概率统计简明教程课后习题答案非常详细版.docx
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概率统计简明教程课后习题答案非常详细版
习题一解答
1.用集合的形式写出下列随机试验的样本空间与随机事件A:
⑴抛一枚硬币两次,观察出现的面,事件A珂两次出现的面相同};
⑵记录某电话总机一分钟内接到的呼叫次数,事件A珂一分钟内呼叫次数不超过3次};
(3)从一批灯泡中随机抽取一只,测试其寿命,事件A={寿命在2000到2500小时之间}。
解⑴门={(,),(,-),(-,),(-,-)},A弋,),(-,-)}•
(2)记X为一分钟内接到的呼叫次数,贝U
-{X=k|k=0,1,2,},A={X=k|k=0,1,2,3}.
(3)记X为抽到的灯泡的寿命(单位:
小时),贝U
门-{X(0,:
:
)},A={X(2000,2500)}.
2.袋中有10个球,分别编有号码1至10,从中任取1球,设A珂取得球的号码是偶数},B珂取
得球的号码是奇数},C-{取得球的号码小于5},冋下列运算表示什么事件:
(1)AB;
(2)AB;(3)AC;(4)AC;(5)AC;(6)BC;(7)A-C.
解
(1)AB—是必然事件;
(2)AB—•是不可能事件;
(3)AC={取得球的号码是2,4};
(4)AC珂取得球的号码是1,3,5,6,7,8,9,10};
(5)AC珂取得球的号码为奇数,且不小于5}={取得球的号码为5,7,9};
(6)BCC珂取得球的号码是不小于5的偶数}珂取得球的号码为6,8,10};
(7)A-C二AC={取得球的号码是不小于5的偶数}={取得球的号码为6,8,10}
3.在区间[0,2]上任取一数,记A=」x*cxE1;>,B=*x£兰xE_3》,求下列事件的表达式:
(1)AB;
(2)AB;(3)AB;(4)AB.
;x^xW;
I42,
AB
0乞x乞*或1:
x乞2B二
113
0乞x或x乞1或x乞2
422
因为AB,所以AB「';
4.用事件A,B,C
—”13
(4)A』B=AU*xO兰x<-或一vx兰2
42
的运算关系式表示下列事件:
(1)A出现,B,C都不出现(记为E1);
⑵A,B都出现,C不出现(记为E2);
(3)所有三个事件都出现(记为E3);
(4)三个事件中至少有一个出现(记为E4);
(5)三个事件都不出现(记为E5);
(6)不多于一个事件出现(记为E6);
(7)不多于两个事件出现(记为E7);
(8)三个事件中至少有两个出现(记为E8)。
解
(1)E^ABC;
(2)E^ABC;
(3)E3二ABC;⑷E4二ABC;
(5)E5二ABC;(6)E^=ABCABCABCABC;
(7)E7二ABC=ABC;(8)E^ABACBC.
5.一批产品中有合格品和废品,从中有放回地抽取三次,每次取一件,设A表示事件“第i次
抽到废品”,i=1,2,3,试用A表示下列事件:
(1)第一次、第二次中至少有一次抽到废品;
(2)只有第一次抽到废品;
(3)三次都抽到废品;
(4)至少有一次抽到合格品;
(2)只有两次抽到废品。
解⑴AiA2;⑵AA2A3;(3)AA2A3;
⑷a2a3;(5)aa2a3a1a2a3a1a2a3.
6.接连进行三次射击,设A={第i次射击命中},i=1,2,3,B={三次射击恰好命中二次},c={三次射击至少命中二次};试用A表示B和C。
解B=AA2兀a1a2a3a1a2a3
C=AA2AA3a2a3
习题二解答
1•从一批由45件正品、5件次品组成的产品中任取3件产品,求其中恰有1件次品的概率
解这是不放回抽取,样本点总数
n=50,记求概率的事件为
A,则有利于A的样本点数
I2人1丿
k
P(A)二一
n
‘45、
5、
I」
.于是
k二
454453!
99
5049482!
392
(i)有利于A的样本点数kA=52,故
P(A)二
辽丿
25
49
(ii)有利于B的样本点数kB=52,故P(B)二导二10
749
20
(iii)有利于C的样本点数kc=252,故P(C)=—
49
(iv)有利于D的样本点数kD=75,故P(D)二35
72497
3.一个口袋中装有6只球,分别编上号码1至6,随机地从这个口袋中取2只球,试求:
(1)最小号码是3的概率;
(2)最大号码是3的概率
解本题是无放回模式,样本点总数n=65.
(i)最小号码为3,只能从编号为3,4,5,6这四个球中取2只,且有一次抽到3,因而有
利样本点数为23,所求概率为
3,于是有利样本点数为22,
(i)最大号码为3,只能从1,2,3号球中取,且有一次取到
所求概率为
4.一个盒子中装有6只晶体管,其中有2只是不合格品,现在作不放回抽样,接连取2次,
每次取1只,试求下列事件的概率:
(1)2只都合格;
(2)1只合格,1只不合格;
(3)至少有1只合格
解分别记题
(1)、
(2)、(3)涉及的事件为A,B,C,则
乙
P(A)語
乙
p(B)=£6$
<2>
4228
65_15
注意到C=AB,且A与B互斥,因而由概率的可加性知
2814
P(C"P(A)P(B)二1T扁
5.掷两颗骰子,求下列事件的概率:
(1)点数之和为7;
(2)点数之和不超过5;(3)点数之和为偶数解分别记题
(1)、
(2)、(3)的事件为A,B,C,样本点总数n二62
(i)A含样本点(2,5),(5,2),(1,6),(6,1),(3,4),(4,3)
6
P(A)盲
(i)B含样本点(1,1),(1,2),(2,1),(1,3),(3,1),(1,4),(4,1),(2,2),(2,3),(3,2)
10
PU
5
18
(込)C含样本点(1,1),(1,3),(3,1),(1,5),(5,1);(2,2),(2,4),(4,2),(2,6),(6,2),(3,3),(3,5),(5,3);(4,4),(4,6),(6,4);(5,5);(6,6),一共18个样本点。
二p(c)=dJ
362
6.把甲、乙、丙三名学生随机地分配到5间空置的宿舍中去,假设每间宿舍最多可住8人,
试求这三名学生住不同宿舍的概率。
解记求概率的事件为A,样本点总数为53,而有利A的样本点数为543,所以
P(A)二
543_12
53-25.
总经理的五位秘书中有两位精通英语,今偶遇其中的三位,求下列事件的概率:
(1)
⑵
⑶
事件A:
“其中恰有一位精通英语”;
事件B:
“其中恰有二位精通英语”;事件C:
“其中有人精通英语”。
样本点总数为
6
10
号】I3丿
(1)
5
3
23
2133!
P(A)」12-233
54310
P(B)=5
3
因而
9
因C二AB,且A与B互斥,
33
P(C)二P(A)P(B):
51010
yi
O
1/3
图2.3
|Sa"
y轴及直线x+厂1所围成的三角形内,而落在这三x=1/3S的左边的概率。
设一质点一定落在xOy平面内由x轴、角形内各点处的可能性相等,计算这质点落在直线解记求概率的事件为A,则Sa为图中阴影部分,而|门|=1/2,12丫丄5」
'A'223丿2918
最后由几何概型的概率计算公式可得P(A)dm
卫|1/29
9.(见前面问答题2.3)
10.已知AB,P(A)=0.4,P(B)=0.6,求
(1)P(A),P(B);
(2)P(AB);(3)P(AB);(4)P(BA),P(AB);(5)P(AB).解
(1)P(A)=1-P(A)=1-0.4=0.6,P(B)=1-P(B)=1-0.6=0.4;
(2)P(AB)=P(A)P(B)_P(AB)=P(A)P(B)_P(A)=P(B)=0.6;
(3)P(AB)=P(A)=0.4;
(4)P(BA)=P(A-B)=P()=0,P(AB)二P(AB)=1-P(AB)胡-0.67.4;
⑸P(AB)=P(B-A)=0.6-0.4=02
11.设A,B是两个事件,已知P(A)=0.5,P(B)=0.7,P(AB)=0.8,试求P(A-B)及P(B-A).解注意到P(AB)=P(A)P(B)-P(AB),因而P(AB)=P(A)P(B)
-P(AB)=0.50.7-0.8=0.4.于是,P(A-B)=P(A-AB)=P(A)-P(AB)=0.5-0.4=0.1;P(B-A)=P(B-AB)=P(B)-P(AB)=0.7-0.4=0.3.
习题三解答
1.已知随机事件A的概率P(A)=0.5,随机事件B的概率P(B)=0.6,条件概率P(B|A^0.8,试求P(AB)及P(AB).
解P(AB)=P(A)P(B|A)=0.50.8=0.4
P(AB)二P(AB)=1_P(AB)=1_P(A)_P(B)P(AB)
=1-0.5-0.60.4=0.3
2.一批零件共100个,次品率为10%,从中不放回取三次(每次取一个),求第三次才取得正品的概率。
解p=10990「二
10079x9899^981078
3.某人有一笔资金,他投入基金的概率为0.58,购买股票的概率为0.28,两项投资都做的概
率为0.19
(1)
(1)
已知他已投入基金,再购买股票的概率是多少?
已知他已购买股票,再投入基金的概率是多少?
记A={基金},B={股票},贝UP(A)二0.58,P(B)二0.28,P(AB)二0.19P(AB)0.19
P(B|A)0.327.
P(A)0.58
P(AB)0.19
P(A|B)0.678.
P(B)0.28
给定P(A)=0.5,P(B)=0.3,P(AB)=0.15,验证下面四个等式:
P(A|B)二P(A),P(A|B)=P(A),P(B|A)二P(B),P(B|A)二P(B).
P(AB)0.151
P(A|B)P(A)
P(B)0.32
=0.5二P(A)
0.7
P(A|B)=
P(B)1-P(B)
P(B|A^PPAB^=0.3=P(B)
P(A)0.5
P(AB)P(B)-P(AB)0.3-0.15
0.7
0.15=P(B)
P(AB)P(A)-P(AB)0.5-0.15
P(B|A)-p(a)1_p(a)0.50.5
有朋自远方来,他坐火车、船、汽车和飞机的概率分别为0.3,0.2,0.1,0.4,若坐火车,
迟到的概率是0.25,若坐船,迟到的概率是0.3,若坐汽车
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