线性代数试题目整合矩阵.docx
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线性代数试题目整合矩阵.docx
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线性代数试题目整合矩阵
1.对任意阶方阵总有()
A.B.
C.D.
答案:
B
2.在下列矩阵中,可逆的是()
A.B.
C.D.
答案:
D
3.设是3阶方阵,且,则()
A.-2B.
C.D.2
答案:
B
4.设矩阵的秩为2,则()
A.2B.1
C.0D.-1
答案:
B
提示:
显然第三行是第一行和第二行的和
5.设,矩阵满足方程,求矩阵.
答案:
解:
显然可逆,所以:
6.求下列矩阵的秩
答案:
3
7.设矩阵,矩阵由矩阵方程确定,试求.
答案:
所以:
8.设矩阵可逆,证明
证明:
因为,矩阵可逆,所以
又因为,所以:
9若是(),则必为方阵.
A.分块矩阵B.可逆矩阵
C.转置矩阵D.线性方程组的系数矩阵
答案:
B
10.设阶方阵,且,则().
A.B.
C.D.
答案:
A
11若(),则
A.B.秩=秩
C.与有相同的特征多项式
D.阶矩阵与有相同的特征值,且个特征值各不相同
答案:
B
12.设,则______.
答案:
13.设矩阵,且秩,为的一个阶子式,则_____.
答案:
0
14已知,且,则______.
答案:
1
15.已知,求矩阵。
解:
矩阵可逆,所以由
16.若对称矩阵为非奇异矩阵,则也是对称矩阵.
证明:
因为矩阵为非奇异矩阵,所以
,即:
因为矩阵为对称矩阵,所以,则有:
所以:
,即也是对称矩阵.。
17.设是矩阵,是矩阵,是矩阵,则下列运算有意义的是( )
A.B.
C.D.
答案:
C
18.设,均为阶可逆矩阵,则下列各式中不正确的是( )
A.B.
C.D.
答案:
B
19.设为阶矩阵,秩,则秩( )
A.0B.1
C.D.
答案:
A
因为是由矩阵的代数余子式组成,但是秩,所以其代数余子式全部为0,所以:
20矩阵的秩为( )
A.1B.2
C.3D.4
答案:
3
21.设为2阶方阵,且,则_____________.
答案:
2
22.设是3阶矩阵,秩=2,则分块矩阵的秩为_____________.
答案:
5
23.设矩阵,求矩阵,使
解:
由得:
,,
所以:
24.设三阶方阵的行列式,则的伴随矩阵的行列式_____.
答案:
9
提示:
25.设,且,则____.
答案:
26.设,,,则_____.
答案:
27.(5分)设且满足,求
解:
可逆
由,得
所以:
28.设矩阵
其中,,.
为的伴随矩阵.计算
解:
显然:
29.设是两个阶方阵,若则必有()
A.且B.或
C.且D.或
答案:
D
30.若都是方阵,且,则()
A.-2B.2
C.D.
答案:
C
31.矩阵的伴随矩阵()
A.B.
C.D.
答案:
C
32.设为34矩阵,若矩阵的秩为2,则矩阵的秩等于()
A.1B.2
C.3D.4
答案:
B
33.设为4阶矩阵,,则.
答案:
3
34.设,则.
答案:
-32
35.设,,则.
答案:
36.=.
答案:
提示:
用分块对角矩阵做。
37.设,求满足关系式的3阶矩阵
,
所以:
38.设矩阵的秩为2,求.
解:
因为:
矩阵的秩为2,所以
39.已知阶方阵满足关系式,证明是可逆矩阵,并求出其逆矩阵.
证明:
所以是可逆矩阵,且其其逆矩阵为:
40.设是3阶方阵,且,则( )
A.-8B.-2
C.2D.8
答案:
A
41.设矩阵,则( )
A.B.
C.D.
答案:
A
42.设是阶方阵,,则下列结论中错误的是( )
A.秩
B.有两行元素成比例
C.的个列向量线性相关
D.有一个行向量是其余个行向量的线性组合
答案:
B
43.设均为阶矩阵,且秩=秩,则必有( )
A.与相似B.与等价
C.与合同D.
答案:
B
44.=______________________.
答案:
45.若均为3阶矩阵,且,则_____________________.
答案:
-54
46.设矩阵,其中则秩=_______________.
答案:
1
47.设,,矩阵满足方程,求.
答案:
解:
,
48.设是阶方阵,,证明
证:
因为,所以:
49.设是3阶方阵,且,则()
A.-6B.-2
C.2D.6
答案:
B
50.设,则的伴随矩阵()
A.B.
C.D.
答案:
A
51.__________。
答案:
52.设,则__________。
答案:
53.设且,求。
答案:
解:
,很容易得到:
是可逆的。
所以:
54.设方阵满足,证明可逆,并求其逆阵。
证:
所以:
可逆,且其逆阵为。
55.设阶方阵满足,则必有( )
A.B.
C.D.
答案:
D
56.设阶方阵中有个以上元素为零,则的值( )
A.大于零B.等于零
C.小于零D.不能确定
答案:
B
56.设3阶矩阶A=(α1,β,γ),B=(α2,β,γ),且,,则( )
A.4B.2
C.1D.-4
答案:
A
57.设是4阶方阵,,则______.
答案:
-8
58.设矩阵,则________.
答案:
59.设,且矩阵满足,求。
解:
,容易证明可逆,所以
所以:
61.设均为阶方阵,则必有( )
A.B.
C.D.
答案:
A
62.设,则( )
A.B.
C.D.
答案:
C
63.若方阵与方阵等价,则( )
A.
B.
C.
D.存在可逆矩阵,使
答案:
A
64.,,(为3阶单位矩阵),则___________。
答案:
65.已知,且,则___________。
答案:
66.设,为的伴随矩阵,则___________。
答案:
67.已知,则___________。
答案:
68.设为阶方阵,满足
若,求矩阵。
可逆。
所以:
,得
69.设是4阶矩阵,则( )
A.B.
C.D.
答案:
C
70.设为阶可逆矩阵,下列运算中正确的是( )
A.B.
C.D.
答案:
A
71.设是2阶方阵可逆,且,则( )
A.B.
C.D.
答案:
B
72.设均为3阶矩阵,若可逆,秩,那么秩( )
A.0B.1
C.2D.3
答案:
C
73.设为阶矩阵,若与阶单位矩阵等价,那么方程组( )
A.无解B.有唯一解
C.有无穷多解D.解的情况不能确定
答案:
B
74.设矩阵,则__________.
答案:
75.设矩阵,则行列式__________.
答案:
4
76.矩阵的秩等于__________.
答案:
3
77.设矩阵,求矩阵方程的解.
解:
,很容易得到是可逆的。
所以:
,所以:
78.设为同阶对称矩阵,证明也为对称矩阵.
证:
为同阶对称矩阵,所以:
所以:
也是对称矩阵。
79.设矩阵,则等于()
A.B.
C.D.
答案:
B
81.设是方阵,如有矩阵关系式,则必有()
A.B.时
C.时D.时
答案:
D
82.设,.则.
答案:
84.设,.求
(1);
(2).
答案:
(1)
(2),而
.
所以
85.设矩阵,求矩阵使其满足矩阵方程.
答案:
解:
即,而
所以
86.设矩阵
求:
秩;
解:
对矩阵施行初等行变换
所以:
秩为3.
87.设方阵满足,试证明可逆,且证:
可逆,且
88.设行矩阵,,且,则______.
答案:
0
89.设,为的伴随矩阵,则_____.
答案:
4
提示:
而,所以:
90.若,为使矩阵的秩有最小秩,则应为_____.
答案:
解答:
要使得矩阵的秩有最小秩,则
91.已知矩阵满足,其中,,,求矩阵.(6分)
解:
容易证明矩阵都可逆,所以:
,
92.设均为阶方阵,且,证明的充分必要条件是
证:
因为:
,所以:
若
若,则
93.设矩阵,则下列矩阵运算有意义的是()
A.B.C.D.
答案:
B
94.设阶方阵满足,其中是阶单位矩阵,则必有【 】
A.B.C.D.
答案:
C
95.设为3阶方阵,且行列式,则【 】
A.-4B.4C.-1D.1
答案:
A
96.设矩阵为的转置,则=。
答案:
97.设矩阵则行列式的值为.
答案:
1
99.设是阶方阵,且的元素全都是1,是阶单位位矩阵。
证明:
证明:
因为的元素全都是1,所以:
的元素全部为,即:
所以:
,即:
100.设是阶方阵,是矩阵,则下列矩阵运算中正确的是()
A.B.C.D.
答案:
A
101.为同阶矩阵,为单位阵,若,则下列各式中总是成立的有()
A.B.C.D.
答案:
D
102.已知有一个阶子式不等于零,则秩()
A.B.C.D.
答案:
D
103.设是阶阵,且,则由()可得出.
A.B.C.秩D.为任意阶矩阵
答案:
A
104.,则_______
答案:
105.A=,则秩_______
答案:
3
106.=_____
答案:
107.若,且不是单位阵,则_______
答案:
0
108.,则_______
答案:
109.=_______
答案:
110.均为阶可逆阵,则_______
答案:
111.设是5阶方阵,,则_______
答案:
32
112,求
答案:
113.,,求
答案:
解:
114.阶方阵满足,其中给定,证明可逆,并求其逆矩阵。
证:
所以可逆,且
115.设矩阵,,则为()
A.B.
C.D.7
答案:
D
116.设均为阶矩阵,且可逆,则下列结论正确的是()
A.若,则可逆B.若,则
C.若,则不可逆D.若,则
答案:
B
117.设3阶方阵的元素全为1,则秩为()
A.0B.1
C.2D.3
答案:
B
118.设为3阶方阵,且行列式,则之值为()
A.-8B.-2
C.2D.8
答案:
A
119.设为阶方阵,且的行列式,则等于()
A.B.
C.D.
答案:
C
120.设矩阵,则.
答案:
121.设均为3阶方阵,且,则.
答案:
-6
122.设3阶方阵的秩为2,矩阵
,
若矩阵,则秩=.
答案:
2
123.设,则.
答案:
124.已知矩阵,秩,求的值.
答案:
1
,所以
125.试求矩阵方程中的未知矩阵。
解:
所以:
126.设且,求
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