通信原理第七版课后答案解析樊昌信.docx
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通信原理第七版课后答案解析樊昌信
第一章习题
习题1.1在英文字母中E出现的概率最大,等于0.105,试求其信息量。
解:
E的信息量:
习题1.2某信息源由A,B,C,D四个符号组成,设每个符号独立出现,其出现的概率分别为1/4,1/4,3/16,5/16。
试求该信息源中每个符号的信息量。
解:
习题1.3某信息源由A,B,C,D四个符号组成,这些符号分别用二进制码组00,01,10,11表示。
若每个二进制码元用宽度为5ms的脉冲传输,试分别求出在下列条件下的平均信息速率。
(1)这四个符号等概率出现;
(2)这四个符号出现概率如习题1.2所示。
解:
(1)一个字母对应两个二进制脉冲,属于四进制符号,故一个字母的持续时间为2×5ms。
传送字母的符号速率为
等概时的平均信息速率为
(2)平均信息量为
则平均信息速率为
习题1.4试问上题中的码元速率是多少?
解:
习题1.5设一个信息源由64个不同的符号组成,其中16个符号的出现概率均为1/32,其余48个符号出现的概率为1/96,若此信息源每秒发出1000个独立的符号,试求该信息源的平均信息速率。
解:
该信息源的熵为
=5.79比特/符号
因此,该信息源的平均信息速率。
习题1.6设一个信息源输出四进制等概率信号,其码元宽度为125us。
试求码元速率和信息速率。
解:
等概时,
习题1.7设一台接收机输入电路的等效电阻为600欧姆,输入电路的带宽为6MHZ,环境温度为23摄氏度,试求该电路产生的热噪声电压的有效值。
解:
习题1.8设一条无线链路采用视距传输方式通信,其收发天线的架设高度都等于80m,试求其最远的通信距离。
解:
由,得
习题1.9设英文字母E出现的概率为0.105,x出现的概率为0.002。
试求E
和x的信息量。
解:
习题1.10信息源的符号集由A,B,C,D和E组成,设每一符号独立1/4出现,其出现概率为1/4,1/8,1/8,3/16和5/16。
试求该信息源符号的平均信息量。
解:
习题1.11设有四个消息A、B、C、D分别以概率1/4,1/8,1/8,1/2传送,每一消息的出现是相互独立的。
试计算其平均信息量。
解:
习题1.12一个由字母A,B,C,D组成的字。
对于传输的每一个字母用二进制脉冲编码,00代替A,01代替B,10代替C,11代替D。
每个脉冲宽度为5ms。
(1)不同的字母是等概率出现时,试计算传输的平均信息速率。
(2)若每个字母出现的概率为,,,试计算传输的平均信息速率。
解:
首先计算平均信息量。
(1)
平均信息速率=2(bit/字母)/(2*5ms/字母)=200bit/s
(2)
平均信息速率=1.985(bit/字母)/(2*5ms/字母)=198.5bit/s
习题1.13国际莫尔斯电码用点和划的序列发送英文字母,划用持续3单位的电流脉冲表示,点用持续1单位的电流脉冲表示,且划出现的概率是点出现的概率的1/3。
(1)计算点和划的信息量;
(2)计算点和划的平均信息量。
解:
令点出现的概率为,划出现的频率为
+=1,
(1)
(2)
习题1.14设一信息源的输出由128个不同符号组成。
其中16个出现的概率为1/32,其余112个出现的概率为1/224。
信息源每秒发出1000个符号,且每个符号彼此独立。
试计算该信息源的平均信息速率。
解:
平均信息速率为。
习题1.15对于二电平数字信号,每秒钟传输300个码元,问此传码率等于多少?
若数字信号0和1出现是独立等概的,那么传信率等于多少?
解:
习题1.16若题1.12中信息源以1000B速率传送信息,则传送1小时的信息量为多少?
传送1小时可能达到的最大信息量为多少?
解:
传送1小时的信息量
传送1小时可能达到的最大信息量
先求出最大的熵:
号
则传送1小时可能达到的最大信息量
习题1.17如果二进独立等概信号,码元宽度为0.5ms,求和;有四进信号,码元宽度为0.5ms,求传码率和独立等概时的传信率。
解:
二进独立等概信号:
四进独立等概信号:
。
第三章习题
习题3.1设一个载波的表达式为,基带调制信号的表达式为:
m(t)=1+。
试求出振幅调制时已调信号的频谱,并画出此频谱图。
解:
由傅里叶变换得
已调信号的频谱如图3-1所示。
图3-1习题3.1图
习题3.2在上题中,已调信号的载波分量和各边带分量的振幅分别等于多少?
解:
由上题知,已调信号的载波分量的振幅为5/2,上、下边带的振幅均为5/4。
习题3.3设一个频率调制信号的载频等于10kHZ,基带调制信号是频率为2kHZ的单一正弦波,调制频移等于5kHZ。
试求其调制指数和已调信号带宽。
解:
由题意,已知=2kHZ,=5kHZ,则调制指数为
已调信号带宽为
习题3.4试证明:
若用一基带余弦波去调幅,则调幅信号的两个边带的功率之和最大等于载波频率的一半。
证明:
设基带调制信号为,载波为c(t)=A,则经调幅后,有
已调信号的频率
因为调制信号为余弦波,设,故
则:
载波频率为
边带频率为
因此。
即调幅信号的两个边带的功率之和最大等于载波频率的一半。
习题3.5试证明;若两个时间函数为相乘关系,即z(t)=x(t)y(t),其傅立叶变换为卷积关系:
Z()=X()*Y()。
证明:
根据傅立叶变换关系,有
变换积分顺序:
又因为
则
即
习题3.6设一基带调制信号为正弦波,其频率等于10kHZ,振幅等于1V。
它对频率为10mHZ的载波进行相位调制,最大调制相移为10rad。
试计算次相位调制信号的近似带宽。
若现在调制信号的频率变为5kHZ,试求其带宽。
解:
由题意,最大相移为
瞬时相位偏移为,则。
瞬时角频率偏移为d则最大角频偏。
因为相位调制和频率调制的本质是一致的,根据对频率调制的分析,可得调制指数
因此,此相位调制信号的近似带宽为
若=5kHZ,则带宽为
习题3.7若用上题中的调制信号对该载波进行频率调制,并且最大调制频移为1mHZ。
试求此频率调制信号的近似带宽。
解:
由题意,最大调制频移,则调制指数
故此频率调制信号的近似带宽为
习题3.8设角度调制信号的表达式为。
试求:
(1)已调信号的最大频移;
(2)已调信号的最大相移;(3)已调信号的带宽。
解:
(1)该角波的瞬时角频率为
故最大频偏
(2)调频指数
故已调信号的最大相移。
(3)因为FM波与PM波的带宽形式相同,即,所以已调信号的带宽为
B=2(10+1)*
习题3.9已知调制信号m(t)=cos(2000πt)+cos(4000πt),载波为cos104πt,进行单边带调制,试确定该单边带信号的表达试,并画出频谱图。
解:
方法一:
若要确定单边带信号,须先求得m(t)的希尔伯特变换
m’(t)=cos(2000πt-π/2)+cos(4000πt-π/2)
=sin(2000πt)+sin(4000πt)
故上边带信号为
SUSB(t)=1/2m(t)coswct-1/2m’(t)sinwct
=1/2cos(12000πt)+1/2cos(14000πt)
下边带信号为
SLSB(t)=1/2m(t)coswct+1/2m’(t)sinwct
=1/2cos(8000πt)+1/2cos(6000πt)
其频谱如图3-2所示。
图3-2信号的频谱图
方法二:
先产生DSB信号:
sm(t)=m(t)coswct=···,然后经过边带滤波器产生SSB信号。
习题3.10将调幅波通过残留边带滤波器产生残留边带信号。
若信号的传输函数H(w)如图所示。
当调制信号为m(t)=A[sin100πt+sin6000πt]时,试确定所得残留边带信号的表达式。
解:
设调幅波sm(t)=[m0+m(t)]coswct,m0≥|m(t)|max,且sm(t)<=>Sm(w)
图3-3信号的传递函数特性
根据残留边带滤波器在fc处具有互补对称特性,从H(w)图上可知载频fc=10kHz,因此得载波cos20000πt。
故有
sm(t)=[m0+m(t)]cos20000πt
=m0cos20000πt+A[sin100πt+sin6000πt]cos20000πt
=m0cos20000πt+A/2[sin(20100πt)-sin(19900πt)
+sin(26000πt)-sin(14000πt)
Sm(w)=πm0[σ(w+20000π)+σ(W-20000π)]+jπA/2[σ(w+20100π)-
σ(w+19900π)+σ(w-19900π)+σ(w+26000π)-σ(w-26000π)-σ(w+14000π)+σ(w-14000π)
残留边带信号为F(t),且f(t)<=>F(w),则F(w)=Sm(w)H(w)
故有:
F(w)=π/2m0[σ(w+20000π)+σ(w-20000π)]+jπA/2[0.55σ(w+20100π)-0.55σ(w-20100π)-0.45σ(w+19900π)+0.45σ(w-19900π)+σ(w+26000π)-σ(w-26000π)
f(t)=1/2m0cos20000πt+A/2[0.55sin20100πt-0.45sin19900πt+sin26000πt]
习题3.11设某信道具有均匀的双边噪声功率谱密度Pn(f)=0.5*10-3W/Hz,在该信道中传输抑制载波的双边带信号,并设调制信号m(t)的频带限制在5kHz,而载波为100kHz,已调信号的功率为10kW.若接收机的输入信号在加至解调器之前,先经过一理想带通滤波器滤波,试问:
1.)该理想带通滤波器应具有怎样的传输特性H(w)?
2.)解调器输入端的信噪功率比为多少?
3.)解调器输出端的信噪功率比为多少?
4.)求出解调器输出端的噪声功率谱密度,并用图型表示出来。
解:
1.)为了保证信号顺利通过和尽可能的滤除噪声,带通滤波器的宽度等于已调信号带宽,即B=2fm=2*5=10kHz,其中中心频率为100kHz。
所以
H(w)=K,95kHz≤∣f∣≤105kHz
1,其他
2.)Si=10kW
Ni=2B*Pn(f)=2*10*103*0.5*10-3=10W
故输入信噪比Si/Ni=1000
3.)因有GDSB=2
故输出信噪比S0/N0=2000
4.)据双边带解调器的输出嘈声与输出噪声功率关系,有:
N0=1/4Ni=2.5W
故Pn(f)=N0/2fm=0.25*10-3W/Hz
=1/2Pn(f)∣f∣≤5kHz
图3-4解调器输出端的噪声功率谱密度
习题3.12设某信道具有均匀的双边噪声功率谱密度Pn(f)=5*10-3W/Hz,在该信道中传输抑制载波的单边带信号,并设调制信号m(t)的频带限制在5kHz。
而载频是100kHz,已调信号功率是10kW。
若接收机的输入信号在加至解调器之前,先经过一理想带通滤波器,试问:
1)该理想带通滤波器应具有怎样的传输特性。
2)解调器输入端信噪比为多少?
3)解调器输出端信噪比为多少?
解:
1)H(f)=k,100kHz≤∣f∣≤105kHz
=0,其他
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