲往前推,非常费力;将同样重量的轮胎在地上轻轻一推,它快速地向前转动。
圆形的车轮滚动时与地面的接触面小,摩擦力远比方形的物品要小得多。
我又准备两张比较厚的纸、四块积木和几本书。
把一张厚纸板平放在几本书上,塔成平顶桥;把另一张厚纸向上拱起一些,卡在几本书之间,搭成拱形桥。
再拿四块积木当作“汽车”。
当一辆“汽车”开到平顶桥中间时,我发现“平顶桥”变化不大;当三辆“汽车”开到桥中间时“平顶桥”向下凹陷(如图1)。
而当一辆、两辆、三辆“汽车”开到拱形桥中间时(如图2),“拱形桥”毫无变化,四辆“汽车”开到拱形桥顶时,拱桥也能承载(如图3)。
比较一下,不难发现,平顶桥能承受的压力小;而拱形桥能承受的压力大。
图1图2图3
结论:
实验证明圆形的摩擦力小而承受力要大些。
五研究总结
经过研究,得出以下几个结论:
1.在周长相等的情况下,围成圆的面积最大,所以绝大多数植物的根和茎的横面的圆形的,这使收水分和养料的面积更大。
2.如果有相同数量的材料希望做成容积最大的东西,当然圆柱形是最合适的了。
自来水管、煤气管等,就是对这一自然现象的仿造。
3.圆形具有最大的支撑力,最能防止外来的伤害。
我们知道,如果蒙古包是方形、扁形或有其他棱角的,更容易受到外界的冲击伤害。
圆形的就不同了,狂风吹打时,不论风卷着尘砂杂物从哪个方向来,都容易沿着圆面的切线方向掠过。
车轮是圆的也是这道理。
你看,圆不但大方美观,而且省材料,还具有承受力大的特点。
奇妙的圆里隐藏着多少奥秘啊!
难怪生活中圆的魅力这么大!
5
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