高二数学椭圆专题Word格式.docx
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6.椭圆=1(a>b>0),B(0,b)、B′(0,-b),A(a,0),F为椭圆的右焦点,若直线AB⊥
B′F,求椭圆的离心率.
7.在面积为1的△PMN中,tanM=,tanN=-2,建立适当的坐标系,求以M、N为焦点且过点P的椭圆方程.
8.如图,从椭圆=1(a>b>0)上一点M向x轴作垂线,恰好通过椭圆的左焦点F1,且它的长轴端点A及短轴的端点B的连线AB∥OM.
(1)求椭圆的离心率e;
(2)设Q是椭圆上任意一点,F2是右焦点,求∠F1QF2的取值范围;
(3)设Q是椭圆上一点,当QF2⊥AB时,延长QF2与椭圆交于另一点P,若△F1PQ的面积为20,求此时椭圆的方程.
参考答案
一、1.C2.D3.C
二、4.2
∴(|PF1|-|PF2|)2=100-2×
40=20.
||PF1|-|PF2||=2.
5.1
三、6.
7.以MN所在直线为x轴,线段MN的中垂线为y轴建立坐标系,可得椭圆方程为
8.
(1)
(2)[0,](3)
提示:
(1)∵MF1⊥x轴,
∴xM=-c,代入椭圆方程求得yM=,
∴kOM=-
∵OM∥AB,
∴-
从而e=.
(2)设|QF1|=r1,|QF2|=r2,∠F1QF2=θ,则r1+r2=2a,|F1F2|=2c.
由余弦定理,得cosθ=
≥
当且仅当r1=r2时,上式取等号.
∴0≤cosθ≤1,θ∈[0,].
(3)椭圆方程可化为,又PQ⊥AB,
∴kPQ=-
PQ:
y=(x-c)代入椭圆方程,得5x2-8cx+2c2=0.
求得|PQ|=
F1到PQ的距离为d=
∴
∴椭圆方程为
椭圆训练题:
1.椭圆的离心率,则m=__________
2.椭圆4x2+2y2=1的准线方程是_______________
3.已知F1、F2为椭圆的两个焦点,A、B为过F1的直线与椭圆的两个交点,则△ABF2的周长是____________
4.椭圆上有一点P到其右焦点的距离是长轴两端点到右焦点的距离的等差中项,则P点的坐标是_______________
5.椭圆焦点为F1、F2,P是椭圆上的任一点,M为PF1的中点,若PF1的长为s,那么OM的长等于____________
6.过椭圆的一个焦点F作与椭圆轴不垂直的弦AB,AB的垂直平分线交AB于M,交x轴于N,则:
=___________
7.已知椭圆的对称轴是坐标轴,离心率,长轴长是6,则椭圆的方程是____________
8.方程表示焦点在y轴上的椭圆,则m的值是______________
9.椭圆的两焦点把准线间的距离三等分,则这椭圆的离心率是______________
10.椭圆上一点P到右焦点F2的距离为b,则P点到左准线的距离是_______
11.椭圆,这个椭圆的焦点坐标是__________
12.曲线表示椭圆,那么m的取值是______________
13.椭圆上的一点,A点到左焦点的距离为,则x1=___________
14.椭圆的两个焦点坐标是______________
15.椭圆中心在原点,焦点在x轴上,两准线的距离是,焦距为,其方程为______
16.椭圆上一点P与两个焦点F1、F2所成的PF1F2中,,则它的离心率e=__________
17.方程表示椭圆,则的取值是______________
18.若表示焦点在x轴上的椭圆,则的值是________
19.椭圆上不同的三点与焦点的距离成等差数列,则____________
20.P是椭圆上一点,它到左焦点的距离是它到右焦点的距离的4倍,则P点的坐标是_______________
21.中心在原点,对称轴在坐标轴上,长轴为短轴的2倍,且过的椭圆方程是______
22.在面积为1的△PMN中,,那么以M、N为焦点且过P的椭圆方程是_____________
23.已知△ABC,且三边AC、AB、BC的长成等差数列,则顶点C的轨迹方程是_________
24.椭圆的焦距为2,则m的值是__________
25.椭圆的焦点到准线的距离是____________
26.椭圆的准线平行于x轴,则m的值是__________
27.中心在原点,准线方程为,离心率为的椭圆方程是_______
28.椭圆的焦距等于长轴长与短轴长的比例中顶,则离心率等于___________
29.中心在原点,一焦点为的椭圆被直线截得的弦的中点横坐标为,则此椭圆方程是_________
30.椭圆的中心为,对称轴是坐标轴,短轴的一个端点与两个焦点构成面积为12的三角形,两准线间的距离是,则此椭圆方程是_____________
31.过点且与椭圆有相同焦点的椭圆方程是____________
32.将椭圆绕其左焦点逆时针方向旋转90,所得椭圆方程是_______
33.椭圆上一点M到右准线的距离是7.5,那么M点右焦半径是______
34.AB是椭圆的长轴,F1是一个焦点,过AB的每一个十等分点作AB的垂线,交椭圆同一侧于点P1,P2,P3,,P9,则的值是________
35.中心在原点,一焦点为F(0,1),长短轴长度比为t,则此椭圆方程是__________
36.若方程表示焦点在y轴的椭圆,则k的取值是__________
37.椭圆的焦点为F1、F2,点P为椭圆上一点,若线段PF1的中点在y轴上,那么:
38.经过两点的椭圆方程是_____________
39.以椭圆的右焦点F2(F1为左焦点)为圆心作一圆,使此圆过椭圆中心并交椭圆于M、N,若直线MF1是圆F2的切线,则椭圆的离心率是___________
40.椭圆的两个焦点F1、F2及中心O将两准线间的距离四等分,则一焦点与短轴两个端点连线的夹角是__________
41.点A到椭圆上的点之间的最短距离是___________
42.椭圆与圆有公共点,则r的取值是________
43.若,直线与椭圆总有公共点,则m的值是___________
44.设P是椭圆上一点,两个焦点F1、F2,如果,则离心率等于__________
45.P是椭圆上任一点,两个焦点F1、F2,那么的最大值是_______
46.椭圆长轴上一个顶点为A,以A为直角顶点作一个内接于椭圆的等腰直角三角形,则此直角三角形的面积是__________
47.椭圆长轴长为6,焦距,过焦点F1作一倾角为的直线交椭圆于M、N两点,当等于短轴长时,的值是_______
48.设椭圆的长轴两端点A、B,点P在椭圆上,那么直线PA与PB的斜率之积是__________
49.倾斜角为的直线与椭圆交于A、B两点,则线段AB的中点M的轨迹方程是______________
50.已知点A(0,1)是椭圆上的一点,P是椭圆上任一点,当弦长AP取最大值时,点P的坐标是_____________
椭圆训练题答案
1.2.3.4.
5.6.7.
8.9.10.11.
12.13.14.
15.16.17.
18.19.20.
21.22.23.
24.25.26.27.
28.29.30.
31.32.33.34.
35.36.37.38.
39.40.41.42.43.m≥1且m≠544.45.6046.47.48.49.50.
椭圆训练试卷
一、选择题:
本大题共12小题,每小题5分,共60分.请将唯一正确结论的代号填入题后的括号内.
1.椭圆=1的准线平行于x轴,则实数m的取值范围是( )
A.-1<m<3B.-<m<3且m≠0
C.-1<m<3且m≠0D.m<-1且m≠0
2.a、b、c、p分别表示椭圆的半长轴、半短轴、半焦距、焦点到相应准线的距离,则它们
的关系是()
A.p=B.p=C.p=D.p=
3.短轴长为,离心率为的椭圆的两个焦点分别为F1、F2,过F1作直线交椭圆于A、B
两点,则ΔABF2的周长为()
A.24B.12C.6D.3
4.下列命题是真命题的是()
A.到两定点距离之和为常数的点的轨迹是椭圆
B.到定直线x=和定F(c,0)的距离之比为的点的轨迹是椭圆
C.到定点F(-c,0)和定直线x=-的距离之比为(a>
c>
0)的点的轨迹是左半个椭圆
D.到定直线x=和定点F(c,0)的距离之比为(a>
0)的点的轨迹是椭圆
5.P是椭圆+=1上任意一点,F1、F2是焦点,那么∠F1PF2的最大值是()
A.600B.300C.1200D.900
6.椭圆+=1上一点P到右准线的距离是2b,则该点到椭圆左焦点的距离是()
A.bB.bC.bD.2b
7.椭圆+=1的焦点为F1和F2,点P在椭圆上,如果线段F1P的中点在y轴上,那么
|PF1|是|PF2|的()
A.7倍B.5倍C.4倍D.3倍
8.设椭圆+=1(a>
b>
0)的两个焦点是F1和F2,长轴是A1A2,P是椭圆上异于A1、A2的
点,考虑如下四个命题:
①|PF1|-|A1F1|=|A1F2|-|PF2|;
②a-c<
|PF1|<
a+c;
③若b越接近于a,则离心率越接近于1;
④直线PA1与PA2的斜率之积等于-.
其中正确的命题是()
A.①②④B.①②③C.②③④D.①④
9.过点M(-2,0)的直线l与椭圆x2+2y2=2交于P1、P2两点,线段P1P2的中点
为P,设直线l的斜率为k1(k1≠0),直线OP的斜率为k2,则k1k2的值为()
A.2B.-2C.D.-
10.已知椭圆+=1(a>
0)的两顶点A(a,0)、B(0,b),右焦点为F,且F到直线AB的距离等于F到原点的距离,则椭圆的离心率e满足()
A.0<
e<
B.<
1C.0<
-1D.-1<
1
11.设F1、F2是椭圆=1(a>b>0)的两个焦点,以F1为圆心,且过椭圆中心的圆与椭圆的一个交点为M,若直线F2M与圆F1相切,则该椭圆的离心率是()
A.2-B.-1C. D.
12.在椭圆+=1内有一点P(1,-1),F为椭圆右焦点,在椭圆上有一点M,使|MP|+2|MF|的值最小,则这一最小值是`()
A.B.C.3D.4
二、填空题:
本大题共4小题,每小题4分,共16分.请将最简结果填入题中的横线上.
13.椭圆+=1的离心
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