多径多普勒效应Word文档格式.doc

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，其中

（2）

定义为多径环境的传输函数，接收信号保持为与s（t）有着相同角频率的时谐信号。

因此，当s（t）在时变多径环境下传输时，，波形没有失真，但信号幅度改变了，新幅度是的函数。

Matlabcode（mulitath_fading_w.m）:

clearall;

%amplitudesof7multipatharrivals

a=[0.61540.79190.92180.73820.17630.40570.9355];

%arrivaltimesof7multipatharrivals

t=[0.91690.41030.89360.05790.35290.81320.0099];

i=0;

%frequencyindex

forw=0:

0.05:

100;

%angularfrequencies

multipath_arrival=a.*exp（j*w*t）;

i=i+1;

abs_H（i）=abs（sum（multipath_arrival））;

%thei_thtransferfunction

end

w=0:

plot（w,abs_H）

ylabel（'

amplitudeoftransferfunction'

）

xlabel（'

angularfrequency'

title（'

frequencydependentmultipathfading'

画图得到：

图1：

频率为自变量的多径衰落

既然多径到达信号的幅度和到达时间依赖于发送端和接收端的位置，那么接收信号的强度也同样依赖发送端和接收端的位置。

例如，考虑一个只有直射路径（LOS）和反射路径两个到达信号的双线模型。

发射天线高度为，接收天线为，接收机和发射机的水平距离为d,则LOS路径的传输距离为：

反射路径的传输距离为：

10m

LOS

reflected

2m

图2双线模型

传输函数

这里R为反射系数，系数和事天线参数，传输能量，为了方便，选择=1，=1，R=-1这是，

1以下代码（two_ray_model.m）画出的幅度虽d的变化。

如果f=1GHz，波长，=10m，=2m。

ht=10;

hr=2;

c=3e8;

f=1e9;

l=c/f;

R=-1;

d=1:

0.5:

10000;

d1=sqrt（d.^2+（ht-hr）^2）;

d2=sqrt（d.^2+（ht+hr）^2）;

a1=exp（j*2*pi*d1/l）./d1;

a2=R*exp（j*2*pi*d2/l）./d2;

a=abs（a1+a2）;

ld=log10（d）;

la=log10（a）;

figure（4）

plot（ld,la）;

log10（distance）'

log10（magnitude）'

tworaymodel'

图4：

双线模型，多径效应作为发送端和接收端之间距离的函数

2以下代码是当距离d=50m,300m,800m和2000m时画出传输函数与频率f的关系：

（two_ray_model_hf.m）

f0=1e8;

fi=[1:

1:

1000];

fd=5000000;

f=f0+fd*fi;

%ffrom1e8to1.05e8

l=c./f;

da=[50,300,800,2000];

fori=1:

length（da）

d=da（i）;

d1=sqrt（d.^2+（ht-hr）^2）;

d2=sqrt（d.^2+（ht+hr）^2）;

Td=（d2-d1）/c;

%timedelay

a1=exp（j*2*pi*d1./l）./d1;

a2=R*exp（j*2*pi*d2./l）./d2;

a（i,:

）=abs（a1+a2）;

figure（5）

subplot（2,2,1）;

plot（f,a（1,:

））;

d=50m'

）;

magnitude'

subplot（2,2,2）;

plot（f,a（2,:

d=300m'

subplot（2,2,3）;

plot（f,a（3,:

d=800m'

frequency'

subplot（2,2,4）;

plot（f,a（4,:

d=2000m'

多径衰落在四个点上的频率特性

从图3和图4中，我们得出结论：

多径衰落的频率特性是与位置相关。

在图4中，我们可以注意到两个相邻的深度衰落的频率间隔是1/TD，TD是两条路径的传输时间差。

Bs（t）包括多个频率分量（As（t）是时谐信号）

由方程2可知，有多径到达信号的无线通信信道的传输函数可以写为：

这里和分别是第n条路径的幅度和时延。

如方程1所示，对一有着多个频率的输入信号s（t）,信道的输出可以写为

当 

s（t） 

包含多个频率时，（3）

是的频谱，而y（t）的频谱可以写为：

（4）

以下面6射线模型为例考虑，幅度可以定义为：

：

[1,0.3,-0.8,0.5,-0.4,0.2]

我们仅考虑两种到达时间分布：

第一种：

：

[0，1，2，3，4，5]

第二种：

[0，0.1，0.2，0.3，0.4，0.5]

在第一种情况下，第一次到达和最后一次到达的时延间隔是5，而在第二种下只有0.5。

我们暂时把延时间隔叫做延时扩展，以后还会有其他的定义。

考虑传输信号是一个每隔5有一次冲击的方波。

1、时域图

用以下的matlab代码产生两种情况下传输信号和接收信号的时域图，从图6中，我们观察到多径到达信号产生了失真，时延扩展越大，失真越严重。

（multi_freq_time.m）

clearall;

an=[1,0.3,-0.8,0.5,-0.4,0.2];

tn=[0,1,2,3,4,5;

0,0.1,0.2,0.3,0.4,0.5];

signal=[0,zeros（1,0）,ones（1,501）,zeros（1,1000）];

%transmittedsignal

fork=1:

2;

%fortwocase

fori=1:

6;

ray（i,:

）=an（i）*[0,zeros（1,（100*tn（k,i）））,ones（1,501）,zeros（1,（1000-100*tn（k,i）））];

end

y（k,:

）=sum（ray（:

1:

end））;

t=（（1:

length（y（1,:

）））-1）*10^（-2）;

plot（t,signal）;

transmittedsignals（t）'

case1&

case2'

axis（[020-0.51.5]）

plot（t,y（1,:

receivedsignaly（t）'

case1:

largedelayspread'

plot（t,y（2,:

Time（us）'

transmittedsignaly（t）'

case2:

smalldelayspread'

图6两种情况下的传输和接收信号

2、频域图

用以下代码（multi_freq_freq.m）来产生两种情况下的传输和接收信号的频域视图，首先，FFT用到应用（3）中来找到输入频谱，第二，

（2）是用来计算信道传输函数，最后，（3）被用来计算输出频谱。

s=[ones（1,10）,zeros（1,90）];

s_f=fft（s）;

x=s_f（[1:

50]）;

y=s_f（[51:

100]）;

signal_f=[y,x];

%inputspectrum

dt=5/10;

%eachtimeintervalis0.01ms

df=1/（100*dt）;

f_s=df*（[0:

99]-50）;

%frequencyvector

%qmplitudes

f=f_s;

w=2*pi*f;

tn_1=[0,1,2,3,4,5];

%arrivaltimesforcase1

fori=1:

h1（i,:

）=an（i）*exp（-j*w*tn_1（i））;

end

h_1=sum（h1（:

%transferfunction

y_1=h_1.*signal_f;

%outputspectrum

tn_2=[0,0.1,0.2,0.3,0.4,0.5];

%arrivaltimesforcase2

h2（i,:

）=an（i）*exp（-j*w*tn_2（i））;

h_2=sum（h2（:

y_2=h_2.*signal_f;

figure

（1）

subplot（2,3,1）;

plot（f_s,abs（signal_f））;

ylabel（'

I/Pspectrum'

subplot（2,3,4）;

plot（f_s,angle（signal_