高考数学艺术生复习资料.docx
- 文档编号:1539401
- 上传时间:2022-10-23
- 格式:DOCX
- 页数:71
- 大小:1.98MB
高考数学艺术生复习资料.docx
《高考数学艺术生复习资料.docx》由会员分享,可在线阅读,更多相关《高考数学艺术生复习资料.docx(71页珍藏版)》请在冰豆网上搜索。
高考数学艺术生复习资料
一、集合与简易逻辑:
一、理解集合中的有关概念
(1)集合中元素的特征:
确定性,互异性,无序性。
(2)集合与元素的关系用符号表示。
(3)常用数集的符号表示:
自然数集N;正整数集N、N;整数集Z;有理数集Q、实数集R。
(4)集合的表示法:
列举法,描述法,符号法(数轴法,韦恩图法)
注意:
区分集合中元素的形式:
如:
;;;;
;
(5)空集是指不含任何元素的集合。
(、和的区别;0与三者间的关系)
空集是任何集合的子集,是任何非空集合的真子集。
注意:
条件为,在讨论的时候不要遗忘了的情况。
如:
,如果,求的取值。
二、集合间的关系及其运算
(1)符号“”是表示元素与集合之间关系的,立体几何中的体现点与直线(面)的关系;
符号“”是表示集合与集合之间关系的,立体几何中的体现面与直线(面)的关系。
(2){且}{或};
{xI且}
(3)对于任意集合,则:
①;;;
②;;
;;
③;;
(4)①若为偶数,则2K,(k);若为奇数,则21,(k);
②若被3除余0,则3k,(k);若被3除余1,则31(k);若被3除余2,则32(k);
三、集合中元素的个数的计算:
(1)若集合中有个元素,则集合的所有不同的子集个数为2,所有真子集的个数是2-1,所有非空真子集的个数是2-2。
(2)中元素的个数的计算公式为:
;
(3)韦恩图的运用:
四、满足条件,满足条件,
若;则是的充分非必要条件;
若;则是的必要非充分条件;
若;则是的充要条件;
若;则是的既非充分又非必要条件;
五、原命题与逆否命题,否命题与逆命题具有相同的充要性;
注意:
“若,则”在解题中的运用,
如:
“”是“”的充分不必要条件。
六、反证法:
当证明“若,则”感到困难时,改证它的等价命题“若则”成立,
步骤:
1、假设结论反面成立;2、从这个假设出发,推理论证,得出矛盾;
3、由矛盾判断假设不成立,从而肯定结论正确。
正面词语
等于
大于
小于
是
都是
至多有一个
否定
不等于
不大于
不小于
不是
不都是
至少有两个
正面词语
至少有一个
任意的
所有的
至多有n个
任意两个
否定
一个也没有
某些
存在
至少1个
存在两个不
课本题
1.设,则(1,2)
2.(P13练习5)设
则A,,R,A。
3.(P14习题9)一个集合的所有子集共有个,若,则{1,2.4}
4.(P14习题10)我们知道,如果集合,那么S的子集A的补集为.类似地,对于集合,我们把集合叫做集合A,B的差集,记作A-B.若,则{1,2.3.6.7.8}.若,则集合与之间的关系为
5.(P17复习题6)已知集合,则)
6.(P17复习题8)满足的集合A最多有4个。
7.(P17复习题10)期中考试,某班数学优秀率为70%,语文优秀率为75%.则上述两门学科都优秀的百分率至少为45%。
8.(P17复习题11)设全集为U,则三者之间的关系为
9.(P17复习题12)设A,B均为有限集,A中元素的个数为m,B中元素的个数为n,中的元素的个数s,中的元素的个数t,则下列各式能成立的序号是
(1)
(2)
(1).
(2).(3).
10.(P17复习题13)对于集合A,B,我们把集合记作.例如,,则有
据此,试解答下列问题:
(1)已知,求及;
{(a,1),(a,2),(a,3)}{
(1),
(2),(3)}
(2)已知,求集合A,B;{1,2}{2}
(3)若A有3个元素,B有4个元素,试确定有几个元素?
12
高考题
1.若集合,满足,则实数2.
2.设集合,
3.已知全集,集合,,那么集合等于
4.设集合,则
5.设集合,,,则
6.定义集合运算:
设,,则集合的所有元素之和为6
7.(湖南卷2)“成立”是“成立”的必要不充分条件
8.已知全集,集合,,则集合中元素的个数为2
9.设是整数,则“均为偶数”是“是偶数”的充分而不必要条件
10.(福建卷2)设集合{}{0<x<3=,那么“”是“”的充分而不必要条件
11.已知,,
则
12.已知集合,则集合=D
A.B.C.D.
13.(江苏卷4),则AZ的元素的个数0.
14.(重庆卷11)设集合{1,2,3,4,5}{2,4}{3,4,5}{3,4},则=.
二函数概念
一、知识清单
1.映射:
设非空数集A,B,若对集合A中任一元素a,在集合B中有唯一元素b与之对应,则称从A到B的对应为映射,记为f:
A→B,f表示对应法则,(a)。
若A中不同元素的象也不同,且B中每一个元素都有原象与之对应,则称从A到B的映射为一一映射。
2.函数定义:
函数就是定义在非空数集A,B上的映射,此时称数集A为定义域,象集{f(x)∈A}为值域。
3.函数的三要素:
定义域,值域,对应法则.从逻辑上讲,定义域,对应法则决定了值域,是两个最基本的因素。
4.函数定义域的求法:
①分母不为0;②偶次根式中被开方数不小于0;③对数的真数大于0,底数大于零且不等于1;④零指数幂的底数不等于零;
5.函数值域的求法:
①配方法(二次或四次);②判别式法;③反函数法(反解法);④换元法(代数换元法);⑤不等式法;⑥单调函数法.
⑵常用函数的值域,这是求其他复杂函数值域的基础。
1函数的值域为R;
2二次函数
当时值域是,当时值域是];
3反比例函数的值域为;
4指数函数的值域为;
5对数函数的值域为R;
6函数的值域为[-1,1];
7函数,的值域为R;
二、课前练习
1.若,,则到的映射有3个,到的映射有4个;若,,则到的一一映射有6个。
2.设集合A和集合B都是自然数集合N,映射把集合A中的元素映射到集合B中的元素,则在映射下,象20的原象是4
3.已知扇形的周长为20,半径为,扇形面积为,则20r;定义域为0 4.求函数的定义域.{<-3或-3 5.若函数的定义域为[-1,1],求函数的定义域【-】。 6.已知(x≠0),求=15. 7.求函数的值域. 8.下列函数中值域为的是(B) (A)(B)(C)(D) 三、典型例题 例1若f31是从集合{1,2,3,k}到集合{4,7,a4,a2+3a}的一个映射,求自然数a、k的值及集合A、B.(2,5;{1,2,3,5}{4,7,16,10}) 例2、设函数,,求函数的定义域.{>} 变式1: 函数的定义域是 变式2: 设,则的定义域为 函数值域 观察法(用非负数的性质) 例1 求下列函数的值域: 3x2+2;{≥2} 变式: 5+2(x≥-1).{≥5} 配方法 例2 求值域: 变式x 变式求函数的值域. 换元法 例3.求函数的值域. 变式求函数3的值域.{≤} 分离常数法 对某些分式函数,可通过分离常数法,化成部分分式来求值域. 例4求下列函数的值域: ({}) 变式、.[-1,1] 利用判别式 特殊地,对于可以化为关于x的二次方程a(y)x2(y)(y)=0的函数(x),可利用. 例5 求函数y=的最值.[-] 变式: ;[1,5] 函数解析式 一、换元法,拼凑法: 例1: 设,求. 变式,求. 二、待定系数法: 例2: 已知是一次函数,且满足,求; 变式设二次函数(x)的最小值等于4,且f(0) (2)=6,求f(x)的解析式 三、利用对称性: 例3: 已知函数与(x)关于点(-2,3)对称,求g(x)的解析式 四、实战训练 1、(07陕西文2)函数的定义域为(-1,1) 2、(07山东文13)设函数则1/2007. 3、(07北京文14)已知函数,分别由下表给出 1 2 3 2 1 1 1 2 3 3 2 1 则的值为1;当时,1. 4、(07上海理1)函数的定义域为{<4且x3} 5、(07浙江文11)函数的值域是. 6.(08北京模拟)若函数的定义域、值域都是闭区间[2,2b],则b的 为2。 7(08北京模拟)对于任意实数,,定义设函数 ,则函数的最大值是1. 三、导数 1.求导法则: (c)0 这里c是常数。 即常数的导数值为0。 ()-1 特别地: (x)1(x-1)()-2 (f(x)±g(x))(x)±(x)(k•f(x))k•(x) 2.导数的几何物理意义: k=(x0)表示过曲线(x)上的点P(x0(x0))的切线的斜率。 V=(t) 表示即时速度。 (t)表示加速度。 3.导数的应用: ①求切线的斜率。 ②导数与函数的单调性的关系 ㈠与为增函数的关系。 能推出为增函数,但反之不一定。 如函数在上单调递增,但,∴是为增函数的充分不必要条件。 (二)与为增函数的关系。 为增函数,一定可以推出,但反之不一定,因为,即为或。 当函数在某个区间内恒有,则为常数,函数不具有单调性。 ∴是为增函数的必要不充分条件。 (三)单调区间的求解过程,已知 (1)分析的定义域; (2)求导数(3)解不等式,解集在定义域内的部分为增区间(4)解不等式,解集在定义域内的部分为减区间。 ③求极值、求最值。 注意: 极值≠最值。 函数f(x)在区间[]上的最大值为极大值和f(a)、f(b)中最大的一个。 最小值为极小值和f(a)、f(b)中最小的一个。 课本题 P70练习4 (1) (2)(3)P71习题9,10,11,12;P78习题8,9 P83练习1,2,3;P84习题5;P88复习题7,9 高考题: 1.设曲线在点处的切线与直线垂直,则-2 2.若上是减函数,则的取值范围是 3.设曲线在点处的切线与直线垂直,则.2 4.(江苏卷8)直线是曲线的一条切线,则实数b=.2-1. 5已知函数,. (Ⅰ)讨论函数的单调区间; (Ⅱ)设函数在区间内是减函数,求的取值范围. 解: (1)求导: 当时,,,在上递增 当,求得两根为 即在递增,递减, 递增 (2),且解得: 四三角函数 §1.1.1、任意角 1、正角、负角、零角、象限角的概念. 2、与角终边相同的角的集合: . §1.1.2、弧度制 1、把长度等于半径长的弧所对的圆心角叫做1弧度的角.2、. 3、弧长公式: .R4、扇形面积公式: . §1.2.1、任意角的三角函数 1、设是一个任意角,它的终边与单位圆交于点,那么: . 2、设点为角终边上任意一点,那么: (设) ,,. 3、,,在四个象限的符号一正二正弦三切四余 和三角函数线的画法. 4、诱导公式一: () 5、特殊角0°,30°,45°,60°, 90°,180°,270°的三角函数值. §1.2.2、同角三角函数的基本关系式 1、平方关系: .2、商数关系: . §1.3、三角函数的诱导公式 1、诱导公式二: 2、诱导公式三: 3、诱导公式四: 4、诱导公式五: 5、诱导公式六: §1.4.1、正弦、余弦函数的图象 1、记住正弦、余弦函数图象: 2、能够对照图象讲出正弦、余弦函数的相关性质: 定义域、值域、最大最小值、对称轴、对称中心、奇偶性、单调性、周期性. 3、会用五点法作图. §1.4.2、正弦、余弦函数的性质 1、周期函
- 配套讲稿:
如PPT文件的首页显示word图标,表示该PPT已包含配套word讲稿。双击word图标可打开word文档。
- 特殊限制:
部分文档作品中含有的国旗、国徽等图片,仅作为作品整体效果示例展示,禁止商用。设计者仅对作品中独创性部分享有著作权。
- 关 键 词:
- 高考 数学 艺术 复习资料