第15讲 逻辑问题文档格式.docx
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至此可以排出名次顺序:
乙第1名、丁第2名、甲第3名、丙第4名。
例2甲、乙、丙、丁在谈论他们及他们的同学何伟的居住地。
“我和乙都住在北京,丙住在天津。
“我和丁都住在上海,丙住在天津。
“我和甲都不住在北京,何伟住在南京。
丁说:
“甲和乙都住在北京,我住在广州。
假定他们每个人都说了两句真话,一句假话。
问:
不在场的何伟住在哪儿?
因为甲、乙都说“丙住在天津,”我们可以假设这句话是假话,那么甲、乙的前两句应当都是真话,推出乙既住在北京又住在上海,矛盾。
所以假设不成立,即“丙住在天津”是真话。
因为甲的前两句话中有一句假话,而甲、丁两人的前两句话相同,所以丁的第三句话“我住在广州”是真的。
由此知乙的第二句话“丁住在上海”是假话,第一句“我住在上海”是真话;
进而推知甲的第二句是假话,第一句“我住在北京”是真话;
最后推知丙的第二句话是假话,第三句“何伟住在南京”是真话。
所以,何伟住在南京。
在解答逻辑问题时,有时需要将列表法与假设法结合起来。
一般是在使用列表法中,出现不可确定的几种选择时,结合假设法,分别假设检验,以确定正确的结果。
例3一天,老师让小马虎把甲、乙、丙、丁、戊的作业本带回去,小马虎见到这五人后就一人给了一本,结果全发错了。
现在知道:
(1)甲拿的不是乙的,也不是丁的;
(2)乙拿的不是丙的,也不是丁的;
(3)丙拿的不是乙的,也不是戊的;
(4)丁拿的不是丙的,也不是戊的;
(5)戊拿的不是丁的,也不是甲的。
另外,没有两人相互拿错(例如甲拿乙的,乙拿甲的)。
问:
丙拿的是谁的本?
丙的本被谁拿走了?
根据“全发错了”及条件
(1)~(5),可以得到表1:
由表1看出,丁的本被丙拿了。
此时,再继续推理分析不大好下手,我们可用假设法。
由表1知,甲拿的本不是丙的就是戊的。
先假设甲拿了丙的本。
于是得到表2,表2中乙拿戊的本,戊拿乙的本。
两人相互拿错,不合题意。
再假设甲拿戊的本。
于是可得表3,经检验,表3符合题意。
所以丙拿了丁的本,丙的本被戊拿去了。
例4甲、乙、丙、丁每人只会中、英、法、日四种语言中的两种,其中有一种语言只有一人会说。
他们在一起交谈可有趣啦:
(1)乙不会说英语,当甲与丙交谈时,却请他当翻译;
(2)甲会日语,丁不会日语,但他们却能相互交谈;
(3)乙、丙、丁找不到三人都会的语言;
(4)没有人同时会日、法两种语言。
请问:
甲、乙、丙、丁各会哪两种语言?
由
(1)
(2)(4)可得下表,其中丙不会日语是因为甲会日语,且甲与丙交谈需要翻译。
由下表看出,甲会的另一种语言不是中文就是英语。
先假设甲会说中文。
由
(2)知,丁也会中文;
由
(1)知丙不会中文,再由每人会两种语言,知丙会英、法语(见左下表;
由
(1)(4)推知乙会中文和法语;
再由(3)及每人会两种语言,推知丁会英语(见右下表)。
结果符合题意。
再假设甲会说英语。
由
(2)知,丁也会英语;
由
(1)知丙不会英语,再由每人会两种语言,知丙会中文和法语(见左下表);
由
(1)(4)推知,乙会中文和日语;
再由(3)及每人会两种语言,推知丁会法语(见右下表)。
右下表与“有一种语言只有一人会说”矛盾。
假设不成立。
所以甲会中、日语,乙会中、法语,丙会英、法语,丁会中、英语。
例5小王、小张和小李一位是工人,一位是农民,一位是教师,现在只知道:
小李比教师年龄大;
小王与农民不同岁;
农民比小张年龄小。
谁是工人?
谁是农民?
谁是教师?
由题目条件可以知道:
小李不是教师,小王不是农民,小张不是农民。
由此得到左下表。
表格中打“√”表示肯定,打“×
”表示否定。
因为左上表中,任一行、任一列只能有一个“√”,其余是“×
”,所以小李是农民,于是得到右上表。
因为农民小李比小张年龄小,又小李比教师年龄大,所以小张比教师年龄大,即小张不是教师。
因此得到左下表,从而得到右下表,即小张是工人,小李是农民,小王是教师。
采用列表法,使得各种关系更明确。
为了讲解清楚,例题中画了几个表,实际解题时,不用画这么多表,只在一个表中先后画出各种关系即可。
需要注意的是:
①第一步应将题目条件给出的关系画在表上,然后再依次将分析推理出的关系画在表上;
②每行每列只能有一个“√”,如果出现了一个“√”,它所在的行和列的其余格中都应画“×
”。
在下面的例题中,“√”和“×
”的含义是很明显的,不再单独解释。
例6刘刚、马辉、李强三个男孩各有一个妹妹,六个人进行乒乓球混合双打比赛。
事先规定:
兄妹二人不许搭伴。
第一盘:
刘刚和小丽对李强和小英;
第二盘:
李强和小红对刘刚和马辉的妹妹。
三个男孩的妹妹分别是谁?
分析与解:
因为兄妹二人不许搭伴,所以题目条件表明:
刘刚与小丽、李强与小英、李强与小红都不是兄妹。
由第二盘看出,小红不是马辉的妹妹。
将这些关系画在左下表中,由左下表可得右下表。
刘刚与小红、马辉与小英、李强与小丽分别是兄妹。
例7张明、席辉和李刚在北京、上海和天津工作,他们的职业是工人、农民和教师,已知:
(1)张明不在北京工作,席辉不在上海工作;
(2)在北京工作的不是教师;
(3)在上海工作的是工人;
(4)席辉不是农民。
这三人各住哪里?
各是什么职业?
与前面的例题相比,这道题的关系要复杂一些,要求我们通过推理,弄清人物、工作地点、职业三者之间的关系。
三者的关系需要两两构造三个表,即人物与地点,人物与职业,地点与职业三个表。
我们先将题目条件中所给出的关系用下面的表来表示,由条件
(1)得到表1,由条件(4)得到表2,由条件
(2)(3)得到表3。
因为各表中,每行每列只能有一个“√”,所以表(3)可填全为表(4)。
因为席辉不在上海工作,在上海工作的是工人,所以席辉不是工人,他又不是农民,所以席辉是教师。
再由表4知,教师住在天津,即席辉住在天津。
至此,表1可填全为表5。
对照表5和表4,得到:
张明住在上海是工人,席辉住在天津是教师,李刚住在北京是农民。
例8甲、乙、丙每人有两个外号,人们有时以“数学博士”、“短跑健将”、“跳高冠军”、“小画家”、“大作家”和“歌唱家”称呼他们。
此外:
(1)数学博士夸跳高冠军跳得高;
(2)跳高冠军和大作家常与甲一起去看电影;
(3)短跑健将请小画家画贺年卡;
(4)数学博士和小画家很要好;
(5)乙向大作家借过书;
(6)丙下象棋常赢乙和小画家。
你知道甲、乙、丙各有哪两个外号吗?
由
(2)知,甲不是跳高冠军和大作家;
由(5)知,乙不是大作家;
由(6)知,丙、乙都不是小画家。
由此可得到下表:
因为甲是小画家,所以由(3)(4)知甲不是短跑健将和数学博士,推知甲是歌唱家。
因为丙是大作家,所以由
(2)知丙不是跳高冠军,推知乙是跳高冠军。
因为乙是跳高冠军,所以由
(1)知乙不是数学博士。
将上面的结论依次填入上表,便得到下表:
所以,甲是小画家和歌唱家,乙是短跑健将和跳高冠军,丙是数学博士和大作家。
练习一
1.甲、乙、丙分别是来自中国、日本和英国的小朋友。
甲不会英文,乙不懂日语却与英国小朋友热烈交谈。
甲、乙、丙分别是哪国的小朋友?
2.徐、王、陈、赵四位师傅分别是工厂的木工、车工、电工和钳工,他们都是象棋迷。
(1)电工只和车工下棋;
(2)王、陈两位师傅经常与木工下棋;
(3)徐师傅与电工下棋互有胜负;
(4)陈师傅比钳工下得好。
徐、王、陈、赵四位师傅各从事什么工种?
3.李波、顾锋、刘英三位老师共同担负六年级某班的语文、数学、政治、体育、音乐和图画六门课的教学,每人教两门。
现知道:
(1)顾锋最年轻;
(2)李波喜欢与体育老师、数学老师交谈;
(3)体育老师和图画老师都比政治老师年龄大;
(4)顾锋、音乐老师、语文老师经常一起去游泳;
(5)刘英与语文老师是邻居。
各人分别教哪两门课程?
4.A,B,C,D分别是中国、日本、美国和法国人。
已知:
(1)A和中国人是医生;
(2)B和法国人是教师;
(3)C和日本人职业不同;
(4)D不会看病。
A,B,C,D各是哪国人
5.学校新来了一位老师,五个学生分别听到如下的情况:
(1)是一位姓王的中年女老师,教语文课;
(2)是一位姓丁的中年男老师,教数学课;
(3)是一位姓刘的青年男老师,教外语课;
(4)是一位姓李的青年男老师,教数学课;
(5)是一位姓王的老年男老师,教外语课。
他们每人听到的四项情况中各有一项正确。
真实情况如何?
6.甲、乙、丙三人,一个总说谎,一个从不说谎,一个有时说谎。
有一次谈到他们的职业,
“我是油漆匠,乙是钢琴师,丙是建筑师。
“我是医生,丙是警察,你若问甲,则甲会说他是油漆匠。
“乙是钢琴师,甲是建筑师,我是警察。
你知道谁总说谎吗?
7.甲、乙、丙、丁在比较他们的身高,
“我最高。
“我不最矮。
“我没甲高,但还有人比我矮。
“我最矮。
实际测量的结果表明,只有一人说错了。
请将他们按身高次序从高到矮排列出来。
8.红、黄、蓝、白、紫五种颜色的珠子各一颗,用布包着在桌上排成一行。
A,B,C,D,E五个人猜各包里的珠子的颜色。
A猜:
第2包紫色,第3包黄色;
B猜:
第2包蓝色,第4包红色;
C猜:
第1包红色,第5包白色;
D猜:
第3包蓝色,第4包白色;
E猜:
第2包黄色,第5包紫色。
结果每人都猜对了一种,并且每包只有一人猜对,他们各自猜对了哪种颜色的珠子?
1.甲是日本人,乙是中国人,丙是英国人。
2.徐是车工,王是钳工,陈是电工,赵是木工。
提示:
由
(2)(3)
(1)可画出下表:
3.李波教语文、图画,顾锋教数学、政治,刘英教音乐、体育。
由
(1)(3)(4)推知顾锋教数学和政治;
由
(2)推知刘英教体育;
由(3)(5)推知李波教图画、语文。
4.A是美国人,B是日本人,C是中国人,D是法国人。
提示:
由
(1)
(2)知,A,B都不是中国人和法国人;
再由
(1)(4)知,D也不是中国人,所以C是中国人,进而推知D是法国人,可得下表。
最后由C是中国人及
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