三角函数总结及统练Word文件下载.docx
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余切
7.两角和与差的三角函数
8.二倍角公式——代换:
令
降幂公式
半角公式:
;
9.三角函数的图象和性质
函数
图象
定义域
R
值域
最值
时
无最大值
无最小值
周期性
周期为
奇偶性
奇函数
偶函数
单调性
在
上都是增函数;
上都是减函数()
在上都是增函数,在上都是减函数()
在内都是增函数()
10.函数的图象变换
函数的图象可以通燃烧器油泵过下列两种方式得到:
(1)
(2)
(二)数学思想与基本解题方法
1.式子变形原则:
2.诱导公式原则:
3.估用公式原则:
渣油泵ZYB-7.5/2.0一看角度,二看名称,三看特点。
4.角的和与差的相对性
如:
-
角的倍角与半角的相对性
5.升幂与降幂:
升幂角减半,降幂角加倍。
6.数形结合:
心中有图,观图解题。
7.等价转化的思想:
将未知转化为已知,将复杂转化为简单,将高级转化为低级。
8.换元的手段:
通过换元实现沥青保温泵转化的目的。
【典型例题】
1.如:
(化成一个角的一个三角函数)
[例1]求下列函数的最大值和最小值及何时取到?
(3)
解:
(1),,
(2),,
,
(3),
2.“1”的妙用——凑一拆一
熟悉下列三角式子的化简
[例2]化简
。
答案:
3.化异为同
[例3]已知,求:
(1)
(2)
(1)3;
(2);
[例4]已知,求:
4.与间的相互转化
(1)若,则;
=
(2)若,则;
[例5]化简:
[例6]设,则
答案:
[例7]若在第二象限,,求。
[例8]求的最大值和最小值。
5.互为余角的三角函数夹套保温泵相互转化
若,则;
[例9]已知,则
[例10]求值:
[例11]求值:
[例12]求值:
6.公式的变形及活用
(2)若
[例13]计算
[例14]
。
7.角的和与差的相对性;
角的LCB沥青泵倍角与半角的相对性
[例15]若,则
7
[例16]若,则
[例17]在中,A为最小角,C为最大角,且,,求的值。
8.角的范围的限定
由于条件中的三角式是有范围限保温齿轮泵制的,所以求值时可排除值的多样性。
[例18]已知,求。
[例19]若,求。
[例20]若是第二象限角且,求的值。
解法一:
利用公式然后限定角的范围。
解法二:
设利用平方和求的值,然ZYB高温齿轮油泵后限定角的范围。
解法三:
利用,可回避限定角的范围。
[例21]已知且,求的值。
关键是角的范围的限定,逐层限定角的范围,逐步求细。
9.在三角形中的有关问题
结论:
[例22]已知A、B、C是的内角且,试判断此三角形的形状。
等腰三角形,B=C
[例23]在锐角三角CYZ自吸油泵形ABC中,求证:
证明:
由则
故
同理
三式相加,得证。
10.形如的化简
[例24]求值:
(2)
(4)
(1)
(2)
(3)
(4)
11.三角函数图像和性质的应用
会求——定义域、值域、最值、周期、对称轴、单调区间(“一套”);
会解——简单的三角不等式NYP高粘度泵、三角方程、比较大小。
[例25]求下列函数的定义域。
[例26]求下列函数的值域。
(2)若是锐角,则的值域。
12.可化为形如:
的形式(一个角的一个三角函数)
[例27]已知函数,当时,求函数的最大值和最小值KCB系列船用齿轮泵及何时取到?
时,;
时,
13.函数的图像的变换——两个题型,两种途径
题型一:
已知解析式确定其变换方法
变换有两种途径:
其一,先平移后横向伸缩;
其二,先横向伸缩后平移。
注:
关注先横向伸缩后平移时平移的单位与的关系
题型二:
由函数图像求其解析式
[例28]已知函数,(,)在一个周期内,当时,有最大值为2,当时,有最小值为,求函数表达式,并画出函数在一个周KCG系列高温齿轮泵期内的简图。
(用五点法列表描点)
14.可化为形如:
,(定义域有限制的一元二次函数)
[例29]求函数的值域
[例30]求的最大值、最ZYB渣油泵系列小值,若记其最大值为,求解析式并化出它的图像。
时,,时,,时,
图略
15.周期函数与周期
[例31]已知函数对定义域中每一个都有,其中,则的周期
T
[例32]已知奇函数对定义域中每一个都有成立,求其周期。
4
[例33]已知奇函数对定义可调压式渣油泵域中每一个都有成立,求其周期。
8
[例34]已知奇函数对定义域中每一个都有成立,求其周期。
6
[例35]已知奇函数对定义域中每一个都有成立,求其周期。
16.函数与方程的思想
[例36]方程的解的个数
63
[例37]为何值时方程有解?
[例38]方程,有两解时求的值。
解:
【模拟试题】
一.选择题(本题每小ZYB渣油泵题5分,共50分)
1.的值是(
)
A.
B.
C.
D.
2.若与相等,则的值为(
B.或
C.
3.曲线上一点P(,1)处的切线的倾斜角为(
D.以上都不对
4.()成立的充要条件是(
5.偶函数在上单调递减,又A、B是锐角三角形的两个内角,且,则有(
A.
B.
D.
6.是关于的方程的两个实根,则实数的值为(
A.2
B.
C.2或
D.其它
7.,且,则的值是(
D.0
8.定义运算为:
,例如,则函数的值域为(
9.已知,,则下列各数,,的大小关系是(
10.设,记,,其中,则(
B.0
二.填空题(本题每小题4分,共24分)
11.中,,,,则
12.在(0,)内是增函数,则的取值范围是
13.中,三内角A、B、C成等ZYB高压齿轮泵差数列,若,则
.
14.已知,则负数的取值范围
15.下列四个命题
(1)若点P()()为角终边上一点,则;
(2)若且都是第一象限角,则;
(3)若是第二象限角,则;
(4)若,则。
其中正确命题的序号为
16.已知长方形的四个顶点A(0,0),B(2,0),C(2,1),D(0,1),一质点从AB的中点沿与AB夹角为的方向射到BC上的P点,依次反射到CD、DA和ABZYB渣油齿轮泵上的点,设,若,则的取值范围为
三.解答题(共76分)
17.设函数的最小值是,
(1)写出的表达式;
(2)试确定能使的的值。
18.
(1)已知,,求的值;
(2)已知,求的取值范围。
19.求函数函数的最大值及最大值时相应的的集合。
20.已知奇函数在上有意义,且在上是增函数又有函数,若集合,对所有},集合,对所有},
(1)求的解集;
(2)求。
21.下图是一个串并联混合电路的示意图,A、B、C、D都是电路中独立的工作元件,已知A、B、C元件正常KCB铜齿轮泵工作的概率都是0.9,D元件正常工作的概率是0.8,
(1)求元件D不正常工作的概率;
(2)求元件A、B都正常工作的概率;
(3)求电路正常工作的概率。
22.设,函数
(1)判断在R上的单调性;
(2)当时,求在[1,2]上的最小值。
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