北京市中考数学试题及答案解析Word版文档格式.docx

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此题考查了科学记数法﹣表示较大的数，较小的数，以及近似数与有效数字，科学记

n

数法的表示形式为a×

的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定

a的值以及n的值．

1．（3分）（2015?

北京）实数a，b，c，d在数轴上的对应点的位置如图所示，这四个数中，

绝对值最大的是（）

A．aB．bC．cD．d

实数大小比较．

首先根据数轴的特征，以及绝对值的含义和性质，判断出实数a，b，c，d的绝对值

的取值范围，然后比较大小，判断出这四个数中，绝对值最大的是哪个数即可．

根据图示，可得

3＜|a|＜4，1＜|b|＜2，0＜|c|＜1，2＜|d|＜3，

所以这四个数中，绝对值最大的是a．

故选：

A．

此题主要考查了实数大小的比较方法，以及绝对值的非负性质的应用，要熟练掌握，

解答此题的关键是判断出实数a，b，c，d的绝对值的取值范围．

2．（3分）（2015?

北京）一个不透明的盒子中装有3个红球，2个黄球和1个绿球，这些球

除了颜色外无其他差别，从中随机摸出一个小球，恰好是黄球的概率为（）

A．B．C．D．

概率公式．

直接根据概率公式求解．

解：

从中随机摸出一个小球，恰好是黄球的概率==．

本题考查了概率公式：

随机事件A的概率P（A）=事件A可能出现的结果数除以所

有可能出现的结果数．

3．（3分）（2015?

北京）剪纸是我国传统的民间艺术，下列剪纸作品中，是轴对称图形的为

（）

轴对称图形．

根据轴对称图形的概念求解．

A、不是轴对称图形，

B．不是轴对称图形，

C．不是轴对称图形，

D．是轴对称图形，

D．

本题考查了轴对称图形，轴对称图形的判断方法：

把某个图象沿某条直线折叠，如果

图形的两部分能够重合，那么这个是轴对称图形．

4．（3分）（2015?

北京）如图，直线l1，l2，l3交于一点，直线l4∥l1，若∠1=124°

，∠2=88°

则∠3的度数为（）

A．26°

B．36°

C．46°

D．56°

平行线的性质．

如图，首先运用平行线的性质求出∠AOB的大小，然后借助平角的定义求出∠3即可

解决问题．

如图，∵直线l4∥l1，

∴∠1+∠AOB=180°

，而∠1=124°

∴∠AOB=56°

∴∠3=180°

﹣∠2﹣∠AOB

=180°

﹣88°

﹣56°

=36°

该题主要考查了平行线的性质及其应用问题；

应牢固掌握平行线的性质，这是灵活运

用、解题的基础和关键．

5．（3分）（2015?

北京）如图，公路AC，BC互相垂直，公路AB的中点M与点C被湖隔

开．若测得AM的长为1.2km，则M，C两点间的距离为（）

A．0.5kmB．0.6kmC．0.9kmD．1.2km

直角三角形斜边上的中线．

应用题．

根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，可得MC=AM=1.2km．

∵在Rt△ABC中，∠ACB=90°

，M为AB的中点，

∴MC=AB=AM=1.2km．

故选D．

本题考查了直角三角形斜边上的中线的性质：

在直角三角形中，斜边上的中线等于斜

边的一半．理解题意，将实际问题转化为数学问题是解题的关键．

6．（3分）（2015?

北京）某市6月份日平均气温统计如图所示，则在日平均气温这组数据中，

众数和中位数分别是（）

A．21，21B．21，21.5C．21，22D．22，22

众数；

条形统计图；

中位数．

数形结合．

根据条形统计图得到各数据的权，然后根据众数和中位数的定义求解．

这组数据中，21出现了10次，出现次数最多，所以众数为21，

第15个数和第16个数都是22，所以中位数是22．

故选C．

本题考查了众数的定义：

一组数据中出现次数最多的数据叫做众数．也考查了条形统

计图和中位数．

7．（3分）（2015?

北京）如图是利用平面直角坐标系画出的故宫博物院的主要建筑分布图，

若这个坐标系分别以正东、正北方向为x轴、y轴的正方向，表示太和门的点的坐标为

（0，﹣1），表示九龙壁的点的坐标为（4，1），则表示下列宫殿的点的坐标正确的是（）

A．景仁宫（4，2）B．养心殿（﹣2，3）

C．保和殿（1，0）D．武英殿（﹣3.5，﹣4）

坐标确定位置．

根据平面直角坐标系，找出相应的位置，然后写出坐标即可．

解：

根据表示太和门的点的坐标为（0，﹣1），表示九龙壁的点的坐标为（4，1），

可得：

原点是中和殿，

所以可得景仁宫（2，4），养心殿（﹣2，3），保和殿（0，1），武英殿（﹣3.5，﹣3），

故选B

此题考查坐标确定位置，本题解题的关键就是确定坐标原点和x，y轴的位置及方向．

8．（3分）（2015?

北京）一家游泳馆的游泳收费标准为30元/次，若购买会员年卡，可享受

如下优惠：

会员年卡类型办卡费用（元）每次游泳收费（元）

A类5025

B类20020

C类40015

例如，购买A类会员年卡，一年内游泳20次，消费50+25×

20=550元，若一年内在该游泳

馆游泳的次数介于45～55次之间，则最省钱的方式为（）

A．购买A类会员年卡B．购买B类会员年卡

C．购买C类会员年卡D．不购买会员年卡

一次函数的应用．

设一年内在该游泳馆游泳的次数为x次，消费的钱数为y元，根据题意得：

yA=50+25x，

yB=200+20x，yC=400+15x，当45≤x≤50时，确定y的范围，进行比较即可解答．

设一年内在该游泳馆游泳的次数为x次，消费的钱数为y元，

根据题意得：

yA=50+25x，

yB=200+20x，

yC=400+15x，

当45≤x≤50时，

1175≤yA≤1300；

1100≤yB≤1200；

1075≤yC≤1150；

由此可见，C类会员年卡消费最低，所以最省钱的方式为购买C类会员年卡．

C．

本题考查了一次函数的应用，解决本题的关键是根据题意，列出函数关系式，并确定

函数值的范围．

9．（3分）（2015?

北京）一个寻宝游戏的寻宝通道如图1所示，通道由在同一平面内的AB，

BC，CA，OA，OB，OC组成．为记录寻宝者的行进路线，在BC的中点M处放置了一

台定位仪器．设寻宝者行进的时间为x，寻宝者与定位仪器之间的距离为y，若寻宝者匀

速行进，且表示y与x的函数关系的图象大致如图2所示，则寻宝者的行进路线可能为

A．A→O→BB．B→A→CC．B→O→CD．C→B→O

×

5﹣（∠BAE+∠ABC+∠BCD+∠CDE+∠DEA）

=900°

﹣（5﹣2）×

180°

﹣540°

=360°

．

故答案为：

360°

此题主要考查了多边形内角和定理，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：

（1）n

边形的内角和=（n﹣2）?

180（n≥3）且n为整数）．

（2）多边形的外角和指每个顶点处

取一个外角，则n边形取n个外角，无论边数是几，其外角和永远为360°

12．（3分）（2015?

北京）《九章算术》是中国传统数学最重要的著作，奠定了中国传统数学

的基本框架．它的代数成就主要包括开方术、正负术和方程术．其中，方程术是《九章

算术》最高的数学成就．

《九章算术》中记载：

“今有牛五、羊二，直金十两；

牛二、羊五，直金八两．问：

牛、羊

各直金几何？

”

译文：

“假设有5头牛、2只羊，值金10两；

2头牛、5只羊，值金8两．问：

每头牛、每

只羊各值金多少两？

设每头牛值金x两，每只羊值金y两，可列方程组为．

由实际问题抽象出二元一次方程组．

根据“假设有5头牛、2只羊，值金10两；

2头牛、5只羊，值金8两”，得到等量关

系，即可列出方程组．

，

．

本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，解决本题的关键是找到题目中所存在

的等量关系．

2

13．（3分）（2015?

北京）关于x的一元二次方程ax+bx+=0有两个相等的实数根，写出一

组满足条件的实数a，b的值：

a=4，b=2．

根的判别式．

开放型．

22

由于关于x的一元二次方程ax

+bx+=0有两个相等的实数根，得到a=b，找一组满

足条件的数据即可．

关于x的一元二次方程ax

+bx+=0有两个相等的实数根，

∴△=b﹣4×

a=b﹣a=0，

∴a=b

当b=2时，a=4，

故b=2，a=4时满足条件．

4，2．

本题主要考查了一元二次方程根的判别式，熟练掌握判别式的意义是解题的关键．

14．（3分）（2015?

北京）北京市2009﹣2014年轨道交通日均客运量统计如图所示．根据统

计图中提供的信息，预估2015年北京市轨道交通日均客运量约980万人次，你的预

估理由是根据2009﹣2011年呈直线上升，故2013﹣2015年也呈直线上升．

用样本估计总体；

折线统计图．

根据统计图进行用样本估计总体来预估即可．

预估2015年北京市轨道交通日均客运量约980万人次，根据2009﹣2011年呈直

线上升，故2013﹣2015年也呈直线上升，

980；

根据2009﹣2011年呈直线上升，故2013﹣2015年也呈直线上升．

此题考查用样本估计总体，关键是根据统计图分析其上升规律．

15．（3分）（2015?

北京）阅读下面材料：

在数学课上，老师提出如下问题：

小芸的作法如下：

老师说：

“小芸的作法正确．”

请回答：

小芸的作图依据是到线段两个端点距离相等的点在线段的垂直平分线上．

作图—基本作图．

作图题．

通过作图得到CA=CB，DA=DB，则可根据线段垂直平分线定理的逆定理判断