10先后型复合场导学案陈俊社Word文档下载推荐.docx
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4.相关公式
(1)受力:
受恒定电场力
(2)加速度===
(3)飞出场时飞行时间(决定于板长和初速):
(4)侧移距离===。
二、一不计重力的带电粒子垂直飞入有边界的匀强磁场中,运动轨迹是。
这类问题主要解决以下三问题
1、确定圆心。
方法有:
(1)
(2)。
2.求半径。
(1);
(2);
(3)。
3、求粒子在磁场中运动的时间t。
(1);
(2)。
【试一试】
1、如图1—8—1所示,两板间电势差为U,相距为d,板长为L.—正离子q以平行于极板的水平速度v0射入电场中,在电场中受到电场力而发生偏转,则电荷的偏转距离y和偏转角θ为多少?
解析:
电荷在竖直方向做,受到的力F=
由牛顿第二定律,加速度a=
水平方向做匀速运动,由得t=
由运动学公式可得:
带电离子在离开电场时,竖直方向的分速度:
v⊥
离子离开偏转电场时的偏转角度θ可由式确定
2、质量为,带电量为带电粒子,以垂直于磁场的速度进入磁感应强度为匀强磁场,则:
(1)粒子受到的洛伦兹力为F=。
(2)粒子在磁场中做匀速圆周运动的轨道半径,意义是:
粒子速度越大,轨迹半径;
磁场越强,轨迹半径。
(3)粒子在磁场中做匀速圆周运动的周期:
,意义是:
粒子的运动周期与无关,与无关。
3、如图所示,一束正离子从S点沿水平方向射出,在没有电、磁场时恰好击中荧光屏上的坐标原点O。
若同时加上电场和磁场后,正离子束最后打在荧光屏上坐标系的系III象限中,则所加电场E和磁场B的方向可以是(不计重力和其他力)()
A、E向上,B向上B、E向下,B向下
C、E向上,B向下D.E向下,B向上
典例1.如图所示,左侧匀强电场的区域宽度为L,电场强度为E,右侧匀强磁场的左右宽度为d,磁场的上下区域很长,一质量为m、带电量为q的粒子,从电场的左边界A点静止释放,经电场加速后垂直进入磁场,出磁场时与入射方向的偏角为θ.(不计粒子重力)
求:
(1)粒子离开电场时的速度;
(2)匀强磁场的磁感应强度;
(3)粒子在磁场中的运动时间.
典例2.如图所示,在y>0的空间中存在匀强电场,场强沿y轴负方向;
在y<0的空间中,存在匀强磁场,磁场方向垂直xy平面(纸面)向外。
一电量为q、质量为m的带正电的运动粒子,经过y轴上y=h处的点P1时速率为v0,方向沿x轴正方向;
然后,经过x轴上x=2h处的P2点进入磁场,并经过y轴上y=-2h处的P3点。
不计重力。
(1)电场强度的大小;
(2)粒子到达P2时速度的大小和方向;
(3)磁感应强度的大小
(2008宁夏理综卷24)如图所示,在xOy平面的第一象限有一匀强电场,电场的方向平行于y轴向下;
在x轴和第四象限的射线OC之间有一匀强磁场,磁感应强度的大小为B,方向垂直于纸面向外。
有一质量为m,带有电荷量+q的质点由电场左侧平行于x轴射入电场。
质点到达x轴上A点时,速度方向与x轴的夹角为,A点与原点O的距离为d。
接着,质点进入磁场,并垂直于OC飞离磁场。
不计重力影响。
若OC与x轴的夹角也为,求
(1)粒子在磁场中运动速度的大小:
(2)匀强电场的场强大小。
1.质量为m,电荷量为q的带负电粒子自静止开始,经M、N板间的电场加速后,从A点垂直于磁场边界射入宽度为d的匀强磁场中,该粒子离开磁场时的位置P偏离入射方向的距离为L,如图所示,已知M、N两板间的电压为U,粒子的重力不计.
(1)正确画出粒子由静止开始至离开匀强磁场时的轨迹图(用直尺和圆规规范作图);
(2)求匀强磁场的磁感应强度B.
2.(2009全国二卷25)如图,在宽度分别为和的两个毗邻的条形区域分别有匀强磁场和匀强电场,磁场方向垂直于纸面向里,电场方向与电、磁场分界线平行向右。
一带正电荷的粒子以速率v从磁场区域上边界的P点斜射入磁场,然后以垂直于电、磁场分界线的方向进入电场,最后从电场边界上的Q点射出。
已知PQ垂直于电场方向,粒子轨迹与电、磁场分界线的交点到PQ的距离为d。
不计重力,求电场强度与磁感应强度大小之比及粒子在磁场与电场中运动时间之比。
3.(2009宁夏理综卷25)如图所示,在第一象限有一匀强电场,场强大小为E,方向与y轴平行;
在x轴下方有一匀强磁场,磁场方向与纸面垂直。
一质量为m、电荷量为-q(q>
0)的粒子以平行于x轴的速度从y轴上的P点处射入电场,在x轴上的Q点处进入磁场,并从坐标原点O离开磁场。
粒子在磁场中的运动轨迹与y轴交于M点。
已知OP=,。
求
(1)M点与坐标原点O间的距离;
(2)粒子从P点运动到M点所用的时间。
4.(2007全国二卷25)如图所示,在坐标系Oxy的第一象限中存在沿y轴正方向的匀强电场,场强大小为E。
在其它象限中存在匀强磁场,磁场方向垂直于纸面向里。
A是y轴上的一点,它到坐标原点O的距离为h;
C是x轴上的一点,到O的距离为l。
一质量为m、电荷量为q的带负电的粒子以某一初速度沿x轴方向从A点进入电场区域,继而通过C点进入磁场区域,并再次通过A点。
此时速度方向与y轴正方向成锐角。
不计重力作用。
试求:
⑴粒子经过C点时速度的大小和方向;
⑵磁感应强度的大小B。
5.如下图所示的直角坐标系xOy中,x<
0,y>
0的区域内有沿x轴正方向的匀强电场,x≥0的区域内有垂直于xOy坐标平面向外的匀强磁场,x轴上P点坐标为(-L,0),y轴上M点的坐标为(0,L).有一个带正电的粒子从P点以初速度v沿y轴正方向射入匀强电场区域,经过M点进入匀强磁场区域,然后经x轴上的C点(图中未画出)运动到坐标原点O.不计重力.求:
(1)粒子在M点的速度v′;
(2)C点与O点的距离x;
(3)匀强电场的电场强度E与匀强磁场的磁感应强度B的比值.
6.如下图所示,有界匀强磁场的磁感应强度B=2×
10-3T;
磁场右边是宽度L=0.2m、场强E=40V/m、方向向左的匀强电场.一带电粒子电荷量为q=3.2×
10-19C的负电荷,质量m=6.4×
10-27kg,以v=4×
104m/s的速度沿OO′垂直射入磁场,在磁场中偏转后进入右侧的电场,最后从电场右边界射出.求:
(1)大致画出带电粒子的运动轨迹(画在题图上);
(2)带电粒子在磁场中运动的轨道半径;
(3)带电粒子飞出电场时的动能.
7.如下图所示,在平面直角坐标系xOy内,第Ⅰ象限存在沿y负方向的匀强电场,第Ⅳ象限以ON为直径的半圆形区域内存在垂直于坐标平面向外的匀强磁场,磁感应强度为B.一质量为m、电荷量为q的带正电的粒子,从y轴正半轴上y=h处的M点,以速度v0垂直于y轴射入电场,经x轴上x=2h处的P点进入磁场,最后以垂直于y轴的方向射出磁场.不计粒子重力.求:
(1)电场强度的大小E;
(2)粒子在磁场中运动的轨道半径r;
(3)粒子从进入电场到离开磁场经历的总时间t.
8.如下图所示,在x轴上方有垂直于xy平面向里的匀强磁场,磁感应强度为B.在x轴下方有沿y轴负方向的匀强电场,场强为E,一质量为m,电荷量为-q的粒子从坐标原点O沿着y轴正方向射出,射出之后,第三次到达x轴时,它与点O的距离为L,求此粒子射出的速度v和运动的总路程s.(重力不计)
9.如图所示,空间分布着方向平行于纸面且与场区边界垂直的有界匀强电场,电场强度为E、场区宽度为L.在紧靠电场右侧的圆形区域内,分布着垂直于纸面向外的匀强磁场,磁感应强度B未知,圆形磁场区域半径为r.一质量为m、电荷量为q的带正电的粒子从A点由静止释放后,在M点离开电场,并沿半径方向射入磁场区域,然后从N点射出,O为圆心,∠MON=120°
,粒子重力可忽略不计.求:
(1)粒子经电场加速后,进入磁场时速度的大小;
(2)匀强磁场的磁感应强度B的大小;
(3)粒子从A点出发到N点离开磁场经历的时间.
10.如图所示,MN、PQ是平行金属板,板长为L,两板间距离为L/2,PQ板带正电,MN板带负电,在PQ板的上方有垂直纸面向里的匀强磁场.一个电荷量为q、质量为m的带负电粒子以速度v.从MN板边缘沿平行于板的方向射入两板间,结果粒子恰好从PQ板左边缘飞进磁场,然后又恰好从PQ板的右边缘飞进电场.不计粒子重力.求:
(1)两金属板间所加电压U的大小;
(2)从Q处离开电场时的偏转角θ;
(3)匀强磁场的磁感应强度B的大小.
11.如图所示,在xoy坐标平面的第一象限内有一沿y轴负方向的匀强电场,在第四象限内有一垂直于平面向里的匀强磁场.现有一粒子源处在坐标为(0,L)M点能以垂直与电场方向不断发射质量为m、电量为+q、速度为v0的粒子(重力不计),粒子进入磁场后最后又从x轴上坐标为(3L,0)处的P点射入电场,其入射方向与x轴成45°
角.求:
(1)粒子到达P点时的速度v;
(2)匀强电场的电场强度E和匀强磁场的磁感应强度B;
(3)粒子从M点运动到P点所用的时间t.
12.如图所示,在平面坐标系xoy内,第Ⅱ、Ⅲ象限内存在沿y轴正方向的匀强电场,第I、Ⅳ象限内存在半径为L的圆形匀强磁场,磁场圆心在M(L,0)点,磁场方向垂直于坐标平面向外.一带正电粒子从第Ⅲ象限中的Q(一2L,一L)点以速度v0沿x轴正方向射出,恰好从坐标原点O进入磁场,从P(2L,O)点射出磁场.不计粒子重力,求:
(1)电场强度与磁感应强度大小之比;
(2)粒子在磁场与电场中运动时间之比。
13.如图所示装置中,区域Ⅰ和Ⅲ中分别有竖直向上和水平向右的匀强电场,电场强度分别为E和E/2;
Ⅱ区域内有垂直向外的水平匀强磁场,磁感应强度为B。
一质量为m、带电量为q的带负电粒子(不计重力)从左边界O点正上方的M点以速度v0水平射入电场,经水平分界线OP上的A点与OP成60°
角射入Ⅱ区域的磁场,并垂直竖直边界CD进入Ⅲ区域的匀强电场中。
求:
(1)粒子在Ⅱ区域匀强磁场中运动的轨道半径;
(2)O、M间的距离;
(3)粒子从M点出发到第二次通过CD边界所经历的时间。
先后型复合场参考答案:
例1【答案】
(1)
(2)(3)
【解析】
(1)在电场中得
(2)在磁场中有几何关系可得
(3)由周期公式及可得
例题2.
(1)E=mv02/2qh
(2)方向与x轴成45°
(3)B=mv0/2qh
解:
(1)粒子在电场中做类平抛运动,y方向:
h=
∴E=mv02/2qh
(2)粒子到达P点时,vy=at=,vx=v0
方向与x轴成45°
(3)在磁场中粒子轨迹如图:
圆心O′
由几何关系,轨迹半径R=2h
又R=
∴B=mv0/2qh
当堂检测.
解析:
(1)质点在磁场中的轨迹为一圆弧。
由于质点飞离磁场时,速度垂直于OC,故圆弧的圆心在OC上。
依题意,质点轨迹与x轴的交点为A,过A点作与A点的速度方向垂直的直线,与OC交于O'。
由几何关系知,AO'垂直于OC',O'是圆弧的圆心。
设圆弧的半径为R,则有
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