第精编全国中学生物理竞赛复赛试题及参考答案精校版.docx
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第精编全国中学生物理竞赛复赛试题及参考答案精校版
第28届全国中学生物理竞赛复赛试题
(20分)如图所示,哈雷彗星绕太阳S沿椭圆轨道逆时针方向运动,其周期T为76.1
年,1986年它过近日点Po时与太阳S的距离r°=0.590AU,AU是天文单位,与太阳的平均距离,经过一段时间,
它等于地球
彗星到达
轨道上的P点,SP与SP的夹角9已知:
1AU=1.50X1011m,弓I力常量10一11Nrr/kg2,太阳质量m=1.99X求P到太阳S的距离rp及彗星过P的大小及方向(用速度方向与SR的示)。
p=72.0°。
G=6.67X
1030kg,试点时速度夹角表
二、(20分)质量均匀分布的刚性杆AB点与水平地面接触,与地面间的静摩擦系数为
点与光滑竖直墙面接触,杆AB和CD接触处的为卩c,两杆的质量均为m长度均为I。
1、已知系统平衡时AB杆与墙面夹角为9,求夹角a应该满足的条件(用a及已知量满足的示)。
2、若卩A=1.00,卩c=0.866,9=60.0°。
求系的取值范围(用数值计算求出)。
三、(25分)在人造卫星绕星球运行的过程中,对称转轴稳定在规定指向,一种最简单的办法在其运行过程中同时绕自身的对称轴转,但有
CD如图放置,A
(1a,B、D两
静摩擦系数
CD杆与墙面方程式表
统平衡时a
为了保持其
_就是让卫星时为了改变
卫星的指向,又要求减慢或者消除卫星的旋转,
减慢或者消
除卫星旋转的一种方法就是所谓消旋法,其原理如图所示
半径为R,质量为M的薄壁圆筒,,其横截面如图所示,图中O是圆筒的对称轴,两条
所示,匀强电场沿x方向,电场强度E1=E°i,匀强磁场沿z方向,磁感应强度B=B°k,
曰、B0分别为已知常量,i、k分别为x方向和z方向的单位矢量
射出,初速度变化的规律。
互作用,也不
1、有一束带电量都为+q、质量都为m的粒子,同内的某点射出,它们的初速度均在Oyz平面内,和方向各不相同,问经过多少时间这些粒子又能
平面内。
2、现在该区域内再增加一个沿x方向随时间变化
电场强度Ez=(Eocost)k,式中.=-qB°,若有
m
正q、质量为m的粒子,在t=0时刻从坐标原点Ovo在Oyz平面内,试求以后此粒子的坐标随时间不计粒子所受重力以及各带电粒子之间的相考虑变化的电场产生的磁场。
五、(15分)半导体pn结太阳能电池是根据光生
作的。
当有光照射pn结时,pn结两端会产生电势差,这就是光生伏打效应。
接有负载时,光照使pn结内部产生由负极指
流即光电流,照射光的强度恒定时,光电流是知该光电流为II;同时,pn结又是一个二极流流过负载时,负载两端的电压V使二极管正
V
电流为Id二10(eVr-1),式中Vr和|0在一定
已知常数。
1、在照射光的强度不变时,通过负载的电流端的电压V的关系是1=的短路电流ls=
P=0
2、已知一硅pn结太阳能电池的X=95mAlo=4.1x10「9mAVr=0.026V。
则此太阳能电池的
开路电压Vo=V若太阳能电池输出功率最大时,负载两端的电压可近
似表示为心汕堆咼,则如V太阳能电池输出的最大功率
PmaFmV若负载为欧姆电阻,则输出最大功率时,负载电阻R=
Q。
六、(20分)图示为圆柱形气缸,气缸壁绝热,气缸的右端有一小孔和大气相通,大气的压强为p°。
用一热容量可忽略的导热隔板N和一绝热活塞M将气缸分为ABC三室,隔板与气缸固连,活塞相对气缸可以无摩擦地移动但不漏气,气缸的左端A室中有一电加热器Q。
已知在AB室中均盛有1摩尔同体,电加热器加热前,系统处于态,A、B两室中气体的温度均为C三室的体积均为V0。
现通过电加室中气体缓慢加热,若提供的总Q,试求B室中气体末态体积和A的末态温度。
设AB两室中气体内能U=5/2RT。
R为普适恒量,T温度。
七、(20分)如图所示,L是一焦距为2R的薄凸透镜,MN为其主光轴。
在L的右侧与它共轴地放置两个半径皆为R的很薄的球面镜A和B。
每个球面镜的凹面和凸面都是能反光的镜面。
A、B顶点间的距离为3R。
在B的顶点C处开有一个透光的小圆孔(圆心为C),圆孔
2
的直径为h。
现于凸透镜L左方距L为6R处放一与主轴垂直的高度也为h(hvvR的细短杆PQ(P点在主轴上)。
PQ发出的光经L后,其中一部分穿过B上的小圆孔正好成像在球面镜A的顶点D处,形成物PQ的像I。
贝U
1、像I与透镜L的距离等于。
2、形成像I的光线经A反射,直接通过小孔后经L所成的像Ii与透镜L的距离等于
3、形成像I的光线经A反射,再经B反射,再经A反射,最后通过L成像I2,将I2的有关信息填在下表中:
丨2与L的距离
I2在L左方还是右方
I2的大小
I2是正立还是倒
、立
I2是实像还是虚像
4、物PQ发出的光经L后未进入B上的小圆孔C的那一部分最后通过L成像I3,将I3的有关信息填在下表中:
丨3与L的距离
I3在L左方还是右方
I3的大小
I3是正立还是倒
立
I3是实像还是虚像
其反应式为;p+3HT;He+0n,反应中所有粒子的速度均远小于光速,试问:
八、
(20分)有一核反应
1、它是吸能反应还是放能反应,反应能Q为多少
2、在该核反应中,若;H静止,入射质子的阈能Tth为多少阈能是使该核反应能够发生的入射粒子的最小动能(相对实验室参考系)。
3、已知在该反应中入射质子的动能为1.21MeV若所产生中子的出射方向与质子的入射方向成60.0。
角,贝U该中子的动能Tn为多少
已知;p、0n、;H核、;He核的静止质量分别为:
m>=1.007276u,m=1.008665u,mH=3.015501u,mk=3.014932u,u是原子质量单位,1u对应的能量为931.5MeV结果取三位有效数字。
第28届全国中学生物理竞赛复赛试题参考解答及评分标准
一、参考解答:
解法一
取直角坐标系Oxy,原点0位于椭圆的中心,贝胎雷彗星的椭圆轨道方程为
22
xy’
1
2.2
ab
a、b分别为椭圆的半长轴和半短轴,太阳S位于椭圆的一个焦点处,如图1所示.
以Te表示地球绕太阳运动的周期,则Te=1.00年;以ae表示地球到太阳的距离(认为
地球绕太阳作圆周运动),则ae^.OOAU,根据开普勒第三定律,有
把(5)、(6)式代入
(1)式化简得
(7)
a2sin2丁Pb2cos2丁Pr;2b2crPcos丁Pb2c2_a2b2二0
根据求根公式可得
2
b(a-Ceos*)
"a2sin2韦b2cos2讣
(8)
由
(2)、(3)、(4)、(8)各式并代入有关数据得
rP=0.896AU
(9)
可以证明,彗星绕太阳作椭圆运动的机械能为
GmmsE=s
2a
(10)
式中m为彗星的质量•以vp表示彗星在P点时速度的大小,根据机械能守恒定律有
rp
Vp
21
a
1mvP
2
Gmms
rP
Gmms
2a
(11)
代入有关数据得
vP=4.39104ms-1
(13)
设P点速度方向与SP的夹角为(见图2),根据开普勒第二定律
rPvPsin丨「--2二
(14)
将
(2)式代入
(1)式可得
以Te表示地球绕太阳运动的周期,则Te=1.00年;以ae表示地球到太阳的距离(认为
地球绕太阳作圆周运动),则ae=1.00AU,根据开普勒第三定律,有
(4)
在近日点八0,由(3)式可得
将、a、e的数据代入(3)式即得
rP二0.895AU
可以证明,彗星绕太阳作椭圆运动的机械能
Gmms
2a
式中m为彗星的质量•以vp表示彗星在P点时速度的大小,根据机械能守恒定律有
可得
代入有关数据得
vP=4.39104ms'
(10)
设P点速度方向与极轴的夹角为,彗星在近日点的速度为v0,再根据角动量守恒定律,
©VpSin「-n°Vo
(11)
根据(8)式,同理可得
Vo
(14)式3分,
(12)
由(6)、(10)、(11)、(12)式并代入其它有关数据
=127;
(13)
评分标准:
本题20分
解法
(2)式3分,(8)式4分,(9)式2分,(11)式3分,(13)式2分,
(15)式1分,(16)式2分.
解法二
(3)式2分,(4)式3分,(5)式2分,(6)式2分,(8)式3分,(10)式2分,(11)式3分,(12)式1分,(13)式2分.
、参考解答:
图:
fi为地面作用于杆AB的摩擦力,Ni为地面对杆AB的支持力,f2、N2为杆AB作用于
杆CD的摩擦力和支持力,N3、N4分别为墙对杆AB和CD的作用力,mg为重力.取杆AB和
CD构成的系统为研究对象,系统平衡时,由平衡条件有
N4N3_右=0
(1)
Ni-2mg=0
(2)
以及对A点的力矩即
3mglsin二
1
mglsin-N3Icos:
-N4Icos:
Icos:
-CF=0
式中CF待求.F是过C的竖直线与过B的水平线的交点,E为BF与CD的交点.系有
(3)
由几何关
CF=Isin:
cotr
(4)
取杆CD为研究对象,由平衡条件有
N4N2cosv-f2sin)-0
(5)
(6)
以及对C点的力矩
N2sin:
f2cos:
-mg=0
1
N4lcosmglsin:
-0
(7)
解以上各式可得
(8)
K1『3丄口1sin。
丄1tan。
sina)
N3tan-tanmg
22cost2sin^
3tan
2
sin:
cos-
1tan:
sin:
""r
2sin-
mg
(9)
(10)
Nr=2mg
CD杆平衡的必要条件为
f2一"CN2
(14)
由(12)、(13)、(14)式得
ta»4n江
%cosT+sin日
(15)
AB杆平衡的必要条件为
f1-"aN1
(1)
=sintan:
costmg
I2丿卩
(16)
由(10)、(11)、(16)式得
tan:
sin:
型“A_3tan,
cosv
(17)
因此,使系统平衡,:
-应满足的条件为(15)式和(17)式.
2•将题给的数据代入(15)式可得
:
(18) 将题给的数据代入(17)式,经数值计算可得 «>19.5° (19) 因此,: •的取值范围为 19.5「一: -21.1 (20) 评分标准: 本题20分 第1问15分 (1)、 (2)、(3)式共3分,(4)式1分,(5)、(6)、(7)式共3分,(9)、(10)式各1分,(12)到(17)式各1分. 第2问5分 (18)式1分,(19)式3分,(20)式1分. 参考解答: 解法一 1.设在时刻t,小球和圆筒的运动状态如 所示,小球位于P点,绳与圆筒的切点为T, 的距离即绳的拉直部分的长度为I,圆筒的角速 ••,小球的速度为v.小球的速度可以分解成沿着 方向的速度V!
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