人教版九年级下期中模拟考试数学试题一有答案Word文档格式.docx
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(本大题共8个小题,每小题3分,共24分),以下各题均给出A、B、C、D四个选项,但其中只有一个是正确的,请将正确答案的代号直接填在题后的括号内.
1.-9的相反数是()
A.B.9C.D.-9
2.“一方有难,八方支援。
”2013年4月20日四川省芦山县遭遇强烈地震灾害,我市某校师生共同为地震灾区捐款135000元用于灾后重建,把135000用科学记数法表示为()
A.1.35×
106B.13.5×
105 C.1.35×
105D.13.5×
104
3.下列计算正确的是()
A.B.
C.D.
4.如图,直线a、b被直线c所截,若a∥b,∠1=60°
,
那么∠2的度数为( )
A.120°
B.90°
C.60°
D.30°
5.已知一组数据3,7,9,10,x,12的众数是9,则这组数据的中位数是()
A.9 B.9.5 C.3 D.12
6.分式方程的解是()
A.x=B.x=C.x=D.x=
7.下面由8个完全相同的小正方体组成的几何体的主视图是()
ABCD
8.如图1,点E为矩形ABCD边AD上一点,点P,点Q同时从点B出发,点P沿BE→ED→DC运动到点C停止,点Q沿BC运动到点C停止,它们运动的速度都是1cm/s,设P,Q出发t秒时,△BPQ的面积为ycm,已知y与t的函数关系的图形如图2(曲线OM为抛物线的一部分),则下列结论:
:
①AD=BE=5cm;
②当0<t≤5时;
;
③直线NH的解析式为y=-t+27;
④若△ABE与△QBP相似,则t=秒。
其中正确的结论个数为()
A.4B.3C.2D.1
二、填空题(本大题共8个小题,每小题3分,共24分),请把答案直接填在题中的横线上
9.因式分解:
=.
10.不等式组的最小整数解是_________.
11.某商场将一款空调按标价的八折出售,仍可获利10%,若该
空调的进价为2000元,则标价为元
12.如图,△ABC的三个顶点都在5×
5的网格(每个小正方形的边
长均为1个单位长度)的格点上,将△ABC绕点B逆时针旋转到
△A′BC′的位置,且点A′、C′仍落在格点上,则图中阴影部
分的面积约是 .(结果用π的代数式表示)
13.设x1、x2是方程x2+3x﹣3=0的两个实数根,则的值为
14.如图,A,B的坐标为(2,0),(0,1),若将线段AB平移至A1B1,则a+b的值为.
15.如图,面积为24的正方形ABCD中,有一个小正方形EFGH,其中E、F、G分别在AB、BC、FD上.若BF=,则小正方形的周长为
16.已知:
如图,AB=BC,∠ABC=90°
,以AB为直径的⊙O交OC与点D,AD的延长线交BC于点E,过D作⊙O的切线交BC于点F.下列结论:
①CD2=CE·
CB;
②4EF2=ED·
EA;
③∠OCB=∠EAB;
④.其中正确的只有.(填序号)
三、解答题(本大题共8个题,共72分),解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
17.计算:
(每题5分,共10分)
(1)
(2)
18.(本小题6分)
如图,正方形ABCD的对角线AC、BD交于点O,AE=BF。
求证:
19.(本小题8分)
减负提质“1+5”行动计划是我市教育改革的一项重要举措.某中学“阅读与演讲社团”为了了解本校学生的每周课外阅读时间,采用随机抽样的方式进行了问卷调查,调查结果分为“2小时以内”、“2小时~3小时”、“3小时~4小时”和“4小时以上”四个等级,分别用A、B、C、D表示,根据调查结果绘制成了如图所示的两幅不完整的统计图.由图中所给出的信息解答下列问题:
(1)求出x的值,并将不完整的条形图补充完整;
(2)在此次调查活动中,初三
(1)班的两个学习小组内各有2人每周课外阅读时间都是4小时以上,现从这4人中任选2人去参加学校的知识抢答赛.用列表或画树状图的方法求选出的2人来自不同小组的概率.
20.(本小题8分)
如图,在矩形OABC中,OA=3,OC=2,F是AB上的一个动点(F不与A,B重合),过点F的反比例函数y=(k>0)的图象与BC边交于点E.
(1)当F为AB的中点时,求该函数的解析式;
(2)当k为何值时,△EFA的面积最大,最大面积是多少?
21.(本小题8分)“低碳生活,绿色出行”,自行车正逐渐成为人们喜爱的交通工具.某运动商城的自行车销售量自2017年起逐月增加,据统计,该商城1月份销售自行车64辆,3月份销售了100辆.
(1)若该商城前4个月的自行车销量的月平均增长率相同,问该商城4月份卖出多少辆自行车?
(2)考虑到自行车需求不断增加,该商城准备投入3万元再购进一批两种规格的自行车,已知A型车的进价为500元/辆,售价为700元/辆,B型车进价为1000元/辆,售价为1300元/辆.根据销售经验,A型车不少于B型车的2倍,但不超过B型车的2.8倍.假设所进车辆全部售完,为使利润最大,该商城应如何进货?
22.(本小题10分)
如图,某大楼的顶部树有一块广告牌CD,小李在山坡的坡脚A处测得广告牌底部D的仰角为60°
.沿坡面AB向上走到B处测得广告牌顶部C的仰角为45°
,已知山坡AB的坡度i=1:
,AB=10米,AE=15米.(i=1:
是指坡面的铅直高度BH与水平宽度AH的比)
(1)求点B距水平面AE的高度BH;
(2)求广告牌CD的高度.
(测角器的高度忽略不计,结果精确到0.1米.参考数据:
1.414,1.732)
23.(本小题10分)
如图,在⊙O中,直径AB⊥CD,垂足为E,点M在OC上,AM的延长线交⊙O于点G,交过C的直线于F,∠1=∠2,连结CB与DG交于点N.
(1)求证:
CF是⊙O的切线;
(2)求证:
△ACM∽△DCN;
(3)若点M是CO的中点,⊙O的半径为4,cos∠BOC=,求BN的长.
24.(本小题12分)
如图1,已知抛物线的方程C1:
(m>0)与x轴交于点B、C,与y轴交于点E,且点B在点C的左侧.
(1)若抛物线C1过点M(2,2),求实数m的值;
(2)在
(1)的条件下,求△BCE的面积;
(3)在
(1)的条件下,在抛物线的对称轴上找一点H,使得BH+EH最小,求出点H的坐标;
(4)在第四象限内,抛物线C1上是否存在点F,使得以点B、C、F为顶点的三角形与△BCE相似?
若存在,求m的值;
若不存在,请说明理由.
试题答案
一、1—5B.C.DC.A6—8B.D.B
二.9.10.11.275012.13.-514.215.16.①②④
三.17.
(1)
(2)218.略
19.解:
(1)由题得:
x﹪+10﹪+15﹪+45﹪=1,解得x=30.
调查总人数为180÷
45﹪=400,
B的人数为400×
30﹪=120,
C的人数为400×
10﹪=40,
补图(图中的B、C)
(2)分别用P1、P2;
Q1、Q2表示两个小组的4个同学,画树状图(或列表)如下:
共有12种情况,2人来自不同的小组有8种情况,
∴所求的概率为=.
20.解:
(1)∵在矩形OABC中,OA=3,OC=2,
∴B(3,2),
∵F为AB的中点,
∴F(3,1),
∵点F在反比例函数y=(k>0)的图象上,
∴k=3,
∴该函数的解析式为y=(x>0);
(2)由题意知E,F两点坐标分别为E(,2),F(3,),
∴S△EFA=AF•BE=×
k(3﹣k),
=k﹣k2
=﹣(k2﹣6k+9﹣9)
=﹣(k﹣3)2+
当k=3时,S有最大值.
S最大值=.
21.解:
(1)设平均增长率为x,根据题意得:
64(1+x)2=100
解得:
x=0.25=25%或x=﹣2.25
四月份的销量为:
100(1+25%)=125辆,
答:
四月份的销量为125辆.
(2)设购进A型车x辆,则购进B型车辆,
根据题意得:
2×
≤x≤2.8×
30≤x≤35.
利润W=(700﹣500)x+(1300﹣1000)=900+50x.
∵50>0,∴W随着x的增大而增大.
当x=35时,不是整数,故不符合题意,
∴x=34,此时=13.
为使利润最大,该商城应购进34辆A型车和13辆B型车.
22.解:
(1)过B作BG⊥DE于G,
Rt△ABF中,i=tan∠BAH==,
∴∠BAH=30°
∴BH=AB=5;
(2)由
(1)得:
BH=5,AH=5,
∴BG=AH+AE=5+15,
Rt△BGC中,∠CBG=45°
∴CG=BG=5+15.
Rt△ADE中,∠DAE=60°
,AE=15,
∴DE=AE=15.
∴CD=CG+GE﹣DE=5+15+5﹣15=20﹣10≈2.7m.
宣传牌CD高约2.7米.
23.
(1)证明:
∵△BCO中,BO=CO,
∴∠B=∠BCO,
在Rt△BCE中,∠2+∠B=90°
又∵∠1=∠2,
∴∠1+∠BCO=90°
即∠FCO=90°
∴CF是⊙O的切线;
(2)证明:
∵AB是⊙O直径,
∴∠ACB=∠FCO=90°
∴∠ACB﹣∠BCO=∠FCO﹣∠BCO,
即∠3=∠1,
∴∠3=∠2,
∵∠4=∠D,
∴△ACM∽△DCN;
(3)解:
∵⊙O的半径为4,即AO=CO=BO=4,
在Rt△COE中,cos∠BOC=,
∴OE=CO•cos∠BOC=4×
=1,
由此可得:
BE=3,AE=5,由勾股定理可得:
CE===,
AC===2,
BC===2,
∵AB是⊙O直径,AB⊥CD,
∴由垂径定理得:
CD=2CE=2,
∵△ACM∽△DCN,
∴=,
∵点M是CO的中点,CM=AO=×
4=2,
∴CN===,
∴BN=BC﹣CN=2﹣=.
24.解:
(1)m=4………………………………2分
(2):
B(-2,0)C(4,0)E(0,2)
……………………5分
(3)如图2,抛物线的对称轴是直线x=1,当H落在线段EC上时,BH+EH最小.
设对称轴与x轴的交点为P,那么.
因此.解得.所以点H的坐标为.…………………8分
(4)①如图3,过点B作EC的平行线交抛物线于F,过点F作FF′⊥x轴于F′.
由于∠BCE=∠FBC,所以当,即时,△BCE∽△FBC.
设点F的坐标为,由,得.
解得x=m+2.所以F′(m+2,0).
由,得.所以.
由,得.
整理,得0=16.此方程无解.………………10分
图2图3图4
②如图4
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