卓顶精文新课标全国3卷文数docWord下载.docx
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8.直线x+y+2=0分别与x轴,y轴交于A,B两点,点P在圆(x﹣2)2+y2=2上,
则△ABP面积的取值范围是( )
A.[2,6]B.[4,8]C.[,3]D.[2,3]
9.函数y=﹣x4+x2+2的图象大致为( )
ABCD
10.已知双曲线C:
﹣=1(a>0,b>0)的离心率为,则点(4,0)到C的渐近线的距离为( )
A.B.2C.D.2
11.△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c.若△ABC的面积为,则C=( )
12.设A,B,C,D是同一个半径为4的球的球面上四点,△ABC为等边三角形且面积为9,
则三棱锥D﹣ABC体积的最大值为( )
A.12B.18C.24D.54
二、填空题:
本题共4小题,每小题5分,共20分。
13.已知向量=(1,2),=(2,﹣2),=(1,λ).若∥(2+),则λ= .
14.某公司有大量客户,且不同年龄段客户对其服务的评价有较大差异.为了解客户的评价,该公司准备进行
抽样调查,可供选择的抽样方法有简单随机抽样、分层抽样和系统抽样,则最合适的抽样方法是 .
15.若变量x,y满足约束条件,则z=x+y的最大值是 .
16.已知函数f(x)=ln(﹣x)+1,f(a)=4,则f(﹣a)= .
三、解答题:
共70分。
17.等比数列{an}中,a1=1,a5=4a3.
(1)求{an}的通项公式;
(2)记Sn为{an}的前n项和.若Sm=63,求m.
18.某工厂为提高生产效率,开展技术创新活动,提出了完成某项生产任务的两种新的生产方式.为比较两种
生产方式的效率,选取40名工人,将他们随机分成两组,每组20人.第一组工人用第一种生产方式,第二
组工人用第二种生产方式.根据工人完成生产任务的工作时间(单位:
min)绘制了如下茎叶图:
(1)根据茎叶图判断哪种生产方式的效率更高?
并说明理由;
(2)求40名工人完成生产任务所需时间的中位数m,并将完成生产任务所需时间超过m和不超过m的工人
数填入下面的列联表:
超过m
不超过m
第一种生产方式
第二种生产方式
(3)根据
(2)中的列联表,能否有99%的把握认为两种生产方式的效率有差异?
附:
K2=,
P(K2≥k)
0.050
0.010
0.001
k
3.841
6.635
10.828
19.如图,矩形ABCD所在平面与半圆弧所在平面垂直,M是上异于C,D的点.
(1)证明:
平面AMD⊥平面BMC;
(2)在线段AM上是否存在点P,使得MC∥平面PBD?
说明理由.
20.已知斜率为k的直线l与椭圆C:
+=1交于A,B两点,线段AB的中点为M(1,m)(m>0).
k<﹣;
(2)设F为C的右焦点,P为C上一点,且++=,证明:
2||=||+||.
21.已知函数f(x)=.
(1)求曲线y=f(x)在点(0,﹣1)处的切线方程;
(2)证明:
当a≥1时,f(x)+e≥0.
[选修4-4:
坐标系与参数方程](10分)
22.在平面直角坐标系xOy中,⊙O的参数方程为,(θ为参数),过点(0,﹣)且
倾斜角为α的直线l与⊙O交于A,B两点.
(1)求α的取值范围;
(2)求AB中点P的轨迹的参数方程.
[选修4-5:
不等式选讲](10分)
23.设函数f(x)=|2x+1|+|x﹣1|.
(1)画出y=f(x)的图象;
(2)当x∈[0,+∞)时,f(x)≤ax+b,求a+b的最小值.
参考答案与试题解析
一、选择题:
在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。
1.C;
2.D;
3.A;
4.B;
5.B;
6.C;
7.B;
8.A;
9.D;
10.D;
11.C;
12.B;
13.;
14.分层抽样;
15.3;
16.﹣2;
1.(5分)(2019•新课标Ⅲ)已知集合A={x|x﹣1≥0},B={0,1,2},则A∩B=( )
【分析】求解不等式化简集合A,再由交集的运算性质得答案.
【解答】解:
∵A={x|x﹣1≥0}={x|x≥1},B={0,1,2},
∴A∩B={x|x≥1}∩{0,1,2}={1,2}.
故选:
C.
2.(5分)(2019•新课标Ⅲ)(1+i)(2﹣i)=( )
【分析】直接利用复数代数形式的乘除运算化简得答案.
(1+i)(2﹣i)=3+i.
D.
3.(5分)(2019•新课标Ⅲ)中国古建筑借助榫卯将木构件连接起来.构件的凸出部分叫榫头,凹进部分叫卯眼,图中木构件右边的小长方体是榫头.若如图摆放的木构件与某一带卯眼的木构件咬合成长方体,则咬合时带卯眼的木构件的俯视图可以是( )
【分析】直接利用空间几何体的三视图的画法,判断选项的正误即可.
由题意可知,如图摆放的木构件与某一带卯眼的木构件咬合成长方体,小的长方体,是榫头,从图形看出,轮廓是长方形,内含一个长方形,并且一条边重合,另外3边是虚线,所以木构件的俯视图是A.
A.
4.(5分)(2019•新课标Ⅲ)若sinα=,则cos2α=( )
A.B.C.﹣D.﹣
【分析】cos2α=1﹣2sin2α,由此能求出结果.
∵sinα=,
∴cos2α=1﹣2sin2α=1﹣2×
=.
B.
5.(5分)(2019•新课标Ⅲ)若某群体中的成员只用现金支付的概率为0.45,既用现金支付也用非现金支付的概率为0.15,则不用现金支付的概率为( )
【分析】直接利用互斥事件的概率的加法公式求解即可.
某群体中的成员只用现金支付,既用现金支付也用非现金支付,不用现金支付,是互斥事件,
所以不用现金支付的概率为:
1﹣0.45﹣0.15=0.4.
6.(5分)(2019•新课标Ⅲ)函数f(x)=的最小正周期为( )
A.B.C.πD.2π
【分析】利用同角三角函数的基本关系、二倍角的正弦公式化简函数的解析式,再利用正弦函数的周期性,得出结论.
函数f(x)===sin2x的最小正周期为=π,
7.(5分)(2019•新课标Ⅲ)下列函数中,其图象与函数y=lnx的图象关于直线x=1对称的是( )
【分析】直接利用函数的图象的对称和平移变换求出结果.
首先根据函数y=lnx的图象,
则:
函数y=lnx的图象与y=ln(﹣x)的图象关于y轴对称.
由于函数y=lnx的图象关于直线x=1对称.
把函数y=ln(﹣x)的图象向右平移2个单位即可得到:
y=ln(2﹣x).
即所求得解析式为:
8.(5分)(2019•新课标Ⅲ)直线x+y+2=0分别与x轴,y轴交于A,B两点,点P在圆(x﹣2)2+y2=2上,则△ABP面积的取值范围是( )
【分析】求出A(﹣2,0),B(0,﹣2),|AB|=2,设P(2+,),点P到直线x+y+2=0的距离:
d==∈[],由此能求出△ABP面积的取值范围.
∵直线x+y+2=0分别与x轴,y轴交于A,B两点,
∴令x=0,得y=﹣2,令y=0,得x=﹣2,
∴A(﹣2,0),B(0,﹣2),|AB|==2,
∵点P在圆(x﹣2)2+y2=2上,∴设P(2+,),
∴点P到直线x+y+2=0的距离:
d==,
∵sin()∈[﹣1,1],∴d=∈[],
∴△ABP面积的取值范围是:
[,]=[2,6].
9.(5分)(2019•新课标Ⅲ)函数y=﹣x4+x2+2的图象大致为( )
【分析】根据函数图象的特点,求函数的导数利用函数的单调性进行判断即可.
函数过定点(0,2),排除A,B.
函数的导数f′(x)=﹣4x3+2x=﹣2x(2x2﹣1),
由f′(x)>0得2x(2x2﹣1)<0,
得x<﹣或0<x<,此时函数单调递增,排除C,
10.(5分)(2019•新课标Ⅲ)已知双曲线C:
【分析】利用双曲线的离心率求出a,b的关系,求出双曲线的渐近线方程,利用点到直线的距离求解即可.
双曲线C:
﹣=1(a>0,b>0)的离心率为,
可得=,即:
,解得a=b,
﹣=1(a>b>0)的渐近线方程玩:
y=±
x,
点(4,0)到C的渐近线的距离为:
=2.
11.(5分)(2019•新课标Ⅲ)△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c.若△ABC的面积为,则C=( )
【分析】推导出S△ABC==,从而sinC==cosC,由此能求出结果.
∵△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c.
△ABC的面积为,
∴S△ABC==,
∴sinC==cosC,
∵0<C<π,∴C=.
12.(5分)(2019•新课标Ⅲ)设A,B,C,D是同一个半径为4的球的球面上四点,△ABC为等边三角形且面积为9,则三棱锥D﹣ABC体积的最大值为( )
【分析】求出,△ABC为等边三角形的边长,画出图形,判断D的位置,然后求解即可.
△ABC为等边三角形且面积为9,可得,解得AB=6,
球心为O,三角形ABC的外心
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