高三下学期第二次模拟考试数学文试题 Word版含答案Word格式.docx
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(C)(D)
(6)某几何体的三视图如图所不,则该几何体的体积为
(C)(D)
(7)已知等差数列的a1=-20,公差为d,前项和为Sn,则“3<
d<
5”是“Sn的最小值仅为S6”的
(A)充分不必要条件(B)必要不充分条件
(C)充要条件(D)既不充分也不必要条件
(8)已知函数,则的图象大致为
(9)函数为偶函数,且在单调递增,则的解集为
(A)(B)
(10)已知双曲线C:
的左、右焦点分别为,左、右顶点分别为A、B,虚轴的上、下端点分别为C、D,若线段BC与双曲线的渐近线的交点为E,且,则双曲线的离心率为
(A)(B)(C)(D)
第II卷(共100分)
二、填空题:
本大题共5小题,每小题5分,共25分.
(11)已知函数,则=________.
(12)给出下列等式:
,,,……,则从中归纳出第个等式:
=___________.
(13)设为锐角,若,则_________.
(14)如图是判断“实验数”的程序框图,在[30,80]内的所有整数中,“实验数”的个数是______________.
(15)已知下列命题:
①的否定是:
;
②若,则;
③若,;
④在△ABC中,若A>
B,则sinA>
sinB.
其中真命题是_______________.(将所有真命题序号都填上)
三、解答题:
本大题共6小题,共75分.
(16)(本小题满分l2分)
近期中央电视台播出的《中国诗词大会》火遍全国.某选拔赛后,随机抽取100名选手的成绩,按成绩由低到高依次分为第1,2,3,4,5组,制成频率分布直方图如图所示:
(I)在第3、4、5组中用分层抽样抽取5名选手,求第3、4、5组每组各抽取多少名选手;
(II)在(I)的前提下,在5名选手中随机抽取2名选手,求第4组至少有一名选手被抽取的概率.
(17)(本小题满分12分)
已知函数.
(I)求函数的对称轴方程;
(II)将函数的图象上各点的纵坐标保持不变,横坐标伸长为原来的2倍,然后再向左平移个单位,得到函数的图象.若分别是△ABC三个内角A,B,C的对边,a=2,c=4,且g(B)=0,求b的值.
(18)(本小题满分12分)
已知数列的前n项和为,且满足,数列为等差数列,且.
(I)求数列与的通项公式;
(II)令,求数列的前2n项和.
(19)(本小题满分12分)
如图,三棱柱ABC-A1B1Cl中,M,N分别为CC1,A1B1的中点.CA⊥CB1,CA=CB1,BA=BC=BB1.
(I)求证:
直线MN//平面CAB1;
(II)求证:
直线BA1⊥平面CAB1.
(20)(本小题满分13分)
已知椭圆的上、下焦点分别为,上焦点到直线4x+3y+12=0的距离为3,椭圆C的离心率e=.
(I)求椭圆C的标准方程;
(II)设过椭圆C的上顶点A的直线与椭圆交于点B(B不在y轴上),垂直于的直线与交于点M,与轴交于点H,若=0,且,求直线的方程.
(21)(本小题满分14分)
已知函数与有相同的极值点.
(I)求函数的解析式;
(II)证明:
不等式(其中e为自然对数的底数);
(III)不等式对任意恒成立,求实数的取值范围。
文科数学参考答案和评分标准
本大题共10小题,每小题5分,共50分.
ADCBBABADC
(1)答案:
A.解析:
∵∴.
(2)答案:
D.解析:
∵,∴.
(3)答案:
C.解析:
,因为,所以,解得.
(4)答案:
B.解析:
由定义.
(5)答案:
几何概型.
(6)答案:
由三视图可得,直观图为圆锥的与圆柱的组合体,
由图中数据可得几何体的体积为.
(7)答案:
∵的最小值仅为,∴,,,又“”是的必要不充分条件.
(8)答案:
法一:
取特殊值,即可排除BCD选项;
法二:
求导研究单调性可得;
法三:
利用常见结论,由于,可排除BD,时,,可排除C.
(9)答案:
D.解析:
∵函数为偶函数,
∴二次函数的对称轴为轴,∴,且,即.
再根据函数在单调递增,可得.令,求得,或,
故由,可得,或得,或,
故的解集为或.
(10)答案:
依题意,双曲线的渐近线方程为,因为,故由直线
(1),又
(2)联立
(1)
(2)解得,为中点,又,由三线合一知,,即,故即.因为,解得.
本大题共5小题,每小题5分,共25分.
(11)1;
(12);
(13);
(14)12;
(15)①②④.
(11)答案:
1.解析:
.
(12)答案:
.解:
已知等式的右边系数是2,角是公比为的等比数列,即,所以.
(13)答案:
.解析:
因为为锐角,所以,则,因此.
(14)答案:
12.解析:
由程序框图知实验数是满足:
能被3整除不能被6整除或能被12整除的数,在[30,80]内的所有整数中,所有的能被3整除数有:
30,33,36,39,42,45,48,51,54,57,60,63,66,69,72,75,78共有17个数,
在这17个数中能被12整除的有36,48,60,72,共4个数,
在这17个数中不能被6整除的有33,39,45,51,57,63,69,75,共计8个数,
所以在[30,80]内的所有整数中“试验数”的个数是12个.
故答案为:
12.
(15)答案:
①②④.解析:
对于①,命题:
∀x∈(0,2),3x>x3的否定是:
∃x∈(0,2),3x≤x3,正确;
对于②,若f(x)=2x﹣2﹣x,则∀x∈R,f(﹣x)=﹣f(x),正确;
对于③,对于函数f(x)=x+,当且仅当x=0时,f(x)=1,故错;
对于④在△ABC中,若A>B,则a>b⇒2RsinA>2RsinB⇒sinA>sinB,故正确.
本大题共6小题,共75分.
(16)解:
(Ⅰ)由频率分布直方图易知第3组的频率为,从而第3组的频数为,同理可得第4、5组的频数分别为20、10,所以第3、4、5组共有50名选手.
利用分层抽样在50名选手中抽取5名选手,每组抽取的人数分别为:
第3组:
人,第4组:
人,第5组:
人,
所以第3、4、5组分别抽取2人、2人、1人.…………………………6分
(Ⅱ)设第3组的2位选手为,,第4组的2位选手为,,第5组的1位选手为,则从这五位选手中抽取两位选手有,,,,,,,,,,共10种.
其中第4组的2位选手,中至少有一位选手入选的有:
,,,,,,,共有7种,
所以第4组至少有一名选手的概率为.…………………………12分
(17)解:
(Ⅰ)函数
令,解得,
所以函数的对称轴方程为;
………………………………………6分
(Ⅱ)函数的图象各点纵坐标不变,横坐标伸长为原来的2倍,得函数的图象,再向左平移个单位,得函数的图象,
所以函数;
又△中,,所以,又
所以,则;
由余弦定理可知,,
所以…………………………………………………12分
(18)解析:
(Ⅰ)由题意得,故,
当时,,
又,所以.
由,,解得(负值舍去),所以.………………………5分
(Ⅱ)由(Ⅰ),所以
. ………………………12分
(19)证明:
(Ⅰ)设与交于点,连接.
因为四边形是平行四边形,所以是是的中点,又是的中点,
所以.
又因为是的中点,所以
.
所以,所以四边形是平行四边形,
又因为平面,平面,
所以直线平面.…………………………………………………6分
(Ⅱ)因为,所以平行四边形是菱形,所以.
因为,是的中点,所以,
又所以.
又因为,所以≌,
所以,故,即.
又平面,平面,
所以直线平面.…………………………………………………12分
(20)解析:
(Ⅰ)由已知椭圆方程为,
设椭圆上焦点,由到直线的距离为,
得,
又椭圆的离心率,所以,
又,求得.
椭圆方程为.………………………5分
(Ⅱ)设直线的斜率为,
则直线方程,设,,
由,得,
则有,,所以,
所以,,
由已知,
所以,解得,
,,
方程,
联立解得,
由,解得,
所以直线的方程为.…………………………13分
(21)解:
(Ⅰ)∵函数的定义域为(0,+∞),
,,
令得或(舍),
∴在(0,1)上单调递增,在(1,+∞)上单调递减,
∴函数的极(最)大值为f
(1)=﹣1,即是函数的极值点.
∵,∴.
由上知,是函数的极值点,又∵与有相同极值点,
∴是函数的极值点,∴,解得.
经验证,当时,函数在时取到极小值,符合题意.
所以.…………………………4分
(Ⅱ)不等式可化为,所以
要证不等式,即证.
设,则,
在上,,是减函数;
在上,,是增函数.
所以,
设,是减函数,,
所以,即,
所以不等式恒成立.…………………8分
(Ⅲ)∵,,,
因为﹣9+2ln3<﹣﹣2<﹣1,即.
∴,,.
由(Ⅰ)知,∴.
当时,;
当时,.
故在[,1)上为减函数,在(1,3]上为增函数.
∵,g
(1)=2,g(3)=3+=,而2<e+<.
1°
当b﹣1>0,即b>1时,对于对于(e为自然对数的底数),
不等式恒成立,
等价于b﹣1≥[f(x1)﹣g(x2)]max,等价于b≥[f(x1)﹣g(x2)]max+1,
∵,
∴b≥﹣3+1=﹣2,
又∵b>1,∴b>1.
2°
当b﹣1<0,即b<1时,对于不等式恒成立,
等价于b﹣1≤[f(x1)﹣g(x2)]min,等价于b≤f(x1)﹣g(x2)]min+1,
,
∴b≤﹣+2ln3,
又∵b<1,∴b≤﹣+2ln3,
综上,所求实数b的取值范围为,+2ln3]∪(1,+∞).……………………14分
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