《第16章平行四边形的认识》单元练习.doc
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《第16章平行四边形的认识》单元练习
测试时间:
90分钟
一、填空题:
1.在平行四边形ABCD中,∠A+∠C=240°,则∠A=_______,∠B=________.
2.已知:
平行四边形ABCD中,AB=a,BC=b,(a<b),∠B、∠C的平分线分别交对边于点E、F,试用a、b的代数式表示线段EF的长度,即EF=____________.
3.已知平行四边形一组对角的和是160°,那么这个平行四边形中较小角的度数是.
4.□ABCD的对角线AC和BD交于点O,若△AOB的面积是3cm2,则□ABCD的面积等于.
5.已知点E是正方形对角线AC上一点,且AE=AB,则ÐABE=.
6.在矩形ABCD中,对角线AC、BD交于点O,∠AOB=60°,AB=5cm,则AC=cm.
7.下列结论正确的有(填序号).①有一组对边平行的四边形是梯形;②有一组对边平行但不相等的四边形是梯形;③等腰梯形是轴对称图形也是中心对称图形;④等腰梯形的两条对角线和同一底边所夹的两角一定相等;⑤有两个角为90°的四边形是直角梯形;⑥等腰梯形的两腰的延长线与经过两底的中点的连线必交于一点.
A
B
E
C
G
F
D
1
8.等腰梯形的一个内角为60°,两底长分别为10cm、25cm,则腰长为cm.
9.如图,在□ABCD中,AE⊥BC,AF⊥CD,垂足为
E、F,若∠1=60°,BE=2cm,DF=3cm,则
AB=,AD=,□ABCD的周长
为.
10.已知正方形ABCD的面积与对角线长分别为
4和8的菱形面积相等,则正方形ABCD的对角线长为.
二、选择题:
11.平行四边形一边长为10㎝,则两条对角线可能是()
A、8㎝,12㎝ B、10㎝,10㎝
C、20㎝,15㎝ D、40㎝,10㎝
12.A、B、C、D在同一平面内,从①AB∥CD;②AB=CD;③AD∥BC;④AD=BC这四个条件中任意选两个,不能使四边形ABCD是平行四边形的组合是()
A、①②B、②③C、③④D、①③
13.菱形具有而矩形不具有的性质是()
A、对角线互相平分B、对角相等
C、四条边都相等D、邻角互补
14.一个三角形与一个正方形的面积相等,三角形的底边长是正方形边长的4倍,
则三角形的高与正方形边长的比为()
A、1∶4 B、1∶2 C、1 D、2
15.等腰梯形的两条对角线具有的特性是 ()
A、互相垂直 B、互相平分
C、互相平分且相等 D、相等但不一定垂直
16.矩形的四个内角平分线能够围成一个 ()
A、矩形 B、平行四边形 C、菱形 D、正方形
17.如图,EF过平行四边形ABCD的对角线的交点O,并交AD于E,交BC于F,若AB=4,BC=5,OE=1.5,那么四边形EFCD的周长是 ()
A、16 B、14 C、12 D、10
18.如图,如果四边形CDEF经过旋转后能与正方形ABCD重合,那么图形所在的平面上可作为旋转中心的点的个数是 ()
A
B
C
D
E
F
O
A、1个 B、2个 C、3个 D、4个
三、解答题:
19.已知平行四边形ABCD中,BE平分∠ABC交DC于E,过点E作EF∥BC交AB于F点,求证:
四边形EFBC是菱形.
A
B
C
D
E
F
A
B
C
D
F
P
M
E
20.如图,菱形ABCD中,E是AD的中点,EF⊥AC交CB的延长线于F.求证:
AB与EF互相平分.
21.如图,已知E是矩形ABCD边CB延长线上的一点,CE=CA,F是AE的中点.求证:
BF⊥FD.
A
B
C
D
F
E
A
B
C
E
D
M
N
22.如图,在△ABC中,BD、CE是AC、AB上的高,M、N分别是ED、BC中点,求证:
MN⊥ED.
23.梯形ABCD中,AD∥BC,AB=CD=12cm,AD=15cm,∠ABD=60°.求BC的长.
D
C
B
A
24.如图,凸五边形ABCDE中,∠A=∠B=120°,EA=AB=BC=2,CD=DE=4,求凸五边形的面积S.
A
B
C
D
E
25.已知正方形的边长是1,且三边对应成比例的两个三角形是相似三角形,相似三角形的对应角相等,
⑴如图⑴,可以算出一个正方形的对角线长为,求两个正方形拼成的矩形的对角线的长.如此下去,n个正方形拼在一起呢?
⑵如图⑵,求证:
△BCE与△BED相似,且∠BEC=∠BDE.
⑶如图⑶,在下列所给的三个结论中,通过合情推理选出一个正确结论加以说明.
①∠BEC+∠BDE=45°;②∠BEC+∠BED=45°;③∠BEC+∠DFE=45°.
图⑴
图⑵
A
E
B
C
D
图⑶
A
E
B
C
D
F
参考答案:
1.120°,60° 2.2a—b或b—2a 3.80° 4.12cm2
5.67.5° 6.10 7.②④⑥ 8.15
9.4cm,6cm,20cm 10. 11.C 12.B
13.C 14.B 15.D 16.D 17.C 18.C
19.证四边形EFBC是平行四边形,且BC=CE
20.连结BD,证四边形BDEF是平行四边形得DE=BF=AE,证△APE≌△BPF
21.连CF,由三线合一得CF⊥AE,从而△ADF≌△BFC得∠AFD=∠BFC,∠BFD=90°
22.连EN、DN,Rt△BDC中DN=BC,Rt△BEC中EN=BC,则DN=EN,等腰三角形中三线合一得MN⊥ED
23.27cm
24.,提示:
延长EA、BC交于M
25.⑴
⑵略
⑶略
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