王金波博弈论教案.docx

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王金波博弈论教案

《博弈论》教案

（选修课36课时）

王金波

衡水学院经济管理系

2011年2月24日

前言

博弈论，英文是Gametheory，直译就是游戏理论，博，指的是赌博，弈，指的是下棋，所以，博弈，就是说象一些类似赌博、下棋这样的游戏一样，其结果是不确定的，取决于对手的反应，对局者都试图以最有效的策略战胜对手，而竞争的最终结果取决于每个对局者所采取的策略，所以，GameTheory又译作对策论。

博弈论是战后微观经济学最重要的发展之一，被称作是经济学中的一场“革命”，1994年度的诺贝尔经济学奖，就是授予了3个在博弈论专家：

美国普林斯顿大学数学系的纳什（JohnF.Nash）教授、德国波恩大学经济学系的泽尔腾（ReinhardSelten）教授、美国加州大学伯克利分校的豪尔绍尼（JohnC.Harsanyi）教授，以表彰他们在将博弈论应用于经济学中所做的开创性贡献。

博弈论的一个著名的模型是“囚犯的两难困境”模型。

囚犯的两难困境，反映了现实中一个深刻的矛盾：

个人理性和集体理性的矛盾，博弈论就是可以用于分析这种情况的一个有力工具。

寡头垄断的情况和囚犯的两难困境类似，我们考虑一种简单情况，即只有二个竞争者，其中每个只有二种策略可供选择。

   假设有A、B两家企业，每家企业可采取的定价策略都是lO元和15元，情况如下所示：

矩阵内的数字，前者表示A可获得的利润（万元），后者表示B可获得的利润，从中可看出，A将选择定价10元的策略，因为此时无论B采取什么策略，A都能获得比定价15元更多的利润。

同样，B也将选择定价10元的策略，因此，结果是A、B都将定价10元，A获得100万，B获得8O万。

但是，如果A、B都充分掌握上述矩阵的各种信息，并采取相互合作的态度，则二者都采取定价15元的策略，就能使双方都获得更高利润。

但只要任何一方采取不合作的态度，定价10元，它就能获得更有利的结果。

而另一方则受损，可对方也如此想而将价格也定为10元呢?

因此，究竟是将价格定为10元还是定为15元呢?

这确实是一个“囚犯的两难困境”。

寡头垄断是一种重要的市场类型，通过上面的分析我们看到，在寡头垄断的条件下，各寡头垄断企业就产量、价格等这成一致协议，大家联合起来，组成一个卡特尔联盟，往往会使大家都得到好处。

这方面最成功的例子是输出国组织（OPEC），该组织成立于1960年，但直到1973年以后，它才逐渐活跃起来，其成员定期开会，共同决定统一的油价和总产量。

该组织能长期存在并积极发挥作用，恐怕一个重要原因就在于1973年该组织大幅提高石油价格，限制产量，从而使各个成员都尝到了联合起来的一致行动的甜头，大家心里都明白，违反协议只会带来一时的利益，如果大家都违反协议，结果是大家都受损失。

可以设想，如果没有OPEC，世界市场上的石油价格恐怕要比现在低得多，任何一个出售石油的国家恐怕都没有今天这样高的利润了。

相比之下，我国许多外贸企业，在对外贸易中，常常为了争取客户而互相大肆杀价，例如前些年我国外贸出口中的“蚕茧大战”、“生丝大战”、“筷子大战”等等，就是惨痛的教训，如果这些企业象OPEC一样，联合起来一致对外，结果一定会好得多，大家都能分享其中的利益。

（中央电视台焦点访谈：

筷子大战何时休？

北方箸业协会规定对日销售一次性筷子价格下限。

环境保护问题，日本森林覆盖面积远高于中国（日本为65%，中国只有13%），为什么不用自己的木材生产一次性筷子？

）

推广：

广告的例子

军备竞赛（美苏，印巴核竞赛）

优势策略（dominantstrategy）（占优策略，超优策略），不论对手采取什么策略，这个策略总是有优势，不比其他策略差（大于等于其他策略）。

严格优势策略不仅仅是不比其他策略差，而且比其他策略明显要好（大于其他策略）。

囚犯的两难困境中，坦白就是双方的严格优势策略：

不论对方采取什么策略，对方坦白，我坦白比不坦白好，对方不坦白，我坦白也比不坦白好，所以是一个严格优势策略。

劣势策略（dominatedstrategy）

严格劣势策略如囚犯两难困境中，不坦白就是双方的严格劣势策略。

严格优势策略均衡在一个博弈中，如果所有参与人都有严格优势策略，则每个人都会选择这个策略，这种选择就会构成一个均衡状态，没有人会改变自己的选择，因为没有一个理性人会选择劣势策略。

纳什均衡：

纳什均衡是这样一种策略组合，在给定别人策略的情况下，没有任何单个参与人有积极性改变自己的选择，从而没有任何人有积极性打破这种均衡。

纳什均衡是博弈论中最重要的概念。

囚犯两难困境的例子中，坦白，坦白就是一个纳什均衡。

显然，严格优势策略就是纳什均衡，但纳什均衡却比严格优势策略要广。

纳什均衡的意义在于：

对一项协议或规则，在没有外在的强制力约束时，当事人是否会自觉遵守这个协议？

或者说，这个协议是否可以自动实施？

说当事人会自觉遵守这个协议，就是说，这个协议构成一个纳什均衡：

给定别人遵守的情况下，没有人有积极性偏离协议规定的自己的行为规则。

如果一个协议不构成纳什均衡，则它就不可能自动实施，所以，不满足纳什均衡的协议是没有意义的。

这就是纳什均衡的哲学思想。

我国很多地方都有在公共场所禁止吸烟的规定，但是，不少地方只是一纸空文，如我们长沙，为什么？

就是因为这个规定不构成一个纳什均衡。

对这个规定，人们有两种选择，遵守或者违反，于是，吸烟者从违反这个规定中可以得到好处，自然不会遵守它。

从囚犯的两难困境，我们可以得出一个重要的结论：

一种制度（体制）安排，要发生效力，必须是一种纳什均衡，否则，这种制度安排便不能成立。

卡特尔协议的不稳定性。

严格劣势策略剔除法

智猪博弈（张维迎，P.17）

假设猪圈里有两头猪，一头大猪，一头小猪。

猪圈的一头有一个猪食槽，另一头装有一个按纽，控制着猪食的供应。

按下按纽会有10个单位的猪食进槽，但谁按按纽谁就要付2个单位的成本。

若大猪先到，大猪得到9个单位，小猪只能得到1个单位；若同时到，大猪得7个单位，小猪得3个单位；若小猪先到，大猪得6个单位，小猪得4个单位。

扣除按按纽者的2单位成本，则可得支付矩阵如下：

这个例子的纳什均衡是什么？

显然，小猪有严格优势策略，不论大猪选择按还是等待，小猪的最优选择都是等待，所以，等待是小猪的优势策略，，但大猪没有，所以，它没有严格优势均衡，但却有纳什均衡。

“按“是小猪的严格劣势策略，所以，它不会选择这个策略，我们可以将其剔除。

剔除了小猪的“按”，即小猪总是选择等待，在给定小猪是等待的情况下，大猪的最优选择只能是按，所以纳什均衡就是：

大猪按，小猪等待，各吃4个单位。

在这个位置，二者谁也没有积极性改变自己的选择。

股票市场上炒股票也是如此。

大户收集信息，小户跟大户。

改革往往是靠“大猪”推动的。

相对优势策略圈定法

房地产开发商博弈（张维迎，P.43）

假设一个房地产开发商A正在考虑是否要在北京的某一地段开发一栋新的写字楼。

他面临的选择是开发或不开发。

如果决定开发，他必须投入1亿资金；当然，如果决定不开发，资金投入为0。

在做这个决定时，他关心的当然是开发是否有利可图。

像房地产这样的市场充满了风险。

风险首先来自市场的需求不确定性。

需求可能大，也可能小。

风险的另一来源是竞争对手，房地产开发商B。

假定开发商B也面临与A同样的问题：

是否投入1亿元资金开发一栋同样的写字楼。

假定，如果市场上有两栋楼出售，需求大时，每栋售价可达1.4亿，需求小时，售价为7千万；如果市场上只有一栋楼出售，需求大时售价为1.8亿，需求小时售价为1.1亿。

这样，有以下可能情况：

进入障碍博弈（王则柯，P.126）

设想垄断企业一直可以卖高价赚取每年10亿元的利润。

别的企业为了进入这个在垄断的行业，需要4亿元的投资。

当别的企业准备进入的时候，原有企业必须决策：

或者容忍进入，就是收缩产量维持高价，利润降为5亿，这时对方的利润也是5亿，但要减去4亿元的投资，实得1亿；或者展开商战抵抗，就是加大产量，降低价格，力图把进入者挤出去，这时原来垄断的企业的利润降到2亿，对方得2亿元还抵不过投资的4亿元，亏损2个亿。

对方不进入也可以采取降价威胁的策略，利润下降为4亿元。

这样，我们可以写下博弈矩阵如下。

唯一的纳什均衡在左上角：

潜在的企业进入，原有企业容忍。

潜在者之所以要进入，是因为他觉得原有垄断企业的抵抗威胁不可信：

我真要进来，你容忍还可以得5，抵抗却只能得2。

为你自己的利益，你不会真的抵抗。

所以他不相信。

在实际商战中，我们却看到许多不惜亏本也要拼死抵抗的案例。

这是不是非理性的行为？

问题的结症在于：

原有企业的着眼点，不是当时的利害，而是比较长远的利益。

你是新进入企业，你今年站不住，以后就没戏了。

所以你关心的是当年的利益。

他是已经居于垄断地位的企业，他今年拼死把你打垮，后面几年还是他垄断的天下。

所以他着眼于长远丽日。

比方他看以后3年的利益吧，由于今年抵抗，三年平均，将是每年利润（2+10+10）/3=22/3亿元。

这样，在他的眼里，博弈形势应该像第二个矩阵那个样子。

所以为了长远利益，他要抵抗。

可见，垄断企业的抵抗威胁，并非不可信。

教学内容

第一章博弈论基础

教学要求：

通过本章教学，使学生掌握博弈论的基本概念与基本内容，深入理解参与者、策略与支付的涵义。

生掌握纳什均衡的涵义，深入理解完全信息静态博弈、完全信息动态博弈、不完全信息静态博弈、不完全信息动态博弈四种博弈之间的关系。

内容结构：

第一节、博弈论基本含义

一、博弈论的基本概念

二、

（一）参与人

（二）行动

（三）战略

（四）信息

（五）支付函数

（六）结果

（七）均衡

（八）博弈的规则

二、博弈决策分类

博弈论著名例子

（一）囚徒困境

（二）智猪博弈

（三）性别战

（四）斗鸡博弈

（五）市场进入阻饶

第二节、策略与纳什均衡

一、上策与上策均衡

二、纳什均衡的涵义

三、重复博弈与序列博弈

五、威胁与承诺

六、四种博弈之间的关系

（一）完全信息静态博弈：

纳什均衡

（二）完全信息动态博弈：

子博弈的精炼纳什均衡

（三）不完全信息静态博弈：

贝叶斯纳什均衡

（四）不完全信息动态博弈：

精练贝叶斯均衡

第三节、混合策略均衡

1、混合策略

2、混合策略均衡的计算

本章重点：

参与者、策略与支付，纳什均衡，混合策略均衡的计算

第二章、完全信息动态博弈

教学要求：

通过本章教学，使学生掌握博弈的扩展式表述，子博弈的精炼纳什均衡和逆向归纳法的基本方法，了解讨价还价博弈与两种寡头竞争模型

内容结构：

第一节博弈的扩展式表述

1、博弈的扩展式战略表述

2、基本形态

第二节子博弈的精炼纳什均衡

1、子博弈的的概念

2、精炼纳什均衡的含义

第三节逆向归纳法

1、逆向归纳法的基本原理

2、计算步骤

第四节讨价还价博弈

1、有限回合讨价还价博弈

2、无限回合讨价还价博弈

第五节寡头竞争博弈

1、Cournot寡头竞争模型

2、Stackelberg寡头竞争模型

本章重点：

博弈的扩展式表述，子博弈的精炼纳什均衡，逆向归纳法，讨价还价博弈，寡头竞争模

第三章、重复博弈

教学目的：

通过本章教学，使学生掌握有限次零和、唯一纯策略、多个纯策略的重复博弈以及民间定理，了解无限次零和、唯一纯策略的重复博弈。

内容结构：

第一节有限次重复博弈

1、重复博弈的含义

2、有限次重复博弈

3、民间定理

第二节无限次重复博弈

1、无限次零和

2、唯一纯策略的重复博弈

本章重点：

有限次重复博弈，民间定理，无限次唯一纯策略的重复博弈

第四章、不完全信息静态博弈

教学目的：

通过本章的教学，是学生理解不完全信息和不完美信息的区别于联