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因此,物理是以数学为语言的,而"
数学物理方法"
正是联系高等数学和物理专业课程的重要桥梁。
本课程的重要任务就是教会学生如何把各种物理问题翻译成数学的定解问题,并掌握求解定解问题的多种方法,如分离变数法、付里叶级数法、幂级数解法、积分变换法、保角变换法、格林函数法、电像法等等。
近十几年来,负责厦门大学物理系"
课程教学的教师共有三位(朱梓忠教授,张志鹏,李明哲副教授),他们都是中青年教师,均获得物理方面的理学博士学位。
他们在教学中能合理取舍,注重传授学生正确的学习方法和简明的解题思路,着重培养学生分析问题与解决问题的能力。
本门课程的教学内容主要包括复变函数论、数学物理方程两部分。
其中的复变函数论部分,除介绍基本原理外,着重谈到共轭调和函数、留数定理、付里叶变换、拉普拉斯变换等方面的应用。
数学物理方程部分是本课程的中心内容,它研究各种各样的物理过程,并以数学物理中的偏微分方程定解问题的建立和求解为核心内容。
本课程采用梁昆淼主编的《数学物理方法》(第三版)作为教材,其它的主要教学参考书有:
郭敦仁、陆全康、吴崇试各自主编的《数学物理方法》、F.W.Byron&
R.W.Fuller,"
MathematicsofClassicalandQuantumPhysics"
、王竹溪、郭敦仁编著的《特殊函数概论》以及刘式适、刘式达编著的《特殊函数》等。
课程简介
该课程是物理系二年级本科生的必修课。
该课程包括两部分内容:
复变函数论与数学物理方程。
它是进一步学习本科阶段的四大力学课程以及研究生的基础课所必备的数学工具,也是从事理论研究的重要基础。
除内容本身的重要性之外,数学物理方法和四大力学等课程对于培养学生的科学思维方式也起着重要的作用。
复变函数论是一门基础数学课程,与微积分学具有几乎同等重要的地位。
它是进一步学习数学物理方程和特殊函数的基础。
其本身在物理、力学和工程问题中也具有多方面的应用。
数学物理方程主要研究物理或工程问题中所涉及的各种偏微分方程和积分方程。
本课程只研究偏微分方程,内容包括方程的导出、求解和对解的物理分析。
即在一定的条件下将物理问题简化(忽略一些次要因素),应用物理学的基本规律将它翻译成数学问题,求解之后,分析所得解的物理图象、意义和适用范围等。
它所提供的方法在经典物理、近代物理和工程技术中都有极广泛的应用。
《数学物理方法》教学大纲
课程名称:
数学物理方法(MathodsofMathematicalPhysics)
课程编号:
S061034
课程学时:
32
课程学分:
2
课程性质:
必修课
适用专业:
全校各专业
先修课程:
高等数学
执 笔人:
刘胜
编写时间:
2003年4月
一、课程目的与要求
1.掌握典型数学物理方程的导出方法
2.知道不同类型方程定解条件的提法
3.掌握二阶线性偏微分方程的分类和化简方法
4.掌握初值问题的化简和求解方法
5.了解能量不等式及其用法
6.掌握混合问题的分离变量法
7.会使用Fourier变换法求解初值问题
8.了解基本解概念
9.掌握某些特殊区域的Green函数
10.了解简单的极值原理和最大模估计
11.了解一阶拟线性双曲型方程的初值问题
二、教学内容及学时安排
第一章数理方程基本概念6学时
1.方程的分类
2.方程的化简
3.弦振动方程和定解条件
4.热传导方程和定解条件
第二章分离变量法10学时
1.迭加原理
2.一维方程混合问题的分离变量法
3.广义解
4.固有值问题
5.问题的化简
6.二维Laplace方程的分离变量法
第三章其它求解方法10学时
1.D'
Alembert解法
2.齐次化原理
3.Fourier变换法
4.Laplace变换法
5.Green函数基本解
6.Poisson公式
第四章定解问题的适定性6学时
1.解的唯一性
2.能量不等式
3.极值原理
4.最大模估计
5.一阶拟线性双曲型方程的初值问题
三、教材及主要参考书
1.熊洪允、曾绍标、毛云英编,《应用数学基础》(下册),天津大学出版社
2.姜礼尚、陈亚浙编,《数学物理方程讲义》,高等教育出版社
3.复旦大学数学系主编,《数学物理方程》,人民教育出版社
《应用数理方法》教学大纲
应用数理方法
S061007
40
工科各专业
学位课
一、课程目的与要求
1.掌握典型数学物理方程的导出方法
2.知道不同类型方程定解条件的提法
3.掌握二阶线性偏微分方程的分类和化简方法
4.掌握初值问题的化简和求解方法
5.了解能量不等式及其用法
6.掌握混合问题的分离变量法
7.会使用Fourier变换法求解初值问题
8.了解基本解概念
9.掌握某些特殊区域的Green函数
11.了解简单的极值原理和最大模估计
12.了解一阶拟线性双曲型方程的初值问题
二、课程内容及学时安排
第一章数理方程基本概念10学时
方程的分类方程的化简弦振动方程和定解条件热传导方程和定解条件
第二章分离变量法10学时
迭加原理一维方程混合问题的分离变量法广义解固有值问题问题的化简二维Laplace方程的分离变量法
第三章其它求解方法10学时
D'
Alembert解法齐次化原理Fourier变换法Laplace变换法Green函数基本解Poisson公式
第四章定解问题的适定性10学时
解的唯一性能量不等式极值原理最大模估计一阶拟线性双曲型方程的初值问题
三、推荐教材及主要参考书
1.《应用数学基础》(下册)熊洪允,曾绍标,毛云英编,天津大学出版社。
2.《数学物理方程讲义》姜礼尚,陈亚浙编,高等教育出版社。
3.《数学物理方程》复旦大学数学系主编,人民教育出版社。
数学物理方法简明教程
郭玉翠
北京邮电大学出版社
本书是为高等工科院校本科数学物理方法课程而编写。
依据是高等工业学校数学教学大纲(草案)及编者多年来在北京邮电大学教授本课程的经验和体会。
全书共分8章。
第1章是数学物理定解问题的提出;
第2章讲述分离变量法;
第3、4、5章是分离变量法的深入,分别讲述正交曲线坐标系下的分离变量法,二阶常微分方程的级数解法,本征值问题及作为本征函数引出的两个特殊函数(贝塞尔函数和勒让德函数)的性质及应用;
第6、7章分别介绍行波法、积分变换法及格林函数法。
为了体现科学的最新进展,在第8章中介绍积分方程和非线性方程的基本解法。
本书可作为高等工科院校的本科生教材或教学参考书。
【目录】
第1章数学物理定解问题——典型方程和定解条件的导出
1.1典型方程的推导
1.2定解条件与定解问题的提法
1.3二阶线性偏微分方程的分类与化简
习题一
第2章分离变量法
2.1有界弦的自由振动问题
2.2有限长杆上的热传导
2.3二维拉斯方程的定解问题
2.4非齐次方程的解法
2.5非齐次边界条件的处理
习题二
第3章二阶常微分方程的级数解法本征值问题
3.1二阶常微分方程的级数解法
3.2勒让德方程的级数解
3.3贝塞尔方程的级数解
3.4斯特姆-刘维尔本征值问题
习题三
第4章贝塞尔(Bessel)函数
4.1Bessel方程的引出
4.2Bessel函数的基本性态及征值问题
4.3Bessel函数的递推公式
4.4Bessel函数的函数的正交性与完备性
习题四
第5章勒让德(Legendre)多项式
第6章行波法与积分变换法
第7章格林(Green)函数法
第8章积分方程和非线性方程简介
习题参考答案
附录A正交曲线坐标系中的拉普拉斯算符
附录BT函数的基本知识
附录C傅里叶变换和拉普拉斯变换简表
主要参考文献
吉林大学本科生公共数学课程教学大纲——数学物理方法I-II
2005-11-1722:
12
阅读:
37次
吉林大学本科生公共数学课程教学大纲
0701245023-4
数学物理方法I-II
课程英文名称:
MethodsofMathematialPhysicsI-II
学时数:
126学时
学分数:
6学分
电子科学与工程,地球探测科学与技术,环境资源工程
开课学期:
第Ⅱ-Ⅲ学期
考核方式:
期末考试(命题式)
一、本课程的性质、目的和任务
数学物理方法课程是一些对数理基础要求比较高的专业,如电子科学与工程中的所有相关专业,地球探测科学与技术中的地球物理学专业、勘查技术与工程专业,环境资源工程中的水文水资源专业、水文地质与环境地质等专业的继高等数学之后的一门必修学科基础课。
通过本课程的学习,要使学生获得
(1)复变函数;
(2)Fourier变换与Laplace变换;
(3)数学物理方程模型的建立;
(4)数学物理方程的分离变量解法;
(5)行波法;
(6)积分变换法;
(7)Green函数法。
等方面的基本概念,基本理论和解决工程与物理问题的一些典型的数学方法,为学习后继专业课程和将来从事相关专业的科学研究工作打下坚实的基础。
数学物理方法作为一门数学课程,将起到联系相关专业课的纽带和桥梁的作用,是最能体现数学素质教育特色的一门课程。
在传授知识、讲授方法的同时,应该特别注重培养学生的理性思维,分析解决实际问题的能力和创新意识的增强与提高。
二、本课程教学基本要求
要熟练地掌握下述概念、性质、公式、定理及方法:
复数的表示法,复变函数的概念,复变函数的极限与连续性;
复变函数的导数,解析函数的概念,解析函数的充要条件,初等函数的解析性;
复变函数的积分的概念及性质,柯西积分定理,复合闭路定理,柯西积分公式,解析函数的高阶导数公式,解析函数与调和函数的关系;
幂级数及其性质,函数展成泰勒级数,函数展成洛朗级数;
孤立
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- 关 键 词:
- 数理 方法 资料