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数轴
3、数轴的概念
规定了______,______,______的直线叫做数轴。
⑴数轴是一条向两端无限延伸的______;
⑵______、______、______是数轴的三要素,三者缺一不可;
⑶同一数轴上的单位长度要______;
⑷数轴的三要素都是根据实际需要规定的。
4、数轴上的点与有理数的关系
⑴所有的有理数都可以用数轴上的点来表示,正有理数可用原点右边的点表示,负有理数可用原点左边的点表示,0用原点表示。
⑵所有的有理数都可以用数轴上的点表示出来,但数轴上的点不都表示有理数,也就是说,有理数与数轴上的点不是______关系。
(如,数轴上的点π不是有理数)
5、利用数轴表示两数大小
⑴在数轴上数的大小比较,右边的数总比左边的数______;
⑵正数都______0,负数都______0,正数______负数;
⑶两个负数比较,距离原点______的数比距离原点______的数小。
6、数轴上特殊的最大(小)数
⑴最小的自然数是______,无最大的自然数;
⑵最小的正整数是______,无最大的正整数;
⑶最大的负整数是______,无最小的负整数
7、a可以表示什么数
⑴a>
0表示a是正数;
反之,a是正数,则a>
0;
⑵a<
0表示a是负数;
反之,a是负数,则a<
⑶a=0表示a是0;
反之,a是0,,则a=0
8、数轴上点的移动规律
根据点的移动,向左移动几个单位长度则减去几,向右移动几个单位长度则加上几,从而得到所需的点的位置。
参考答案:
1、正整数0负整数负分数正分数
2、非负整数非正整数非负有理数非正有理数
3、原点正方向单位长度直线原点统一单位长度正方向
4、一一对应
5、大大于小于大于远近
6、10-1
1、有理数的分类
【例1】把下列各数填在相应的括号内:
-16,26,-12,-0.92,0,0.1008,-4.95(思考:
小数是分数吗?
)。
正数集合{};
负数集合{};
整数集合{};
正分数集合{};
负分数集合{};
分析:
根据正数、负数、整数和分数的定义,严格区别.注意零既不是正数,也不是负数,但是整数.
解:
正数集合{26,0.1008,……};
整数集合{-16,26,-12,0,……};
负数集合{-16,-12,-0.92,-4.95,,……};
正分数集合{0.1008,……};
负分数集合{-0.92,-4.95,……}.
说明:
用大括号表示集合时,要注意省略号的使用.如“正数集合”指的是包含所有正数的一个“集体”,因为是“所有的”,而具体填时仅能填写一部分,所以后面应加省略号.
练1、下列说法正确的是()
A、非负有理数就是正有理数B、零表示没有,不是自然数
C、正整数和负整数统称整数D、整数和分数统称为有理数
练2、零不属于()
A、有理数集合B、整数集合
C、非正有理数集合D、正数集合
练3、,2019,,0,,+11,,,、2,中,正整数和负分数共有()
A、3个B、4个C、5个D、6个
答案:
1.D2.D3.C
2、有理数的性质
【例2】用有理数表示下面各量。
(1)如果收入200元记作+200元,则如何表示支出100元?
(2)如果海平面以下100米记作-100米,则如何表示海平面以上1000米?
(3)如果向南行100米记作+100米,则向北行200米如何表示?
分析:
该题中每两个量都是意义相反的两个量,为了区别意义相反的量我们应用不同符号的数来表示.
解:
(1)支出100元表示为-100元;
(2)海平面以上1000米应表示为+1000米;
(3)向北行200米表示为-200米;
(4)比标准重量少5克表示为-5克.
注意:
(1)一个量是用正数表示,还是用负数表示是人们规定的,但在表示中也应尊重人们在多年生活中形成的习惯.如:
零上温度一般规定为正;
海平面以上一般规定为正等;
(2)正数前面的“+”号是可以省略不写的.
练4、如果温度上升3℃记作+3℃,那么下降5℃记作______________________
练5、如果向西走12米记作+12米,则向东走120米表示的意义是___________________
练6、味精袋上标有“300±
5克”字样,还说明这袋味精的质量范围应该是____~____
练7、地图上标有甲地海拔高度30米,乙地海拔高度为20米,丙地海报高度为5米,其中最高处为___________地,最低处为___________地,最高处与最低处相差_________________
4、-5℃5、向西走120米6、295g305g7、甲、丙35米
【例3】已知数的绝对值大于,则在数轴上表示数的点应在原点的哪侧?
确定表示的点在原点的哪侧,其关键是确定是正数还是负数.由于负数的绝对值是它的相反数正数,所以可确定是负数.
由于负数的绝对值是它的相反数,所以负数的绝对值大于这个负数;
又因为0和正数的绝对值都是它本身,所以是负数,故表示数的点应在原点的左侧.
只有负数小于其本身的绝对值,而0和正数都等于自己的绝对值.
练8、如果点A表示的数是2.2,将点A向左边移动2个单位长度,那么这时点A表示的数是_______,如果再向左移动1.2个单位长度,那么这时点A表示的数是_______
练9、数轴上到原点的距离等于4个单位长度的点所表示的数是_____.
练10、数轴上与距离原点3个单位长度的点所表示的负数是______________
8、0.2-19、+4、-410、-3
【例4】小明业余时间进行飞镖训练,上周日训练的平均成绩是8.5环,而这一周训练的平均成绩变化如下表:
正号表示比前一天提高,负号表示比前一天下降
(1)问本周哪一天的平均成绩最高,它是多少环?
(2)问本周哪一天的平均成绩最低,它是多少环?
(3)本周日的成绩和上周日的成绩比是提高了,还是下降了,其变动的环数是多少?
分析这题的关键问题是求出本周每天训练的平均环数,而要求出一天的平均环数只需知道前一天的平均环数,而上周日的平均环数已知。
解:
本周训练每天的平均环数如下:
周一:
8.5+1=9.5;
周二:
9.5+0.2=9.9;
周三:
9.7+(-0.5)=9.2;
周四:
9.2+0.3=9.5;
周五:
9.5+0.2=9.7;
周六:
9.7+(-0.7)=9;
周日:
9+(-0.1)=8.9。
由此可知本周二和本周五训练的平均成绩最高,是9.7环,本周日训练的平均成绩最低,是8.9环,本周日的平均成绩和上周日的平均成绩比是提高了,提高了(8.9-8.5=0.4)0.4环。
本题中正数和负数的标准是以前一天的平均环数为标准,而不是都以上周日的平均环数为标准;
注意在计算类似于这样的题时首先要把正、负的标准弄清楚。
练11、为体现社会对教师的尊重,教师节这一天上午,出租车司机小王在东西向的公路上免费接送老师。
如果规定向东为正,向西为负,出租车的行程如下(单位:
千米):
+15,-4,+13,10,12,+3,13,17
(1)最后一名老师送到目的地时,小王距出车地点的距离是多少?
(2)若汽车耗油量为0.4升/千米,这天下午汽车共耗油多少升?
(1)25千米
(2)34.8
【例5】下表是一个水文站在雨季在某条河一周内水位变化情况的记录,其中,水位上升用正数表示,水位下降用负数表示。
注:
①表中记录的数据为每天12时的水位与前一天12时水位的变化量。
②上周日12时的水位高度为2米。
请你通过计算说明本周末水位是上升了还是下降了?
计算这七天水位变化量的和,看结果是正、还是负,若是正,说明周末水位上升了;
若是负;
说明水位下降了.
(1)
∴本周末水位下降了
练12、股民小张星期五买某公司股票1000股,每股14.80元,下表为第二周星期一至星期五每日该股票涨跌情况(单位:
元):
(1)星期三收盘时,每股是多少元?
(2)本周内最高价是每股多少元?
最低价是每股多少元?
(3)已知小张买进股票时付了成交额0.15%的手续费,卖出时付了成交额0.15%的手续费和成交额0.1%的交易税,如果小张在星期五收盘前将全部股票卖出,那么他的收益情况如何?
(1)15.6元
(2)15.8,15.2(3)+938.3
3、数轴
【例6】下列数轴画正确的是( )
A.
B.
C.
D.
考点:
数轴.
根据数轴的三要素:
原点、单位长度、正方向,可得答案.
解答:
A没有单位长度,故A错误;
B、没有正方向,故B错误;
C、原点、单位长度、正方向都符合条件,故C正确;
D、原点左边的单位表示错误,应是从左到右由小到大的顺序,故D错误;
故选:
点评:
本题考查了数轴,注意数轴的三要素:
原点、单位长度、正方向.
练13、如图,是点A、B在数轴上的位置,则线段AB的长度为( )
7
6
5
4
根据数轴上两点间的距离是大数减小数,可得答案.
AB的长度为2﹣(﹣5)=2+5=7,
本题考查了数轴,数轴上两点间的距离是大数减小数.
练14、数轴上与表示﹣2的点距离1个单位长度的点所表示的数 .
利用数轴上表示的数求解即可.
数轴上与表示﹣2的点距离1个单位长度的点所表示的数﹣1或﹣3.
故答案为:
﹣1或﹣3.
本题主要考查了数轴,解题的关键是不要漏解.
1、下列说法正确的是()
A、正整数和负整数统称整数;
B、正分数、负分数统称分数;
C、零既可以是正整数也可以是负整数;
D、一个有理数不是正数就是负数
2、下列说法错误的是()
A、规定了原点、正方向和长度的直线叫数轴;
B、所有有理数都可以用数轴上的点表示;
C、0是最小的自然数;
D、-1是最大的负整数;
3、下列说法中不正确的是()
A、最小的自然数是1B、最大的负整数是−1
C、没有最大的正整数D、没有最小的负整数
4、下列说法正确的是()
A、有0个苹果即一个苹果也没有,故0的意义就是表示没有
B、0没有带“”号,所以0是正数;
C、字母a没有带“”号,所以a是正数;
D、0既不是正数,也不是负数
5、下列说法正确的是()
A、“黑色”和“白色”
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