《特殊的平行四边形》培优训练.doc
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《特殊的平行四边形》培优训练
1、已知如图,在矩形ABCD中,AE⊥BD,垂足为E,∠ADB=300且BC=,则△ECD面积为
1题图2题图
2、动手操作:
在矩形纸片ABCD中,AB=3,AD=5。
如图所示,折叠纸片,使点A落在BC边上的处,折痕为PQ,当点在BC边上移动时,折痕的端点P、Q也随之移动。
若限定点P、Q分别在AB、AD边上移动,则点在BC边上可移动的最大距离为。
3、已知边长为的正三角形ABC,两顶点A、B分别在平面直角坐标系的轴、轴的正半轴上滑动,点C在第一象限,连接OC,则OC长的最大值应是。
4、在菱形ABCD中,∠A=720,请设计三种不同的分法,将菱形ABCD分割成四个三角形,使得每个三角形都是等腰三角形(注:
两种分法中只要有一条分割线的位置不同,就认为是两种不同的分法)。
5、如图,正方形ABCD的边长为1,G为CD边上的一个动点(点G与C、D不重合),以GC为一边向正方形ABCD外作正方形GCEF,连接DE交BG的延长线于H。
(1)求证:
△BCG≌△DCE,BH⊥DE;
(2)当点G运动到什么位置时,BH垂直平分DE?
6、如图
(1)所示,在平行四边形ABCD的形外分别作等腰直角三角形ABF和等腰直角三角形ADE,∠FAB=∠EAD=900,连接AC、EF,在图中找一个与△FAE全等的三角形,并加以证明。
应用:
以平行四边形ABCD的四边为边,在其形外分别作正方形,如图
(2)所示,连接EF、GH、IJ、KL。
若平行四边形ABCD的面积为5,则图中阴影部分的四个三角形的面积和为。
图
(1)图
(2)
7、以四边形ABCD的边AB、BC、CD、DA为斜边分别向外侧作等腰直角三角形,直角顶点分别为E、F、G、H,顺次连接这四个点,得四边形EFGH。
(1)如图
(1)所示,当四边形ABCD为正方形时,我们发现四边形EFGH是正方形;如图
(2)所示,当四边形ABCD为矩形时,请判断四边形EFGH的形状(不要求证明);
(2)如图(3)所示,当四边形ABCD为一般的平行四边形时,设∠ADC=,
①试用含的代数式表示∠HAE;
②求证:
HE=HG;
③四边形EFGH是什么四边形?
并说明理由。
图
(1)图
(2)图(3)
8、如图1,在△ABC中,AB=BC,P为AB边上一点,连接CP,以PA、PC为邻边作平行四边形APCD,AC与PD相交于点E,已知∠ABC=∠AEP=,。
(1)求证:
∠EAP=∠EPA;
(2)平行四边形APCD是否为矩形?
请说明理由;
(3)如图2,F为BC的中点,连接FP,将∠AEP绕点E顺时针旋转适当的角度,得到∠MEN(M、N分别是∠MEN的两边与BA、FP延长线的交点)。
猜想线段EM与EN之间的数量关系,并证明你的结论。
9、如图所示,四边形OABC是矩形,点A、C的坐标分别为(3,0),(0,1),点D是线段BC上的动点(与端点B、C不重合),过点D作直线交折线OAB于点E。
(1)记△ODE的面积为S,求S与的函数关系式;
(2)当点E在线段OA上时,若矩形OABC关于直线DE的对称图形为四边形与矩形OABC的重叠部分的面积是否发生变化,若不变,求出该重叠部分的面积;若改变,请说明理由。
10、已知,矩形ABCD中,AB=4cm,BC=8cm,AC的垂直平分线EF分别交AD、BC于点E、F,垂足为O。
(1)如图①,连接AF、CE,求证四边形AFCE为菱形,并求AF的长;
(2)如图②,动点P、Q分别从A、C两点同时出发,沿△AFB和△CDE各边匀速运动一周。
即点P自A→F→B→A停止,点Q自C→D→E→C停止。
在运动过程中,
①已知点P的速度为每秒5cm,点Q的速度为每秒4cm,运动时间为秒,当以A、C、P、Q四点为顶点的四边形是平行四边形时,求的值。
②若点P、Q的运动路程分别为(单位:
),已知以A、C、P、Q四点为顶点的四边形是平行四边形,求与满足的数量关系式。
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