七年级下75多边形的内角和与外角和同步练习含详细答案Word下载.docx
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C.50°
D.60°
5.若一个正n边形的每个内角为144°
,则这个正n边形的所有对角线的条数是( )
A.7B.10C.35D.70
6.如图所示,小华从A点出发,沿直线前进10米后左转24°
,再沿直线前进10米,又向左转24°
,…,照这样走下去,他第一次回到出发地A点时,一共走的路程是( )
A.140米B.150米C.160米D.240米
7.一个正多边形的内角和为540°
,则这个正多边形的每一个外角等于( )
A.108°
B.90°
C.72°
8.正多边形的一个内角是150°
,则这个正多边形的边数为( )
A.10B.11C.12D.13
9.设四边形的内角和等于a,五边形的外角和等于b,则a与b的关系是( )
A.a>bB.a=bC.a<bD.b=a+180°
10.六边形的内角和是( )
A.540°
B.720°
C.900°
D.360°
11.已知一个正多边形的一个外角为36°
,则这个正多边形的边数是( )
A.8B.9C.10D.11
12.已知一个正多边形的内角是140°
A.6B.7C.8D.9
13.内角和为540°
的多边形是( )
A.B.C.D.
14.将一矩形纸片沿一条直线剪成两个多边形,那么这两个多边形的内角和之和不可能是( )
A.360°
B.540°
C.720°
D.900°
15.一个多边形切去一个角后,形成的另一个多边形的内角和为1080°
,那么原多边形的边数为( )
A.7B.7或8C.8或9D.7或8或9
二.填空题(共11小题)
16.如图,在△ABC中,∠A=40°
,D点是∠ABC和∠ACB角平分线的交点,则∠BDC= .
17.一个多边形的内角和是外角和的2倍,则这个多边形的边数为 .
18.一个多边形的每个外角都是60°
,则这个多边形边数为 .
19.若一个正多边形的一个外角等于18°
,则这个正多边形的边数是 .
20.若n边形内角和为900°
,则边数n= .
21.如图,AC是正五边形ABCDE的一条对角线,则∠ACB= .
22.如图,正十二边形A1A2…A12,连接A3A7,A7A10,则∠A3A7A10= .
23.如图是一枚“八一”建军节纪念章,其外轮廓是一个正五边形,则图中∠1的大小为 °
.
24.若多边形的每一个内角均为135°
,则这个多边形的边数为 .
25.如图,在△ABC中,∠B=40°
,三角形的外角∠DAC和∠ACF的平分线交于点E,则∠AEC= .
26.如图,已知∠AOB=7°
,一条光线从点A出发后射向OB边.若光线与OB边垂直,则光线沿原路返回到点A,此时∠A=90°
﹣7°
=83°
当∠A<83°
时,光线射到OB边上的点A1后,经OB反射到线段AO上的点A2,易知∠1=∠2.若A1A2⊥AO,光线又会沿A2→A1→A原路返回到点A,此时∠A= °
…
若光线从A点出发后,经若干次反射能沿原路返回到点A,则锐角∠A的最小值= °
三.解答题(共4小题)
27.已知n边形的内角和θ=(n﹣2)×
180°
(1)甲同学说,θ能取360°
;
而乙同学说,θ也能取630°
.甲、乙的说法对吗?
若对,求出边数n.若不对,说明理由;
(2)若n边形变为(n+x)边形,发现内角和增加了360°
,用列方程的方法确定x.
28.认真阅读下面关于三角形内外角平分线所夹角的探究片段,完成所提出的问题.
探究1:
如图1,在△ABC中,O是∠ABC与∠ACB的平分线BO和CO的交点,通过分析发现∠BOC=90°
+,理由如下:
∵BO和CO分别是∠ABC和∠ACB的角平分线
∴
又∵∠ABC+∠ACB=180°
﹣∠A
∴∠BOC=180°
﹣(∠1+∠2)=180°
﹣(90°
﹣∠A)
=
探究2:
如图2中,O是∠ABC与外角∠ACD的平分线BO和CO的交点,试分析∠BOC与∠A有怎样的关系?
请说明理由.
探究3:
如图3中,O是外角∠DBC与外角∠ECB的平分线BO和CO的交点,则∠BOC与∠A有怎样的关系?
(只写结论,不需证明)
结论:
.
29.平面内的两条直线有相交和平行两种位置关系
(1)如图a,若AB∥CD,点P在AB、CD外部,则有∠B=∠BOD,又因∠BOD是△POD的外角,故∠BOD=∠BPD+∠D,得∠BPD=∠B﹣∠D.将点P移到AB、CD内部,如图b,以上结论是否成立?
若成立,说明理由;
若不成立,则∠BPD、∠B、∠D之间有何数量关系?
请证明你的结论;
(2)在图b中,将直线AB绕点B逆时针方向旋转一定角度交直线CD于点Q,如图c,则∠BPD﹑∠B﹑∠D﹑∠BQD之间有何数量关系?
(不需证明)
(3)根据
(2)的结论求图d中∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F的度数.
30.阅读材料:
多边形上或内部的一点与多边形各顶点的连线,将多边形分割成若干个小三角形.图1给出了四边形的具体分割方法,分别将四边形分割成了2个,3个,4个小三角形.请你按照上述方法将图2中的六边形进行分割,并写出得到的小三角形的个数.试把这一结论推广至n边形.
参考答案
1.(2019•贵港)在△ABC中,若∠A=95°
【分析】在△ABC中,根据三角形内角和是180度来求∠C的度数.
【解答】解:
∵三角形的内角和是180°
,
又∠A=95°
∴∠C=180°
﹣∠A﹣∠B
=180°
﹣95°
﹣40°
=45°
故选C.
【点评】本题考查了三角形内角和定理,利用三角形内角和定理:
三角形内角和是180°
是解答此题的关键.
2.(2019•乐山)如图,CE是△ABC的外角∠ACD的平分线,若∠B=35°
【分析】根据三角形角平分线的性质求出∠ACD,根据三角形外角性质求出∠A即可.
∵CE是△ABC的外角∠ACD的平分线,∠ACE=60°
∴∠ACD=2∠ACE=120°
∵∠ACD=∠B+∠A,
∴∠A=∠ACD﹣∠B=120°
﹣35°
=85°
故选:
C.
【点评】本题考查了三角形外角性质,角平分线定义的应用,注意:
三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和.
3.(2019•南通)若一个多边形的内角和与它的外角和相等,则这个多边形是( )
【分析】根据多边形的内角和公式(n﹣2)•180°
与多边形的外角和定理列式进行计算即可得解.
设多边形的边数为n,根据题意得
(n﹣2)•180°
=360°
解得n=4.
故这个多边形是四边形.
故选B.
【点评】本题考查了多边形的内角和公式与外角和定理,熟记公式与定理是解题的关键.
4.(2019•台湾)如图的七边形ABCDEFG中,AB、ED的延长线相交于O点.若图中∠1、∠2、∠3、∠4的外角的角度和为220°
【分析】延长BC交OD与点M,根据多边形的外角和为360°
可得出∠OBC+∠MCD+∠CDM=140°
,再根据四边形的内角和为360°
即可得出结论.
延长BC交OD与点M,如图所示.
∵多边形的外角和为360°
∴∠OBC+∠MCD+∠CDM=360°
﹣220°
=140°
∵四边形的内角和为360°
∴∠BOD+∠OBC+180°
+∠MCD+∠CDM=360°
∴∠BOD=40°
故选A.
【点评】本题考查了多边形的内角与外角以及角的计算,解题的关键是能够熟练的运用多边形的外角和为360°
来解决问题.本题属于基础题,难度不大,解决该题型题目时,利用多边形的外角和与内角和定理,通过角的计算求出角的角度即可.
5.(2019•广安)若一个正n边形的每个内角为144°
【分析】由正n边形的每个内角为144°
结合多边形内角和公式,即可得出关于n的一元一次方程,解方程即可求出n的值,将其代入中即可得出结论.
∵一个正n边形的每个内角为144°
∴144n=180×
(n﹣2),解得:
n=10.
这个正n边形的所有对角线的条数是:
==35.
【点评】本题考查了多边形的内角以及多边形的对角线,解题的关键是求出正n边形的边数.本题属于基础题,难度不大,解决该题型题目时,根据多边形的内角和公式求出多边形边的条数是关键.
6.(2019•十堰)如图所示,小华从A点出发,沿直线前进10米后左转24°
【分析】多边形的外角和为360°
每一个外角都为24°
,依此可求边数,再求多边形的周长.
,而每一个外角为24°
∴多边形的边数为360°
÷
24°
=15,
∴小华一共走了:
15×
10=150米.
【点评】本题考查多边形的内角和计算公式,多边形的外角和.关键是根据多边形的外角和及每一个外角都为24°
求边数.
7.(2019•临沂)一个正多边形的内角和为540°
【分析】首先设此多边形为n边形,根据题意得:
180(n﹣2)=540,即可求得n=5,再由多边形的外角和等于360°
,即可求得答案.
设此多边形为n边形,
根据题意得:
180(n﹣2)=540,
解得:
n=5,
故这个正多边形的每一个外角等于:
=72°
【点评】此题考查了多边形的内角和与外角和的知识.注意掌握多边形内角和定理:
,外角和等于360°
8.(2019•衡阳)正多边形的一个内角是150°
【分析】一个正多边形的每个内角都相等,根据内角与外角互为邻补角,因而就可以求出外角的度数.根据任何多边形的外角和都是360度,利用360除以外角的度数就可以求出外角和中外角的个数,即多边形的边数.
外角是:
﹣150°
=30°
360°
30°
=12.
则这个正多边形是正十二边形.
【点评】考查了多边形内角与外角,根据外角和的大小与多边形的边数无关,由
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