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青岛中考数学题含答案
2012年山东省青岛市中考数学试卷
一、选择题(本题满分24分,共有8小题,每小题3分)
1.(3分)(2012•青岛)﹣2的绝对值是( )
A.
﹣
B.
﹣2
C.
D.
2
2.(3分)(2012•青岛)下列图形中,既是轴对称图形,又是中心对称图形的是( )
A.
B.
C.
D.
3.(3分)(2012•青岛)如图,正方体表面上画有一圈黑色线条,则它的左视图是( )
A.
B.
C.
D.
4.(3分)(2012•青岛)已知,⊙O1与⊙O2的半径分别是4和6,O1O2=2,则⊙O1与⊙O2的位置关系是( )
A.
内切
B.
相交
C.
外切
D.
外离
5.(3分)(2012•青岛)某次知识竞赛中,10名学生的成绩统计如下:
分数(分)
60
70
80
90
100
人数(人)
1
1
5
2
1
则下列说法正确的是( )
A.
学生成绩的极差是4
B.
学生成绩的众数是5
C.
学生成绩的中位数是80分
D.
学生成绩的平均数是80分
6.(3分)(2012•青岛)如图,将四边形ABCD先向左平移3个单位,再向上平移2个单位,那么点A的对应点A′的坐标是( )
A.
(6,1)
B.
(0,1)
C.
(0,﹣3)
D.
(6,﹣3)
7.(3分)(2012•青岛)用图中两个可自由转动的转盘做“配紫色”游戏:
分别旋转两个转盘,若其中一个转出红色,另一个转出蓝色即可配成紫色.那么可配成紫色的概率是( )
A.
B.
C.
D.
8.(3分)(2012•青岛)点A(x1,y1),B(x2,y2),C(x3,y3)都是反比例函数的图象上,若x1<x2<0<x3,则y1,y2,y3的大小关系是( )
A.
y3<y1<y2
B.
y1<y2<y3
C.
y3<y2<y1
D.
y2<y1<y3
二、填空题(本题满分18分,共有6道小题,每小题3分)
9.(3分)(2012•青岛)计算:
(﹣3)0+=_________.
10.(3分)(2012•青岛)为改善学生的营养状况,中央财政从2011年秋季学期起,为试点地区在校生提供营养膳食补助,一年所需资金约为160亿元,用科学记数法表示为_元.
11.(3分)(2012•青岛)如图,点A、B、C在⊙O上,∠AOC=60°,则∠ABC的度数是_________.
12.(3分)(2012•青岛)如图,在一块长为22M、宽为17M的矩形地面上,要修建同样宽的两条互相垂直的道路(两条道路各与矩形的一条边平行),剩余部分种上草坪,使草坪面积为300平方M.若设道路宽为xM,则根据题意可列出方程为_________.
13.(3分)(2012•青岛)如图,Rt△ABC中,∠ACB=90°,∠ABC=30°,AC=1,将△ABC绕点C逆时针旋转至△A′B′C′,使得点A′恰好落在AB上,连接BB′,则BB′的长度为_________.
14.(3分)(2012•青岛)如图,圆柱形玻璃杯,高为12cm,底面周长为18cm,在杯内离杯底3cm的点C处有一滴蜂蜜,此时一只蚂蚁正好在杯外壁,离杯上沿4cm与蜂蜜相对的点A处,则蚂蚁到达蜂蜜的最短距离为_________cm.
三、作图题(本题满分4分)用圆规、直尺作图,不写作法,但要保留作图痕迹.
15.(4分)(2012•青岛)已知:
线段a,c,∠α.
求作:
△ABC.使BC=a,AB=c,∠ABC=∠α.
结论:
四、解答题(本题满分74分,共有9道小题)
16.(8分)(2012•青岛)
(1)化简:
(2)解不等式组:
.
17.(6分)(2012•青岛)某校为开展每天一小时阳光体育活动,准备组建篮球、排球、足球、乒乓球四个兴趣小组,并规定每名学生至少参加1个小组,也可兼报多个小组.该校对八年级全体学生报名情况进行了抽样调查,并将所得数据制成如下两幅统计图:
根据图中的信息解答下列问题:
(1)补全条形统计图;
(2)若该校八年级共有400名学生,估计报名参加2个兴趣小组的人数;
(3)综合上述信息,谈谈你对该校即将开展的兴趣小组活动的意见和建议.(字数不超过30字)
18.(6分)(2012•青岛)某商场为了吸引顾客,举行抽奖活动,并规定:
顾客每购买100元的商品,就可随机抽取一张奖券,抽得奖券“紫气东来”、“花开富贵”、“吉星高照”,就可以分别获得100元、50元、20元的购物券,抽得“谢谢惠顾”不赠购物券;如果顾客不愿意抽奖,可以直接获得购物券10元.小明购买了100元的商品,他看到商场公布的前10000张奖券的抽奖结果如下:
奖券种类
紫气东来
花开富贵
吉星高照
谢谢惠顾
出现张数(张)
500
1000
2000
6500
(1)求“紫气东来”奖券出现的频率;
(2)请你帮助小明判断,抽奖和直接获得购物卷,哪种方式更合算?
并说明理由.
19.(6分)(2012•青岛)小丽乘坐汽车从青岛到黄岛奶奶家,她去时经过环湾高速公路,全程约84千M,返回时经过跨海大桥,全程约45千M.小丽所乘汽车去时的平均速度是返回时的1.2倍,所用时间却比返回时多20分钟.求小丽所乘汽车返回时的平均速度.
20.(8分)(2012•青岛)如图,某校教案楼AB的后面有一建筑物CD,当光线与地面的夹角是22°时,教案楼在建筑物的墙上留下高2M的影子CE;而当光线与地面夹角是45°时,教案楼顶A在地面上的影子F与墙角C有13M的距离(B、F、C在一条直线上)
(1)求教案楼AB的高度;
(2)学校要在A、E之间挂一些彩旗,请你求出A、E之间的距离(结果保留整数).
(参考数据:
sin22°≈,cos22°≈,tan22°≈)
21.(8分)(2012•青岛)已知:
如图,四边形ABCD的对角线AC、BD交于点O,BE⊥AC于E,DF⊥AC于F,点O既是AC的中点,又是EF的中点.
(1)求证:
△BOE≌△DOF;
(2)若OA=BD,则四边形ABCD是什么特殊四边形?
说明理由.
22.(10分)(2012•青岛)在“母亲节”期间,某校部分团员参加社会公益活动,准备购进一批许愿瓶进行销售,并将所得利润捐给慈善机构.根据市场调查,这种许愿瓶一段时间内的销售量y(个)与销售单价x(元/个)之间的对应关系如图所示:
(1)试判断y与x之间的函数关系,并求出函数关系式;
(2)若许愿瓶的进价为6元/个,按照上述市场调查的销售规律,求销售利润w(元)与销售单价x(元/个)之间的函数关系式;
(3)若许愿瓶的进货成本不超过900元,要想获得最大利润,试确定这种许愿瓶的销售单价,并求出此时的最大利润.
23.(10分)(2012•青岛)问题提出:
以n边形的n个顶点和它内部的m个点,共(m+n)个点作为顶点,可把原n边形分割成多少个互不重叠的小三角形?
问题探究:
为了解决上面的问题,我们将采取一般问题特殊性的策略,先从简单和具体的情形入手:
探究一:
以△ABC的三个顶点和它内部的1个点P,共4个点为顶点,可把△ABC分割成多少个互不重叠的小三角形?
如图①,显然,此时可把△ABC分割成3个互不重叠的小三角形.
探究二:
以△ABC的三个顶点和它内部的2个点P、Q,共5个点为顶点,可把△ABC分割成多少个互不重叠的小三角形?
在探究一的基础上,我们可看作在图①△ABC的内部,再添加1个点Q,那么点Q的位置会有两种情况:
一种情况,点Q在图①分割成的某个小三角形内部.不妨假设点Q在△PAC内部,如图②;
另一种情况,点Q在图①分割成的小三角形的某条公共边上.不妨假设点Q在PA上,如图③.
显然,不管哪种情况,都可把△ABC分割成5个不重叠的小三角形.
探究三:
以△ABC的三个顶点和它内部的3个点P、Q、R,共6个点为顶点可把△ABC分割成_________个互不重叠的小三角形,并在图④中画出一种分割示意图.
探究四:
以△ABC的三个顶点和它内部的m个点,共(m+3)个顶点可把△ABC分割成_________个互不重叠的小三角形.
探究拓展:
以四边形的4个顶点和它内部的m个点,共(m+4)个顶点可把四边形分割成_________个互不重叠的小三角形.
问题解决:
以n边形的n个顶点和它内部的m个点,共(m+n)个顶点可把△ABC分割成_________个互不重叠的小三角形.
实际应用:
以八边形的8个顶点和它内部的2012个点,共2020个顶点,可把八边形分割成多少个互不重叠的小三角形?
(要求列式计算)
24.(12分)(2012•青岛)已知:
如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=6cm,BC=8cm,D、E分别是AC、AB的中点,连接DE,点P从点D出发,沿DE方向匀速运动,速度为1cm/s;同时,点Q从点B出发,沿BA方向匀速运动,速度为2cm/s,当点P停止运动时,点Q也停止运动.连接PQ,设运动时间为t(s)(0<t<4).解答下列问题:
(1)当t为何值时,PQ⊥AB?
(2)当点Q在BE之间运动时,设五边形PQBCD的面积为y(cm2),求y与t之间的函数关系式;
(3)在
(2)的情况下,是否存在某一时刻t,使PQ分四边形BCDE两部分的面积之比为S△PQE:
S四边形PQBCD=1:
29?
若存在,求出此时t的值以及点E到PQ的距离h;若不存在,请说明理由.
2012年山东省青岛市中考数学试卷
参考答案与试卷解读
一、选择题
1.D2.C3.B4.A5.C6.B7.D8.A
二、填空题(本题满分18分,共有6道小题,每小题3分)请将9--14各小题的答案填写在第14小题后面给出的表格相应位置上.
9.7.10.1.6×1010.11.150°.12.(22﹣x)(17﹣x)=300.13..14.5.
四、解答题(本题满分74分,共有9道小题)
16.解:
(1)原式==…4分
解:
(2)
解不等式①,x>,
解不等式②,x≤4,
∴原式不等式组的解集为<x≤4.
17.解:
(1)∵从统计图知报名参加丙小组的有15人,占总数的30%
∴总人数有15÷30%=50人,
∴报名参加丁小组的有50﹣10﹣20﹣15=5人,
统计图为:
(2)报名参加2个兴趣小组的有400×=160人
(3)合理即可:
如:
利用课余时间多参加几个兴趣小组.
温暖的春天炎热的夏天凉爽的秋天寒冷的冬天18.解:
(1)或5%;
足足字旁(跳跑)亻单人旁(休体何)
(2)平均每张奖券获得的购物券金额为
+0×=14(元)
∵14>10
cháng(长短)yuè(音乐)zh?
(只有)kōng(天空)∴选择抽奖更合算.
一把尺一双手一个人一群人一堆土19.解:
设小丽所乘汽车返回时的平均速度是x千M/时,根据题意得:
,
解这个方程,得x=75,
妈妈一边洗手,一边说话。
经检验,x=75是原方程的解.
军队竹桥看着叫声笑声苗条面条前面后面情面脸面答:
小丽所乘汽车返回时的速度是75千M/时.
1、音节补充声母、韵母、声调。
20.解:
(1)过点E作EM⊥AB,垂足为M.
④高兴——高高兴兴大小——大大小小多少——多多少少
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