届苏教版直线与圆单元测试2文档格式.docx
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15.圆x2+y2+2x-2y+1=0关于直线x-y=0对称的圆的方程为 .
16.若点P(1,1)在圆C:
x2+y2-ax+2y+2=0外,则实数a的取值范围是
17.若方程x2+y2-x+y+m=0表示圆,则实数m的取值范围是
18.平行线3x+4y﹣9=0和6x+8y+2=0的距离是 .
19.设点A在x轴上,点B在y轴上,AB的中点是P(2,-1),则|AB|等于________.
20.圆C1:
(x+1)2+(y+4)2=16与圆C2:
(x-2)2+(y+2)2=9的位置关系是
(填“相交”、“外切”、“内切”、“相离”).
二、解答题(共10小题,每小题12.0分,共120分)
21.已知直线l经过点P(3,1),且被两平行直线l1:
x+y+1=0和l2:
x+y+6=0截得的线段长为5,求直线l的方程.
22.若方程ax2+ay2-4(a-1)x+4y=0表示圆,求实数a的取值范围,并求出半径最小的圆的方程.
23.已知圆x2+y2+x-6y+3=0与直线x+2y-3=0的两个交点为P、Q,求以PQ为直径的圆的方程.
24.已知三角形ABC的顶点坐标为A(﹣1,5)、B(﹣2,﹣1)、C(4,3),M是BC边上的中点.
(1)求AB边所在的直线方程;
(2)求中线AM的长.
25.已知直线l的方程3x+4y-12=0,求满足下列条件的直线l′的方程:
(1)过点(-1,3),且与l平行;
(2)过点(-1,3),且与l垂直.
26.直线l与两坐标轴在第一象限围成的三角形面积为2,两截距之差为3,求直线l的方程.
27.
(1)已知直线l1的倾斜角为α1=15°
,直线l1与l2的交点为A,直线l1和l2向上的方向之间所成的角为120°
,求直线l2的斜率k2.
(2)已知某直线l的倾斜角α=45°
,又P1(2,y1),P2(x2,5),P3(3,1)是此直线上的三点,求x2,y1的值.
28.已知△ABC三个顶点坐标A(2,-1),B(2,2),C(4,1),求三角形三条边所在的直线方程.
29.已知内接于圆的四边形的对角线互相垂直,求证:
圆心到一边的距离等于这条边所对边长的一半.
30.求过点(4,-3)且在两坐标轴上截距的绝对值相等的直线l的方程.
答案解析
1.【答案】-1
【解析】由题意可得:
把方程a2x2+(a+2)y2+2ax+a=0化简整理可得:
a2(x+)2+(a+2)y2=1-a,
因为此曲线表示圆,
所以a2=a+2,并且1-a>0,
所以解得:
a=-1.
故答案为-1.
2.【答案】2x﹣y+7=0
【解析】解:
由直线的点斜式方程得:
经过点(﹣2,3),且斜率为2的直线方程为
y﹣3=2(x+2),
整理得2x﹣y+7=0,
故答案为:
2x﹣y+7=0.
3.【答案】y-4=-(x-3)
【解析】由题意可知,直线l与直线y=x+1垂直且过点P(3,4),∴kl=-1,
直线l的方程为y-4=-1×
(x-3).
4.【答案】
(﹣2,)
由,解得两直线的交点坐标为(,)
由交点在第二象限知横坐标为负、纵坐标为正,故且
解得:
﹣2<m<
5.【答案】4+
【解析】圆心即原点到直线的距离,所以直线与圆相交,则圆上的点到直线的最大距离为.
6.【答案】20
【解析】配方可得(x-3)2+(y-4)2=25,其圆心为C(3,4),半径为r=5,则过点(3,5)的最长弦AC=2r=10,最短弦BD=2=4,且有AC⊥BD,则四边形ABCD的面积为S=AC×
BD=20.
7.【答案】两个半圆
【解析】∵|x|-1=,所以x≥1或x≤-1
∴x2-2|x|+1=1-y2,
∴x2+y2-2x=0,x≥1或x≤-1
8.【答案】2条
【解析】因为,又因为,所以两圆相交,公切线有两条.
9.【答案】
将l1:
3x﹣2y﹣5=0化成6x﹣4y﹣10=0
∴l1:
6x﹣4y+3=0之间的距离为
10.【答案】B
由,解得两直线的交点坐标为(,),
由交点在第二象限知横坐标为负、纵坐标为正,故<0且>0⇒﹣<m<2.
故选B
11.【答案】
【解析】∵圆C:
(x-m)2+(y+m)2=4,圆心坐标为(m,-m),半径等于2,
若坐标原点在圆C:
(x-m)2+(y+m)2=4的外部,则有:
(0-m)2+(0+m)2>4,
解得m>或m<-,故实数m的取值范围是.
12.【答案】
(-1,1)
【解析】显然函数的定义域为R,
y=
设P(x,0),A,B为平面上三点,
则|PA|=,
|PB|=.
y=|PB|-|PA|.
∵||PB|-|PA||<|AB|,且|AB|=1,
∴|y|<1,即-1<y<1,故函数的值域为(-1,1).
13.【答案】在圆外
【解析】∵,∴点在圆外.
14.【答案】
【解析】依题意可得所截的弦长是一个以直径为4的等腰三角形的直角边,所以弦长为.故选D.
15.【答案】x2+y2-2x+2y+1=0
【解析】圆x2+y2+2x-2y+1=0的圆心坐标为(-1,1),半径为1,
圆x2+y2+2x-2y+1=0关于直线x-y=0对称的圆的圆心坐标(1,-1),
所以圆x2+y2+2x-2y+1=0关于直线x-y=0对称的圆的方程为x2+y2-2x+2y+1=0.
x2+y2-2x+2y+1=0.
16.【答案】
(-∞,-2)∪(2,6)
【解析】因为点P(1,1)在圆C:
x2+y2-ax+2y+2=0外,
所以1+1-a+2+2>0,所以a<6.并且a2+4-8>0,所以a<-2或a>2,
所以a的范围是(-∞,-2)∪(2,6).
17.【答案】m<
【解析】方程x2+y2-x+y+m=0即,此方程表示圆时,应有-m>0,
解得m<.
18.【答案】2
6x+8y+2=0即为:
3x+4y+1=0,
所以两条平行线之间的距离为:
.
2.
19.【答案】2
【解析】 设A(x,0),B(0,y),∵AB中点P(2,-1),
∴=2,=-1,
∴x=4,y=-2,即A(4,0),B(0,-2),
∴|AB|=.
20.【答案】相交
【解析】根据题意,两个圆的方程分别是圆C1:
(x-2)2+(y+2)2=9,圆心为(-1,4),(2,-2),半径分别是4,和3,那么根据圆心距和半径的关系可知,那么可知,可知相交.
21.【答案】x=3或y=1
【解析】法一 设两平行线x+y+1=0和x+y+6=0的距离为d,则d==.
因为直线l被两平行直线截得线段长为5,所以直线l与两平行线夹角的正弦值为sinθ=,所以直线l与两平行直线的夹角为45°
.
因为两平行直线的斜率为-1,
故所求直线的斜率不存在或为零,如图所示,
由于直线过点P(3,1),故所求直线l的方程为x=3,或y=1.
法二 若直线l的斜率不存在,
则直线l的方程为x=3,
此时直线l与l1,l2的交点分别为A′(3,-4)和B′(3,-9),截得的线段长|A′B′|=|-4+9|=5,符合题意.
若直线l的斜率存在,则设直线l的方程为y=k(x-3)+1.
解方程组
得A,
得B.
由|AB|=5,
得2+2=52,
解得k=0,即所求的直线方程为y=1,
综上可知,所求直线l的方程为x=3,或y=1.
22.【答案】a≠0,半径最小的圆的方程为(x-1)2+(y+1)2=2.
【解析】∵方程ax2+ay2-4(a-1)x+4y=0表示圆,∴a≠0.
∴方程ax2+ay2-4(a-1)x+4y=0可以写成x2+y2-=0.
∵D2+E2-4F=>
0恒成立,
∴a≠0时,方程ax2+ay2-4(a-1)x+4y=0表示圆.设圆的半径为r,则
r2=,
∴当即,a=2时,圆的半径最小,半径最小的圆的方程为(x-1)2+(y+1)2=2
23.【答案】x2+y2+2x-4y=0
【解析】已知圆x2+y2+x-6y+3=0与直线x+2y-3=0的两个交点为P、Q,求以PQ为直径的圆的方程.
解法1:
设点P(x1,y1),Q(x2,y2),则点P、Q的坐标满足方程组
x2+y2+x-6y+3=0,x+2y-3=0,
解方程组,得
即点P(1,1),Q(-3,3)∴线段PQ的中点坐标为(-1,2)
|PQ|==2,故以PQ为直径的圆的方程是:
(x+1)2+(y-2)2=5
解法2:
设所求圆的方程为x2+y2+x-6y+3+λ(x+2y-3)=0,
整理,得:
x2+y2+(1+λ)x+(2λ-6)y+3-3λ=0,
此圆的圆心坐标是:
(-,3-λ),由圆心在直线x+2y-3=0上,得
-+2(3-λ)-3=0解得λ=1
故所求圆的方程为:
x2+y2+2x-4y=0.
24.【答案】解:
(1)由两点式写方程得,
即6x﹣y+11=03
或直线AB的斜率为,
直线AB的方程为y﹣5=6(x+1)
即6x﹣y+11=0
(2)设M的坐标为(x0,y0),则由中点坐标公式得,
故M(1,1),.
【解析】
25.【答案】解 方法一 l的方程可化为y=-x+3,
∴l的斜率为-.
(1)∵l′与l平行,∴l′的斜率为-.
又∵l′过点(-1,3),
由点斜式知方程为y-3=-(x+1),
即3x+4y-9=0.
(2)∵l′与l垂直,∴l′的斜率为,
又l′过点(-1,3),
由点斜式可得方程为y-3=(x+1),
即4x-3y+13=0.
方法二
(1)由l′与l平行,可设l′的方程为3x+4y+m=0.将点(-1,3)代入上式得m=-9.
∴所求直线的方程为3x+4y-9=0.
(2)由l′与l垂直,可设l′的方程为4x-3y+n=0.
将(-1,3)代入上式得n=13.
∴所求直线的方程为4x-3y+13=0.
26.【答案】+y=1或x+=1
【解析】由题意,得直线l在两坐标轴上截距都大于零,
故可设直线方程为(a>
0,b>
0),
由已知得:
解得或或(舍)或(舍),
∴直线方程为+y=1或x+=1.
27.【答案】
(1)-1
(2)x2=7,y1=
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