最新数学七年级下册《第5章 相交线与平行线》经典题及单元检测试题含答案Word格式.docx
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最新数学七年级下册《第5章 相交线与平行线》经典题及单元检测试题含答案Word格式.docx
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D.150°
5.(2019·
钦州期末)如图,已知∠1=120°
,则∠2的度数是(A)
A.120°
B.90°
C.60°
D.30°
6.(教材P9复习题T9变式)如图,测角器测得工件(圆台)的角度是40度,其测量角的原理是对顶角相等.
7.在括号内填写依据:
如图,因为直线a,b相交于点O,
所以∠1+∠3=180°
(邻补角互补),
∠1=∠2(对顶角相等).
8.如图,直线AB,CD相交于点O,∠EOC=70°
,OA平分∠EOC,求∠BOD的度数.
解:
因为OA平分∠EOC,∠EOC=70°
,
所以∠AOC=∠EOC=35°
.
所以∠BOD=∠AOC=35°
易错点1 对对顶角的性质理解不透彻而判断失误
9.下列说法正确的有(B)
①对顶角相等;
②相等的角是对顶角;
③若两个角不相等,则这两个角一定不是对顶角;
④若两个角不是对顶角,则这两个角不相等.
A.1个B.2个C.3个D.4个
易错点2 未给出图形,考虑不全而致错
10.两条直线相交所成的四个角中,有两个角分别是(2x-10)°
和(110-x)°
,则x=40或80.
中档题
11.如图,三条直线l1,l2,l3相交于一点,则∠1+∠2+∠3=(C)
A.90°
B.120°
C.180°
D.360°
12.如图,直线AB和CD相交于点O.若∠AOD与∠BOC的和为236°
,则∠AOC的度数为(A)
A.62°
B.118°
C.72°
D.59°
13.(2019·
揭阳揭西县期末)如图所示,直线AB与CD相交于点O,OE平分∠BOC.若∠BOE=60°
B.30°
D.45°
14.如图,已知直线AB,CD,EF相交于点O.
(1)∠AOD的对顶角是∠BOC,
∠EOC的对顶角是∠DOF;
(2)∠AOC的邻补角是∠AOD和∠BOC,
∠EOB的邻补角是∠EOA和∠BOF.
15.如图,直线a,b,c两两相交,∠1=80°
,∠2=2∠3,则∠4=140°
16.如图,直线a,b相交于点O,已知3∠1-∠2=100°
,则∠3=130°
17.如图,直线AB,CD相交于点O,∠AOE=∠BOE,OB平分∠DOF.若∠DOE=50°
,求∠DOF的度数.
因为∠AOE=∠BOE,且∠AOE+∠BOE=180°
所以∠AOE=∠BOE=90°
因为∠DOE=50°
所以∠DOB=∠BOE-∠DOE=40°
因为OB平分∠DOF,
所以∠DOF=2∠DOB=80°
18.如图,l1,l2,l3交于点O,∠1=∠2,∠3∶∠1=8∶1,求∠4的度数.
设∠1=∠2=x°
,则∠3=8x°
由∠1+∠2+∠3=180°
,得
10x=180.解得x=18.
所以∠1=∠2=18°
所以∠4=∠1+∠2=36°
综合题
19.探究题:
(1)三条直线相交,最少有1个交点,最多有3个交点,分别画出图形,并数出图形中的对顶角和邻补角的对数;
(2)四条直线相交,最少有1个交点,最多有6个交点,分别画出图形,并数出图形中的对顶角和邻补角的对数;
(3)依次类推,n条直线相交,最少有1个交点,最多有个交点,对顶角有n(n-1)对,邻补角有2n(n-1)对.
(1)图略,对顶角有6对,邻补角有12对.
(2)图略,对顶角有12对,邻补角有24对.
5.1.2 垂线
知识点1 认识垂直
如果两条直线相交所成的四个角中的任意一个角等于90°
,那么这两条直线互相垂直.其中的一条直线叫做另一条直线的垂线,它们的交点叫做垂足.
1.如图,OA⊥OB,若∠1=55°
,则∠2=(A)
A.35°
B.40°
C.45°
D.60°
2.(2019·
来宾期末)如图,AB⊥CD于点O,EF为经过点O的一条直线,那么∠1与∠2的关系是(C)
A.互为对顶角B.互补C.互余D.相等
3.如图,已知直线AB,CD,EF相交于点O,AB⊥CD,∠DOE=127°
,求∠AOF的大小.
因为AB⊥CD,
所以∠DOB=90°
又因为∠DOE=127°
所以∠BOE=∠DOE-∠DOB
=127°
-90°
=37°
所以∠AOF=∠BOE=37°
知识点2 画垂线
4.下列各图中,过直线l外一点P画l的垂线CD,三角板操作正确的是(D)
知识点3 垂线的性质
(1)在同一平面内,过一点有且只有一条直线与已知直线垂直.
(2)连接直线外一点与直线上各点的所有线段中,垂线段最短.
5.(2017·
柳州)如图,经过直线l外一点A画l的垂线,能画出(A)
A.1条B.2条C.3条D.4条
6.(2019·
佛山顺德区期末)如图是小希同学跳远时沙坑的示意图,测量成绩时先用皮尺从后脚印的点A处垂直拉至起跳线l的点B处,然后记录AB的长度,这样做的理由是(C)
A.两点之间线段最短B.过两点有且只有一条直线
C.垂线段最短D.过一点可以作无数条直线
7.下面可以得到在如图所示的直角三角形中斜边最长的原理是(D)
A.两点确定一条直线B.两点之间线段最短
C.过一点有且只有一条直线和已知直线垂直D.垂线段最短
8.下列说法正确的有(C)
①在平面内,过直线上一点有且只有一条直线垂直于已知直线;
②在平面内,过直线外一点有且只有一条直线垂直于已知直线;
③在平面内,可以过任意一点画一条直线垂直于已知直线;
④在平面内,有且只有一条直线垂直于已知直线.
知识点4 点到直线的距离
直线外一点到这条直线的垂线段的长度,叫做点到直线的距离.
9.(2017·
北京)如图所示,点P到直线l的距离是(B)
A.线段PA的长度B.线段PB的长度C.线段PC的长度D.线段PD的长度
易错点 未给出图形,考虑不周全致错
10.已知OA⊥OC,过点O作射线OB,且∠AOB=30°
,则∠BOC的度数为120°
或60°
11.在数学课上,同学们在练习过点B作线段AC所在直线的垂线段时,有一部分同学画出下列四种图形,请你数一数,错误的有(D)
A.1个B.2个C.3个D.4个
12.已知直线AB,CB,l在同一平面内,若AB⊥l,垂足为B,CB⊥l,垂足也为B,则符合题意的图形可以是(C)
13.如图所示,下列说法不正确的是(C)
A.点B到AC的垂线段是线段ABB.点C到AB的垂线段是线段AC
C.线段AD是点D到BC的垂线段D.线段BD是点B到AD的垂线段
14.(2019·
贵港港南区期末)点P是直线l外一点,A,B,C为直线l上的三点,PA=4cm,PB=5cm,PC=2cm,则点P到直线l的距离(C)
A.小于2cmB.等于2cmC.不大于2cmD.等于4cm
15.如图,当∠1与∠2满足条件∠1+∠2=90°
时,OA⊥OB.
16.如图,直线AB,CD相交于点O,射线OM平分∠AOC,ON⊥OM.若∠AOM=35°
,则∠CON的度数为55°
17.如图,已知DO⊥CO,∠1=36°
,∠3=36°
(1)求∠2的度数;
(2)AO与BO垂直吗?
说明理由.
(1)因为DO⊥CO,所以∠DOC=90°
因为∠1=36°
,所以∠2=90°
-36°
=54°
(2)AO⊥BO.理由如下:
因为∠3=36°
,∠2=54°
所以∠3+∠2=90°
所以AO⊥BO.
18.如图,两直线AB,CD相交于点O,OE平分∠BOD,∠AOC∶∠AOD=7∶11.
(1)求∠COE的度数;
(2)若OF⊥OE,求∠COF的度数.
(1)因为∠AOC∶∠AOD=7∶11,∠AOC+∠AOD=180°
所以∠AOC=70°
,∠AOD=110°
所以∠BOD=∠AOC=70°
∠BOC=∠AOD=110°
又因为OE平分∠BOD,
所以∠BOE=∠DOE=∠BOD=35°
所以∠COE=∠BOC+∠BOE=110°
+35°
=145°
(2)因为OF⊥OE,所以∠FOE=90°
所以∠FOD=∠FOE-∠DOE=90°
-35°
=55°
所以∠COF=180°
-∠FOD=180°
-55°
=125°
5.1.3 同位角、内错角、同旁内角
知识点 认识同位角、内错角、同旁内角
如图,直线AB,CD与EF相交.
(1)图中∠1和∠2分别在直线AB,CD的同一方(或上方),并且都在直线EF的同侧(或右侧),具有这样位置关系的一对角叫做同位角;
(2)图中∠2和∠8都在直线AB,CD之间,并且分别在直线EF的两侧,具有这样位置关系的一对角叫做内错角;
(3)图中∠2和∠7都在直线AB,CD之间,且都在直线EF的同一旁(或右侧),具有这样位置关系的一对角叫做同旁内角.
1.(2017·
玉林)如图,直线a,b被c所截,则∠1与∠2是(B)
A.同位角B.内错角C.同旁内角D.邻补角
2.(2017·
柳州期末)如图,与∠1是同位角的是(C)
A.∠2B.∠3C.∠4D.∠5
3.如图,与∠1是同旁内角的是(D)
4.(2019·
广州)如图,直线AD,BE被直线BF和AC所截,则∠1的同位角和∠5的内错角分别是(B)
A.∠4,∠2B.∠2,∠6C.∠5,∠4D.∠2,∠4
5.如图,下列说法错误的是(D)
A.∠A与∠EDC是同位角B.∠A与∠ABF是内错角
C.∠A与∠ADC是同旁内角D.∠A与∠C是同旁内角
6.如图,若∠1=∠2,则在①∠3和∠2;
②∠4和∠2;
③∠3和∠6;
④∠4和∠8中,相等的有(C)
A.1对B.2对C.3对D.4对
7.看图填空:
(1)∠1和∠3是直线AB,BC被直线AC所截得的同旁内角;
(2)∠1和∠4是直线AB,BC被直线AC所截得的同位角;
(3)
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- 第5章 相交线与平行线 最新数学七年级下册第5章 相交线与平行线经典题及单元检测试题含答案 最新 数学 年级 下册 相交 平行线 经典 单元 检测 试题 答案