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电路连接完毕。
大家知道,如果两个线圈没有互感的话,我这样改变连接顺序并不会影响电路中电流的大小。
现在两个线圈间存在互感,那改变线圈的连接顺序,电流会不会发生变化呢?
大家注意观察电流表的示数!
接通仿真开关,请看,这时电流约为1.0毫安,断开开关我们来记一下数据。
大家看,我只是改变线圈的连接顺序,电流就发生了明显的变化,相差1千多倍,这是为什么呢?
这说明什么问题呢?
这说明互感电路中不能乱接线!
!
因为互感电路的方向性很重要,什么方向?
互感电压的方向!
今天我们就来研究互感电压及其方向,我们先来研究互感电压的问题,(板书,画图)。
一、互感电压
大家看图,线圈1和线圈2存在互感,我们假设电流I1从线圈1的左端流进,它在线圈1中所产生的磁通为ψ11。
大家注意ψ11的表示方法,他由两个下标组成,第一个下标表示这个磁通所在线圈,第二个下标表示的是产生它的电流所在线圈。
注意!
电流I1所产生的磁通会有一部分穿过线圈2,这部分磁通根据ψ11的表示方法应该记为ψ21。
这个ψ21是互感磁通,如果两个线圈之间不存在铁磁材料的话,那么ψ21的大小与i1成正比,ψ21=Mi1。
其中M为常量,我们称之为互感量。
由表达式可以看出,电流i1变化,ψ21也发生变化,它的变化会在第二个线圈中产生互感电压,这里我们记为Um2,Um2与ψ21之间的大小关系在前面学习过,根据电磁感应定律Um2=dψ21/dt现在将ψ21=Mi1带入Um2=dψ21/dt中,M是常量把它提出来,得到Um2=Mdi1/dt,这样我们就得到了互感电压与电流的瞬时值表达式,在正弦电路中我们通常采用向量表示法。
下面我们将这个式子改写成向量的形式,根据上一章所学的,应将变量改为大写加点,常量M不变,剩下D/Dt换成Jw。
WM是互感抗。
互感电压的大小我们知道了,那互感电压的正方向如何确定呢?
在自感电路分析时,我们知道自感电压的正方向和自感磁通满足右手螺旋法则。
Um2的正方向与ψ21也满足右手螺旋关系(板书),根据这个右手螺旋关系,我们可以标出Um2的正方向,应该是从左向右的,大家注意,这里线圈1和线圈2的绕向是相同的,如果绕向不同,互感电压的正方向会发生什么样的变化呢?
(画图)现在来看线圈1和线圈3的情况,线圈3的绕向和线圈1是不同的,互感电压的正方向应该是什么样呢?
根据右螺旋关系,这次大家来分析一下(停顿)。
对!
应该是从右向左,通过上面两种情况的对比我们可以看出,互感电压的正方向和线圈绕向密切相关。
绕向不同,互感电压的正方向也不同。
请同学们注意!
互感电压正方向的确定是电路分析中是一个非常重要的问题,要想确定互感电压的正方向,就必须知道互感线圈的饶向关系,那么如果绕向不知道,(画图)比如这个这样一组线圈,在这个图中我们看不到线圈的绕向关系,在这种情况下如何确定互感线圈间的绕向关系呢?
在电路分析中,一般是利用同名端来解决这个问题,同名端我们通常用一对实心的点表示。
在这个图中,假设A和D为一对同名端,我们就可以这样来表示。
(画图)请大家思考这样一个问题,A和D为一对同名端,那B和C是不是同名端呢?
也是同名端。
那么通同名端是怎样反应线圈之间的绕向关系?
他又是如何定义的呢?
下面我们来学习“互感线圈的同名端”。
二、互感线圈的同名端
我们先来看同名端的概念,当两个互感线圈中电流产生的磁通方向相同时,则两电流的流入端一对同名端。
如果两互感线圈的结构和绕向已知的话,我们可以直接根据定义来标出他们的同名端(写板书)下面我们来做个练习。
以上图为例,先来看线圈1和线圈2的同名端情况,根据定义,假设线圈1和线圈2中都有电流流入,并且两电流产生的磁通方向相同,那么两电流的流入端就为一对同名端。
不妨假设线圈1的左端为同名端的一端,那么,电流i1从线圈1的带点端流进,它所产生的磁通方向是从左向右,要想在线圈2中也产生从左向右的磁通,线圈2中的电流应从哪端流进呢?
i2应从左端流进,也就是说线圈2的左端和线圈1的左端为一对同名端。
(画图)再来看线圈3和线圈1的同名端情况,他们的绕向是不同的,线圈3的哪一端和线圈1的左端是一对同名端呢?
大家来分析一下(停顿,巡视一周)。
应该是右端!
确定了互感线圈的同名端,也就确定了互感线圈间的绕向关系,由前面的分析我们知道,可由线圈的绕向关系判断互感电压的正方向,那么下面我们可以根据同名端来标定互感电压的正方向了。
这就是我们下面要讲第三个问题,“利用同名端标示互感电压的正方向!
”
三、利用同名端标示互感电压的正方向
我们还是来看这组图形,在图形中我们已经知道了这三个线圈的同名端情况,现在来看电流,互感电压和同名端三者之间有什么样的关系(手势),大家讨论一下,(停顿,巡视一周)好!
下面我来归纳一下三者之间的规律!
请看:
(停顿)线圈1中电流从带点端流向不带点端,线圈2和线圈3的绕向虽然不同,但他们的互感电压正方向都是从带点端指向非带点端。
这就是规律!
下面我们把这个规律在右面这个图中标示出来,(画图),电流由带点流向不带点,互感电压的正方向也由带点指向不带点。
请大家注意:
由这个标定规律我们还可以得出这样一个结论:
电流,电压,同名端,?
(指图)这三者,知道两个就可以利用这条规律求出第三个!
),现在我们解决了互感电压正方向的标定问题,那么有人会问了互感电压的实际方向如何来确定呢?
(停顿)这需要用到互感电压的公式,我们再来写一遍!
(板书),当互感电压大于零时,互感电压的正方向与实际方向相同,反之,二者方向相反!
(板书)那么互感电压在什么情况下大于零呢?
由互感电压的公式我们可以看出,由于互感量M为一个常量,显然,互感电压的正负与电流i1的变化率有关,当电流的变化率大于零时,互感电压大于零,这说明互感电压的实际方向和正方向相同,反之,相反。
好,大家看,在第三个问题中,我们清楚了同名端和电流以及互感电压正方向之间的标定规律,又了解了互感电压正方向和实际方向之间的关系。
那么在实际问题中如何应用呢?
下面我们来做一个练习。
我们来看一个实际的变压器,(给出图形)它的外面是全封闭的,根本看不到里面的结构,怎样来确定互感线圈的同名端呢?
这种情况,我们可以利用实验的方法来测定同名端。
下面我先简要的把实验测定同名端的原理给大家介绍一下。
我们先在线圈的左端接一个直流电源,在线圈的右端接一个直流电流表。
当开关k闭合的瞬间,初级回路中,电流从无到有,它的方向是从电源的正极流出,这个变化的电流所产生的磁通会有一部分穿过第二个线圈,并在第二个线圈中产生一个互感电压Um2,它的方向可以根据次级回路中电流表的读数来确定。
注意,我将线圈的b端接电流表的正极,d端接负极。
下面,我们就利用电路仿真软件来做一下这个实验。
(切换到实验图)大家看!
这是一对互感线圈,这是直流电源,这是直流电流表,下面我们接通开关k,大家注意观察电流表读数的变化。
请看!
电流表的读数约为2.8毫安,注意!
它正在逐渐的减小!
最终将变成零值。
现在,断开开关,我要解释一下,在实际的实验中,电流表读数回零的速度是很快的,这里由于计算机的处理速度有限。
所以电流表读数衰减得要慢一些。
再来看一遍这个实验,将电流表置零,接通开关,电流约为正的2.8毫安。
断开电路,我们回到原理图来分析一下,电流表读数为正值,说明次极回路中电流的方向是从电流表的正极流入,我们知道次级线圈在次级回路中就相当于一个电压源Um2,电流应该从电压源的正极流出。
那么Um2的方向是从B到D。
那么这个方向是互感电压的实际方向还是正方向呢?
对,是它的实际方向。
由标定规律我们知道电流、互感电压的正方向、同名端,三个只要知道两个就可判断第三个的情况。
因此,要想确定同名端,必须知道他的正方向,那么它的正方向和实际方向的关系是什么样呢?
根据前面分析的结论,我们知道互感电压正方向和实际方向的关系与互感电压的正负有关,好我们来看一下(板书)电压的正负又与电流I1的变化率有关,来看看电流的变化率是情况!
开关k闭合时,电流从无到有,显然电流的变化率大于零,所以互感电压的实际方向和正方向是相同的,知道了互感电压的正方向就可以来确定同名端了。
假设A端为同名端的一端,电流从带点端流向非带点端,(指示意图说明规则)由标定规律,互感电压正方向也应该是从带点端指向非带点端,即B端与A端为一对同名端。
对于这个电路还可以根据开关k断开时电流表的偏值方向来确定同名端的位置。
这个问题留到课后大家自己练习。
到现在为止我们已经清楚了互感电压的定义,以及互感电压方向的判定。
下面我们可以回过头来,对本课开始做的两个实验做一个全面的定量分析。
四、互感线圈的串联
先回到实验电路,这是改变连接顺序后的电路,这时我们测得电路中的电流为1.0mA。
现在我们看一下原理图,(停)我们第一个实验电路实际上是这样连接的,(给出图)这种连接形式叫做互感线圈的反向串联,所谓的反向串联就是两线圈的同名端相接,而正向串联就是同名端和非同名端相连接。
要对这个电路做定量分析,我们需要先标出图中各个电压的方向,假设电流从电源的正极流出,他将先在两个线圈中产生自感电压,自感电压与电流取关联参考方向;
另外,当电流流过第一个线圈时,将在第二个线圈中产生一个互感电压,它的正方向可根据标定规律来确定;
电流从带点端流向不带点端,那么互感电压的正方向也应该是从带点端指向不带点端,同理,可判断线圈1中互感电压的正方向应该是?
从左向右的。
知道了各电压的方向,我们就可以来列电路方程了。
(指图)总电压就等于两个自感电压同两个互感电压的代数和,自感电压还等于电流乘以自感抗,互感电压就等于电流乘以互感抗(指开始复表)。
整理之后,我们可以求出反向串联时电流的表达式。
电流等于总电压除以总感抗,我们实验测得这时电流有效值为1.7A!
下面我们再来看一下正向串联的情况,正向串联时,第二个线圈的点发生了变化,那么两个互感电压的正方向是不是也变化呢?
对,与原来的方向相反,所以互感电压前面的符号由负号变成正号。
整理之后,我们得到了正向串联时电流的表达式。
(1.1A!
)这样我们就可以解释本课开始的时候所做的那两个实验了。
由于电源保持不变,正向串联总感抗大所以电流小,反向串联时,总感抗小,所以电流就大。
这次课就讲到这里。
下面总结一下,通过今天的学习,我们可以看出,在分析互感电路时,最重要的是要正确的标出互感电压的正方向,从而可以列出正确的电路方程。
因此,互感电压的公式以及互感电压的标定规律大家需要重点掌握;
另外我们知道互感电压的正方向与电流的方向和同名端密切相关,所以大家还要熟练掌握同名端的定义。
归纳起来就是“三个一”:
一个概念,一个定义,和一个标定规律!
下课!
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