安徽省蒙城县第一中学等届高三上学期五校联考数学文精校解析 Word版Word文件下载.docx

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4.已知下列四个条件：

①；

②；

③；

④，能推出成立的有（）

A.1个B.2个C.3个D.4个

【解析】①中，因为，所以，因此①能推出成立；

②中，因为，所以，所以，所以，因此②正确的；

③中，因为，所以，所以③不正确的；

④中，因为，所以，所以③正确的；

故选C.

5.已知函数，则下列结论正确的是（）

A.是奇函数B.是增函数C.是周期函数D.的值域为

【答案】D

所以；

当，所以，所以，

所以函数的值域，故选D.

6.在中，,则边上的高等于（）

【解析】在中，由于余弦定理得，

又因为，代入可得，

整理得，所以，

又由正弦定理得，

作，所以，故选A.

7.已知非零向量满足，且在方向上的投影与在方向上的投影相等，则等于（）

【答案】B

【解析】因为在方向上的投影与在方向上的投影相等，

设这两个向量的夹角为，则，

又由且，

所以，故选B.

8.将函数的图象向左平移个单位，得到函数的图象，则下列说法正确的是（）

A.是奇函数B.的周期为

C.的图象关于直线对称D.的图象关于点的对称

【解析】将函数的图象向左平移个单位，

得到函数，

结合余弦函数的图象，可得此时函数的图象关于直线对称，故选C.

9.已知非零向量满足，向量的夹角为，且，则向量与的夹角为（）

【解析】因为，

所以，所以与的夹角为，故选B．

10.已知正项等比数列满足，若存在两项使得，则的最小值为（）

【解析】因为正项等比数列满足，所以，

即，解得，

因为存在两项使得，所以，

整理，得，所以，

所以，

当且仅当时，即等号成立，故选B.

11.在关于的不等式的解集中至多包含个整数，则的取值范围是（）

【解析】因为关于的不等式可化为，

当时，不等式的解集为，

要使得解集中至多包含个整数，则且，

所以实数的取值范围是，故选D.

点睛：

本题主要考查了不等式解集中整数解的存在性问题，其中解答中涉及到一元二次不等式的求解，元素与集合的关系等知识点的综合应用，试题比较基础，属于基础题，同时着重考查了分类讨论思想的应用，解答中正确求解不等式的解集是解答的关键.

12.定义在上的函数是它的导函数，则恒有成立，则（）

【解析】根据题意，设，则，

又由当时，恒有成立，

则，则函数在上为增函数，

又因为，所以，即，

即，故选B.

点睛：

本题主要考查了导数在函数中的综合应用问题，其中解答中涉及到导数的公式的逆用，利用导数研究函数的单调性，利用函数的单调性比较函数值的大小等知识点的运用，试题有一定的综合性，属于中档试题，解答中根据题意构造新函数，利用新函数的单调性比较大小是解答的关键.

第Ⅱ卷（共90分）

二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）

13.已知变量满足约束条件，则的最小值是__________．

【答案】

【解析】由，得，

作出不等式组对应的平面区域，如图所示，

平移直线，

由图象可知，当直线经过原点时，函数取得最小值，

此时

14.对于数列，定义数列为数列的“倍差数列”，若的“倍差数列”的通项公式为，则数列的前项和__________．

【解析】由题意得，可得，且，

则，所以数列表示首项为，公差的等差数列，

所以，所以，

则

，

两式相减可得，

解得.

15.已知函数在上单调递增，则实数的取值范围是__________．

【解析】由题意，可得，

若在递增，则在恒成立，

则在恒成立，

令，，则，

令，解得，令，解得，

所以在递增，在递增，故，

故，所以实数的取值范围是.

本题主要考查了恒成立的求解问题，其中解答中涉及到利用导数研究函数的单调性，利用导数研究函数的最值的综合应用，同时考查了利用分离参数求解恒成立问题的方法，

着重考查了转化与化归思想，以及学生的推理与运算能力.

16.在中，点在线段的延长线上，且，点在线段上（与点不重合），若，则的取值范围是__________．

【解析】因为，

因为，点在线段上，

所以，

因为，所以.

本题主要考查了平面向量的基本定理的应用，试题比较基础，属于基础题，这种题目可以出现在解答题中，也可单独出现，主要表示向量时，一般从向量的起点出发，绕着图形的边到达终点，正确作出表示是解答的关键，着重考查了学生的推理与运算能力.

三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）

17.已知函数.

（1）求的最小正周期及单调递增区间；

（2）若在区间上的最大值与最小值的和为，求的值.

（1），.

（2）.

解析】

（1），

所以最小正周期，

由，得，

故函数的单调递增区间是.

（2）因为，所以，

因为函数在上的最大值与最小值的和为，

所以.

【解析】试题分析：

（1）化简，从而可求的最小正周期及单调递减区间.

（2）由，得出，从而可求在区间上的值域，即可求解实数的值.

试题解析：

18.的内角的对边分别为向量与平行.

（1）求；

（2）若，求的面积.

（1）.

（2）.

（1）利用向量平行，列出方程，利用正弦定理，化简求解即可；

（2）利用余弦定理求出,然后利用三角形的面积公式求解即可.

（1）因为，所以，

由正弦定理，得，

又，从而，

由于，所以.

（2）由余弦定理，得，

而，得，即，

因为，所以，

故的面积为.

19.是等差数列的前项和，且.

（1）求数列的通项公式；

（2）设数列的前项和，求.

（1）设等差数列的公差为，由，利用等差数列的通项公式及其前项和公式，即可求得通项公式；

（2）利用“裂项求和”，即可求出数列的和.

设等差数列的首项为，公差为，因为，

所以，得，

所以数列的通项公式为.

（2）因为，，所以，

20.已知二次函数与的图象有唯一的公共点.

（1）求的值；

（2）设，若在上是单调函数，求的范围，并指出是单调递增函数还是单调递减函数.

（1）.

（2）时，在上为减函数.

（1）由已知，列出方程组化简得，再由且，根据，得的值，进而得出的值；

（2）由题意得转化为在上恒有或成立，再根据二次函数的性质，即可求解实数的取值范围.

（1）由已知得，化简得，

且，即有唯一解，

（2），

则，

若在上为单调函数，则在上恒有或成立，

因为的图象是开口向下的抛物线，

所以，解得，

即时，在上为减函数.

21.已知等比数列的所有项均为正数，首项，且成等差数列.

（2）记，数列的前项和，若，求实数的值.

（1）.

（2）.

（1）设数列的公比为，解得，即可求解数列的通项公式.

（2）由

（1）知，，又因为，所以，进求解的值.

（1）设数列的公比为，

由条件可知成等差数列，

所以，解得或，

因为，所以，所以数列的通项公式为.

（2）由

（1）知，，

所以，所以.

本题主要考查了等比数列的通项公式和数列中和的关系的应用，其中解答中涉及到等比数列中基本量的运算，以及数列和的关系求解数列的通项等知识点综合应用，试题有一定的综合性，属于中档试题，解答中注意数列和的关系的应用是解答的关键.

22.定义在上的函数同时满足以下条件：

①在上是减函数，在上是增函数；

②是偶函数；

③在处的切线与直线垂直.

（1）取函数的解析式；

（2）设，若存在实数，使，求实数的取值范围.

（1）根据在上是减函数，在上增函数，得，

根据是偶数可求出，最后根据在处的切线与直线垂直，建立关系式即可求解函数的解析式；

（2）分类参数，令，则，再设，得到，进而得到函数的单调性和最值，即可求解实数的取值范围.

因为，所以，即在上递减，

（1），因为在上是减函数，在上增函数，

所以，由是偶函数得，

又在处的切线与直线垂直，所以.

解得，即.

（2）由已知的存在实数，使，

即存在，使，

设，则，

于是，即，即，

所以在上递减，所以，

故的取值范围为.

本题主要考查了导数在函数中的综合应用问题，其中解答中涉及到利用导数研究函数的单调性，利用到导数求解函数的极值与最值，同时考查了不等式的恒成立问题的求解，试题有一定的综合性，属于中档试题，解答中利用分离参数，构造新函数，利用新函数的性质是解答的关键.