《特殊平行四边形》综合练习题.doc
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八年级数学《特殊平行四边形》综合练习题
一,选择题(39分)
1:
在下列命题中,正确的是()
A.一组对边平行的四边形是平行四边形 B.有一个角是直角的四边形是矩形
C.有一组邻边相等的平行四边形是菱形D.对角线互相垂直平分的四边形是正方形
2:
如图,在矩形ABCD中,对角线AC、BD相交于点O,若OA=2,则BD的长为()。
D
C
B
O
A
E
A.4B.3C.2D.1
A
B
C
D
O
3:
如图,在菱形中,对角线相交于点为的中点,且,则菱形的周长为()
A. B. C. D.
5.对角线互相垂直平分的四边形是()
A.平行四边形、菱形 B.矩形、菱形 C.矩形、正方形 D.菱形、正方形
6.顺次连接菱形各边中点所得的四边形一定是()
A.等腰梯形 B.正方形 C.平行四边形 D.矩形
7.如图,已知四边形ABCD是平行四边形,下列结论中不正确的是()
A.当AB=BC时,它是菱形B.当AC⊥BD时,它是菱形
A
F
C
D
B
E
D
C
B
A
C.当∠ABC=900时,它是矩形D.当AC=BD时,它是正方形
8.如图,在中,点分别在边,,上,且,.下列四个判断中,不正确的是( )
A.四边形是平行四边形 B.如果,那么四边形是矩形
C.如果平分,那么四边形是菱形
D.如果且,那么四边形是菱形
9.如图,四边形为矩形纸片.把纸片折叠,使点恰好落在边的中点处,折痕为.若,则等于( )
A
D
A. B. C. D.
B
F
C
E
10.如图,矩形的周长为,两条对角线相交于点,过点作的垂线,分别交于点,连结,则的周长为()
A.5cm B.8cm C.9cm D.10cm
11.如图,将矩形纸片沿对角线折叠,使点落在处,交于,若,则在不添加任何辅助线的情况下,图中的角(虚线也视为角的边)有()
A.6个 B.5个 C.4个 D.3个
D
A
C
B
M
12.如图,正方形的面积为1,是的中点,则图中阴影部分的面积是()
A. B. C. D.
13.已知为矩形的对角线,则图中与一定不相等的是()B
A
1
D
C
2
1
1
2
B
A
D
C
B
A
C
1
2
D
1
2
B
A
D
C
A.B.C.D
二,填空题(27分)
A
14若方格纸中每个最小正方形的边长为1,则该菱形的面积为
B
A
B
C
D
C
D
15.如图,在矩形中,对角线交于点,已知,则的长为.
16.边长为5cm的菱形,一条对角线长是6cm,则另一条对角线的长是.
17.如图所示,菱形中,对角线相交于点,若再补充一个条件能使菱形成为正方形,则这个条件是(只填一个条件即可).
B
C
D
A
P
A
D
C
B
O
18如图,已知P是正方形ABCD对角线BD上一点,且BP=BC,则∠ACP度数是.
BFC
AHD
EG
19.红丝带是关注艾滋病防治问题的国际性标志.将宽为的红丝带交叉成60°角重叠在一起(如图),则重叠四边形的面积为_______
20.(如图,将矩形纸ABCD的四个角向内折起,恰好拼成一个无缝隙无重叠的四边形EFGH,若EH=3厘米,EF=4厘米,则边AD的长是___________厘米.
21如图,已知,点在边上,四边形是矩形.请你只用无刻度的直尺在图中画出的平分线(请保留画图痕迹).
A
B
C
D
E
22.如图:
矩形纸片ABCD,AB=2,点E在BC上,且AE=EC.若将纸片沿AE折叠,点B恰好落在AC上,则AC的长是 .
三,解答题
23:
已知:
如图,在正方形中,是上一点,延长到,使,连接并延长交于.(10分)
(1)求证:
;
(2)将绕点顺时针旋转得到,判断四边形是什么特殊四边形?
并说明理由.
A
B
C
D
E
F
G
24.如图,矩形中,是与的交点,过点的直线与的延长线分别交于.(10分)
(1)求证:
;
F
D
O
C
B
E
A
(2)当与满足什么关系时,以为顶点的四边形是菱形?
证明你的结论.
25如图,四边形中,,平分,交于.
(1)求证:
四边形是菱形;(10分)
(2)若点是的中点,试判断的形状,并说明理由.
26如图,在△ABC中,点O是AC边上的一个动点,过点O作直线MN∥BC,设MN交∠BCA的角平
分线于点E,交∠BCA的外角平分线于点F.(12分)
(1)求证:
EO=FO;
(2)当点O运动到何处时,四边形AECF是矩形?
并证明你的结论.
A
B
C
E
F
M
N
O
(16)
27,正方形ABCD中,AC是对角线,今有较大的直角三角板,一边始终经过点B,直角顶点P在射线AC上移动,另一边交DC于Q.
(1)如图1,当点Q在DC边上时,猜想并写出PB与PQ所满足的数量关系;并加以证明;
(2)如图2,当点Q落在DC的延长线上时,猜想并写出PB与PQ满足的数量关系,请证明你的猜想.
(12分)
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