解直角三角形Word版习题Word格式文档下载.docx
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2016年1考,2015年2考,2014年2考)
2.(2016乐山5题3分)如图,在Rt△ABC中,∠BAC=90°
,AD⊥BC于点D,
第2题图
则下列结论不正确的是( )
A.sinB= B.sinB=C.sinB= D.sinB=
3.(2014巴中8题3分)在Rt△ABC中,∠C=90°
,sinA=,则tanB的值为( )
A.B.C.D.
4.(2012绵阳11题3分)已知△ABC中,∠C=90°
,tanA=,D是AC上一点,∠CBD=∠A,则sin∠ABD=( )
A.B.C.D.
第4题图 第5题图
5.(2015乐山7题3分)如图,已知△ABC的三个顶点均在格点上,则cosA的值为( )
A.B.C.D.
命题点3解直角三角形的实际应用
类型一解一个直角三角形(绵阳:
2016.6;
2016年2考,2015年1考,2014年1考)
6.(2015南充5题3分)如图,一艘海轮位于灯塔P的北偏东55°
方向,距离灯塔2海里的点A处.如果海轮沿正南方向航行到灯塔的正东方向,海轮航行的距离AB的长是( )
A.2海里B.2sin55°
海里C.2cos55°
海里D.2tan55°
海里
第6题图 第7题图
7.(2014凉山州5题4分)拦水坝横断面如图所示,迎水坡AB的坡比是1∶,坝高BC=10m,则坡面AB的长度是( )
A.15m B.20m C.10m D.20m
第8题图
8.(2016绵阳6题3分)如图,沿AC方向开山修建一条公路,为了加快施工进度,要在小山的另一边寻找点E同时施工,从AC上的一点B取∠ABD=150°
,沿BD方向前进,取∠BDE=60°
,测得BD=520m,BC=80m,并且AC,BD,DE在同一平面内,那么公路CE段的长度为( )
A.180mB.260m
C.(260-80)mD.(260-80)m
9.(2016成都17题8分)在学习完“利用三角函数测高”这节内容之后,某兴趣小组开展了测量学校旗杆高度的实践活动.如图,在测点A处安置测倾器,量出高度AB=1.5m,测得旗杆顶端D的仰角∠DBE=32°
,量出测点A到旗杆底部C的水平距离AC=20m.根据测量数据,求旗杆CD的高度.(参考数据:
sin32°
≈0.53,cos32°
≈0.85,tan32°
≈0.62)
第9题图
类型二解两个直角三角形
①母子型(四川:
2017年4考,2016年2考,2015年5考,2014年2考)
10.(2017泸州22题8分)如图,海中一渔船在A处且与小岛C相距70nmile,若该渔船由西向东航行30nmile到达B处,此时测得小岛C位于B的北偏东30°
方向上,求该渔船此时与小岛C之间的距离.
第10题图
11.(2017宜宾21题8分)如图,为了测量某条河的宽度,先在河的一岸边任意取一点A,又在河的另一岸边取两点B,C,测得∠α=30°
,∠β=45°
,量得BC长为100米.求河的宽度(结果保留根号).
第11题图
12.(2012资阳23题10分)如图,兰兰站在河岸上的G点,看见河里有一小船沿垂直岸边的方向划过来,此时,测得小船C的俯角是∠FDC=30°
,若兰兰的眼睛与地面的距离是1.5米,BG=1米,BG平行于AC所在的直线,迎水坡的坡度i=4∶3,坡长AB=10米,求此时小船C到岸边的距离CA的长.(参考依据:
≈1.73,结果保留两位有效数字)
第12题图
13.(2015凉山州20题8分)如图,在楼房AB和塔CD之间有一棵树EF,从楼顶A处经过树顶E点恰好看到塔的底部D点,且俯角α为45°
,从距离楼底B点1米的P点处经过树顶E点恰好看到塔的顶部C点,且仰角β为30°
,已知树高EF=6米,求塔CD的高度.(结果保留根号)
第13题图
14.(2017广安23题8分)如图,线段AB,CD分别表示甲、乙两建筑物的高,BA⊥AD,CD⊥DA,垂足分别为A,D.从D点测得B点的仰角α为60°
,从C点测得B点的仰角β为30°
,甲建筑物的高AB=30米.
(1)求甲、乙两建筑物之间的距离AD;
(2)求乙建筑物的高CD.
第14题图
15.(2017眉山22题8分)如图,为了测得一棵树的高度AB,小明在D处用高为1m的测角仪CD,测得树顶A的仰角为45°
,再向树方向前进10m,又测得树顶A的仰角为60°
,求这棵树的高度AB.
第15题图
②背对背型(绵阳:
2014.8;
2017年1考,2016年1考,2015年4考,2014年2考)
16.(2014绵阳8题4分)如图,一艘海轮位于灯塔P的北偏东30°
方向,距离灯塔80海里的A处,它沿正南方向航行一段时间后,到达位于灯塔P的南偏东45°
方向上的B处.这时,海轮所在的B处与灯塔P的距离为( )
A.40海里 B.40海里
C.80海里 D.40海里
第16题图
17.(2015宜宾21题8分)如图,某市对位于笔直公路AC上的两个小区A、B的供水路线进行优化改造.供水站M在笔直公路AD上,测得供水站M在小区A的南偏东60°
方向,在小区B的西南方向,小区A、B之间的距离为300(+1)米.求供水站M分别到小区A、B的距离.(结果可保留根号)
第17题图
18.(2014资阳19题8分)如图,湖中的小岛上有一标志性建筑物,其底部为A,某人在岸边的B处测得A在B的北偏东30°
的方向上,然后沿岸边直行4公里到达C处,再次测得A在C的北偏西45°
的方向上(其中A,B,C在同一个平面上).求这个标志性建筑物的底部A到岸边BC的最短距离.
第18题图
③其他问题(绵阳:
6年2考;
2017年4考,2016年2考,2015年1考)
19.(2013绵阳9题3分)如图,在两建筑物之间有一旗杆,高15米,从A点经过旗杆顶点恰好看到矮建筑物的墙角C点,且俯角α为60°
,又从A点测得D点的俯角β为30°
,若旗杆底点G为BC的中点,则矮建筑物的高CD为( )
A.20米B.10米C.15米D.5米
第19题图
20.(2017达州21题7分)如图,信号塔PQ坐落在坡度i=1∶2的山坡上,其正前方直立着一警示牌.当太阳光线与水平线成60°
角时,测得信号塔PQ落在斜坡上的影子QN长为2米,落在警示牌上的影子MN长为3米,求信号塔PQ的高.(结果不取近似值)
第20题图
21.(2016泸州22题8分)如图,为了测量出楼房AC的高度,从距离楼底C处60米的点D(点D与楼底C在同一水平面上)出发,沿斜面坡度为i=1∶的斜坡DB前进30米到达点B,在点B处测得楼顶A的仰角为53°
,求楼房AC的高度.(参考数据:
sin53°
≈0.8,cos53°
≈0.6,tan53°
≈,计算结果用根号表示,不取近似值)
第21题图
类型三解三个直角三角形(四川:
2017年2考,2016年1考,2014年1考,2013年1考)
22.(2017乐山22题10分)如图,在水平地面上有一幢房屋BC与一棵树DE,在地面观测点A处测得屋顶C与树梢D的仰角分别是45°
与60°
,∠CAD=60°
,在屋顶C处测得∠DCA=90°
.若房屋的高BC=6米.求树高DE的长度.
第22题图
23.(2017内江20题9分)如图,某人为了测量小山顶上的塔ED的高,他在山下的点A处测得塔尖点D的仰角为45°
,再沿AC方向前进60m到达山脚点B,测得塔尖点D的仰角为60°
,塔底点E的仰角为30°
,求塔ED的高度.(结果保留根号)
第23题图
24.(2016资阳22题9分)如图,“中国海监50”正在南海海域A处巡逻,岛礁B上的中国海军发现点A在点B的正西方向上,岛礁C上的中国海军发现点A在点C的南偏东30°
方向上.已知点C在点B的北偏西60°
方向上,且B,C两地相距120海里.
(1)求出此时点A到岛礁C的距离;
(2)若“中国海监50”从A处沿AC方向向岛礁C驶去,当到达点A′时,测得点B在A′的南偏东75°
的方向上,求此时“中国海监50”的航行距离.(注:
结果保留根号)
第24题图
答案
1.②③④ 【解析】对于①,使用第二个规定得:
cos(-60°
)=cos60°
=,故①错误;
对于②,使用第三个规定得:
sin75°
=sin(45°
+30°
)=sin45°
·
cos30°
+cos45°
sin30°
=×
+×
=,故②正确;
对于③,使用第三个规定得:
sin2x=sin(x+x)=sinx·
cosx+cosx·
sinx=2sinx·
cosx,故③正确;
对于④,先使用第三个规定,再使用前两个规定得:
sin(x-y)=sin[x+(-y)]=sinx·
cos(-y)+cosx·
sin(-y)=sinx·
(-siny)=sinx·
siny,故④正确.
2.C 【解析】
选项
逐项分析
正误
A
在Rt△ABD中,sinB=
√
B
在Rt△ABC中,sinB=
C
D
在Rt△DAC中,sinB=sin∠DAC=
3.D 【解析】根据题意作出直角△ABC,如解图,根据sinA=,设直角边BC为5x,则斜边AB=13x,根据勾股定理得(5x)2+AC2=(13x)2,解得AC=12x,∴tanB===.
第3题解图
4.A【解析】如解图,过点D作DE⊥AB,垂足为E.设BC=1,则AC=2.在Rt△BCD中,tan∠CBD=tanA=,∴BD=.在Rt△ADE中,AD=AC-CD=,tanA=,∴DE=.在Rt△BDE中,BD=,DE=,∴sin∠ABD=.
第4题解图第5题解图
5.D 【解析】如解图,过点B作BD⊥AC,交AC于点D,设每个小正方形的边长为1,则AB==,AD==2,所以cosA===.
6.C 【解析】根据题意得∠A=55°
,AP=2海里,在Rt△APB中,根据余弦函数定义得cosA=,∴AB=PA·
cosA=2cos55°
海里.
7.D 【解析】根据坡比的定义得=,再把BC=10m代入计算得:
AC=10m,再由勾股定理得:
AB==20m.
8.C 【解析】根据题意知,在Rt△BDE中,∠EBD=180°
-∠ABD=180°
-150°
=30°
,又因为∠BDE=60°
,所以∠BED=90°
.因为BD=520m,所以BE=BD·
sinD=520×
sin60°
=520×
=260m,所以CE=BE-BC=(260-80)m.
9.解:
由已知得AC=BE=20m,
在Rt△DBE中,tan∠DBE=tan32°
=,
∴DE=BE·
tan32°
≈20×
0.62=12.4m.…………………………(
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