高考真题理科分章节详解概率与统计题文档格式.docx
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,
.
的分布列为
(元).
2.(全国)在某项测量中,测量结果服从正态分布.若在
内取值的概率为0.4,则在内取值的概率为.
在某项测量中,测量结果服从正态分布N(1,2)(>
0),正态分布图象
的对称轴为x=1,在(0,1)内取值的概率为0.4,可知,随机变量ξ在
(1,2)内取值的概率于在(0,1)内取值的概率相同,也为0.4,这样随机
变量ξ在(0,2)内取值的概率为0.8。
从某批产品中,有放回地抽取产品二次,每次随机抽取1件,假设事件:
“取出的2件产品中至多有1件是二等品”的概率.
(1)求从该批产品中任取1件是二等品的概率;
(2)若该批产品共100件,从中任意抽取2件,表示取出的2件产品中二等品的件数,求的分布列.
(1)记表示事件“取出的2件产品中无二等品”,
表示事件“取出的2件产品中恰有1件二等品”.
则互斥,且,故
于是.解得(舍去).
(2)的可能取值为.
若该批产品共100件,由
(1)知其二等品有件,故
...
所以的分布列为
3.(北京卷)某中学号召学生在今年春节期间至少
参加一次社会公益活动(以下简称活动).该校合
唱团共有100名学生,他们参加活动的次数统计
如图所示.
()求合唱团学生参加活动的人均次数;
()从合唱团中任意选两名学生,求他
们参加活动次数恰好相等的概率.
()从合唱团中任选两名学生,用表示
这两人参加活动次数之差的绝对值,
求随机变量的分布列及数学期望.
由图可知,参加活动1次、2次和3次的学生人数分别为10、50和40.
()该合唱团学生参加活动的人均次数为.
()从合唱团中任选两名学生,他们参加活动次数恰好相等的
概率为.
()从合唱团中任选两名学生,记“这两人中一人参加1次活动,另一人参加2次活动”
为事件,“这两人中一人参加2次活动,另一人参加3次活动”为事件,
“这两人中一人参加1次活动,另一人参加3次活动”为事件.易知
;
的分布列:
的数学期望:
4.(天津卷)已知甲盒内有大小相同的1个红球和3个黑球,乙盒内有大小相同的2个
红球和4个黑球.现在从甲、乙两个盒内各任取2个球.
(I)求取出的4个球均为黑色球的概率;
(II)求取出的4个球中恰有1个红球的概率;
(III)设为取出的4个球中红球的个数,求的分布列和数学期望.
(I)设“从甲盒内取出的2个球均黑球”为事件A,“从乙盒内取出的2个球为黑球”
为事件B.由于事件A,B相互独立,且.
故取出的4个球均为黑球的概率为.
(II)解:
设“从甲盒内取出的2个球均为黑球;
从乙盒内取出的2个球中,1个是红红,1个是黑球”为事件C,“从甲盒内取出的2个球中,1个是红球,1个是黑球;
从乙盒内取出的2个球均为黑球”为事件D.由于事件C,D互斥,且.
故取出的4个球中恰有1个红球的概率为.
(III)解:
可能的取值为.由(I),(II)得
又从而.
的分布列为
的数学期望.
5.(上海卷)在五个数字中,若随机取出三个数字,则剩下两个数字都是奇数的
概率是(结果用数值表示).
=
6.(重庆卷)从5张100元,3张200元,2张300元的奥运预赛门票中任取3张,
则所取3张中至少有2张价格相同的概率为()
A.B.C.D.
可从对立面考虑,即三张价格均不相同,选C
某单位有三辆汽车参加某种事故保险,单位年初向保险公司
缴纳每辆900元的保险金.对在一年内发生此种事故的每辆汽车,单位获9000元
的赔偿(假设每辆车最多只赔偿一次)。
设这三辆车在一年内发生此种事故的概率
分别为且各车是否发生事故相互独立,求一年内该单位在此保险中:
(1)获赔的概率;
(4分)
(2)获赔金额的分别列与期望。
(9分)
设表示第辆车在一年内发生此种事故,.由题意知,,独立,
且,,.
(Ⅰ)该单位一年内获赔的概率为
(Ⅱ)的所有可能值为,,,.
综上知,的分布列为
求的期望有两种解法:
解法一:
由的分布列得
解法二:
设表示第辆车一年内的获赔金额,,
则有分布列
故.
同理得,.
综上有(元).
7.(辽宁卷)一个坛子里有编号为1,2,…,12的12个大小相同的球,其中1到6号球
是红球,其余的是黑球.若从中任取两个球,则取到的都是红球,且至少有1个球的号码
是偶数的概率是()
A.B.C.D.
从中任取两个球共有种取法,其中取到的都是红球,且至少有1个球
的号码是偶数的取法有种取法,概率为,选D.
某企业准备投产一批特殊型号的产品,已知该种产品的成本与产量的函数关系式为
该种产品的市场前景无法确定,有三种可能出现的情况,各种情形发生的概率及产品价格与产量的函数关系式如下表所示:
市场情形
概率
价格与产量的函数关系式
好
中
差
设分别表示市场情形好、中、差时的利润,随机变量,表示当产量为
而市场前景无法确定的利润.
(I)分别求利润与产量的函数关系式;
(II)当产量确定时,求期望;
(III)试问产量取何值时,取得最大值.
(Ⅰ)解:
由题意可得
L1=(q>0).
同理可得(q>0)
(q>0)………………………………4分
(Ⅱ)解:
由期望定义可知
………………………………8分
(Ⅲ)解:
由(Ⅱ)可知是产量q的函数,设
得0解得(舍去).
由题意及问题的实际意义(或当0<q<10时,>0;
当q>10时,
可知,当q=10时,f(q)取得最大值,即最大时的产量q为10.……………12分
8.(江苏卷)某气象站天气预报的准确率为,计算(结果保留到小数点后面第2位)
(1)5次预报中恰有2次准确的概率;
(2)5次预报中至少有2次准确的概率;
(3)5次预报中恰有2次准确,且其中第次预报准确的概率;
(1)次预报中恰有次准确的概率为
(2)次预报中至少有次准确的概率为
(3)“次预报中恰有次准确,且其中第次预报准确”的概率为
9.(广东卷)甲、乙两个袋子中均装有红、白两种颜色的小球,这些小球除颜色外完全相同,其中甲袋装有4个红球、2个白球,乙袋装有1个红球、5个白球。
现分别从甲、乙两袋中各随机抽取一个球,则取出的两球是红球的概率为______(答案用分数表示)
P==
下表提供了某厂节能降耗技术改造后生产甲产品过程中记录的产量x(吨)
与相应的生产能耗y(吨标准煤)的几组对照数据
x
3
4
5
6
y
2.5
4.5
(1)请画出上表数据的散点图;
(2)请根据上表提供的数据,用最小二乘法求出y关于x的线性回归方程;
(3)已知该厂技术改造前100吨甲产品能耗为90吨标准煤.试根据(2)求出的线性回归方程,预测生产100吨甲产品的生产能耗比技术改造前降低多少吨标准煤?
(参考数据:
3×
2.5+4×
3+5×
4+6×
4.5=66.5)
【命题意图】考查线性回归的应用
【参考答案】
(1)如下图
(2)=32.5+43+54+64.5=66.5
==4.5,==3.5
=+++=86
故线性回归方程为y=0.7x+0.35
(3)根据回归方程的预测,现在生产100吨产品消耗的标准煤的数量为0.7100+0.35=70.35
故耗能减少了90-70.35=19.65(吨)
10.(福建卷)如图,三行三列的方阵中有9个数,从中任取三个数,
则至少有两个数位于同行或同列的概率是()
A.B.
C.D.
从中任取三个数共有种取法,没有同行、同列的取法有,
至少有两个数位于同行或同列的概率是,选D.
两封信随机投入三个空邮箱,则邮箱的信件数的
数学期望.
ξ的取值有0,1,2,
所以Eξ=
11.(安徽卷)以表示标准正态总体在区间()内取值的概率,若随机变量
服从正态分布,则概率等于
(A)-(B)
(C)(D)
==-=,选B。
在医学生物学试验中,经常以果蝇作为试验对象.一个关有6只果蝇的笼子里,不慎混入了两只苍蝇(此时笼内共有8只蝇子:
6只果蝇和2只苍蝇),只好把笼子打开一个小孔,让蝇子一只一只地往外飞,直到两只苍蝇都飞出,再关闭小孔.以ξ表示笼内还剩下的果蝇的只数.
(Ⅰ)写出ξ的分布列(不要求写出计算过程);
(Ⅱ)求数学期望Eξ;
(Ⅲ)求概率P(ξ≥Eξ).
(Ⅰ)的分布列为:
6
(Ⅱ)数学期望为.
(Ⅲ)所求的概率为.
12.(湖南卷)设随机变量服从标准正态分布,已知,
则=()
A.0.025B.0.050C.0.950D.0.975
服从标准正态分布,
选C
某地区为下岗人员免费提供财会和计算机培训,以提高下岗人员的再就业能力.每名下岗人员可以选择参加一项培训、参加两项培训或不参加培训,已知参加过财会培训的有60%,参加过计算机培训的有75%.假设每个人对培训项目的选择是相互独立的,且各人的选择
相互之间没有影响.
(I)任选1名下岗人员,求该人参加过培训的概率;
(II)任选3名下岗人员,记为3人中参加过培训的人数,求的分布列和期望.
任选1名下岗人员,记“该人参加过财会培训”为事件,“该人参加过计算机
培训”为事件,由题设知,事件与相互独立,且,.
(I)解法一:
任选1名下岗人员,该人没有参加过培训的概率是
所以该人参加过培训的概率是.
任选1名下岗人员,该人只参加过一项培训的概率是
该人参加过两项培训的概率是.
(II)因为每个人的选择是相互独立的,所以3人中参加过培训的人数服从二项分布,,,即的分布列是
0.001
0.027
0.243
0.729
的期望是.
(或的期望是)
13.(湖北卷)连掷两次骰子得到的点数分别为和,记向量与向量
的夹角为,则的概率是()
A.B.C.D.
由向量夹角的定
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