三角函数的诱导公式.doc
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三角函数的诱导公式
江苏省涟水中学曹广明
一、教学目标:
1.借助单位圆,推导出正弦、余弦的诱导公式,能正确运用诱导公式将任意角的三角函数化为锐角的三角函数,并解决有关三角函数求值、化简和恒等式证明问题。
2.通过公式的运用,了解已知到未知,复杂到简单的转化过程,提高分析和解决问题的能力。
二、教学重难点:
诱导公式的推导及应用,三角函数式的求值、化简和证明是重点;诱导公式的灵活应用是难点。
三、教学方法与教学手段
教学方法:
讲练结合。
教学手段:
多媒体。
四、教学过程:
1.新课导入:
①投影显示以下问题:
__________________
__________________
__________________
__________________
__________________
②诱导公式一及用途
终边相同角的同一三角函数值相等。
公式
(一)
③角的终边关于轴对称、轴对称、原点对称三角函数值之间的关系?
2.新课讲授
①、角的终边关于轴对称;
如图:
,
特别地:
与的终边关于轴对称
(公式二)
②、角的终边关于轴对称;
如图:
,
特别地:
与的终边关于轴对称
(公式三)
③、角的终边关于原点对称;
如图:
,
特别地:
与的终边关于原点对称
(公式四)
④问题:
(1)诱导公式的用途?
(2)诱导公式中角的范围?
(3)由公式二你能得到三角函数的什么性质?
(4)能否利用公式二、三、四中的两组公式推出另一组公式?
(5)公式如何记忆?
,,,的三角函数值等于的同名三角函数值,前面加上一个把看作锐角时原三角函数值的符号。
(函数名不变,符号看象限)
3.应用示例:
例1.求值:
①②③
解:
①
②
③
例1表明,利用上面的公式可将任意角的三角函数化为锐角的三角函数;一般的解题步骤是:
任意角的三角函数任意正角的三角函数~的角的三角函数锐角的三角函数
练习:
①②
例2.化简:
练习:
求证
利用诱导公式化简证明,尽量将角统一。
首先负角化正角。
例3.判断下列函数的奇偶性:
①②
练习:
判断下列函数的奇偶性:
①②
课堂小结:
一、基本内容:
1.三角函数的四组诱导公式;
2.三角函数诱导公式的应用(求值、化简、证明);
3.三角函数诱导公式的记忆。
二、思想方法:
1.数形结合;
2.转化与化归。
作业:
课本习题1,2,13,14,15
教学设计说明
公式的推导用应用是本节课的重点。
首先给出问题,问题中、可以利用终边相同角的三角函数值相等,借助于与终边相同解决。
其它求值较难。
引导学生分析终边关系,类比想象的三角函数值存在一定关系,引入新课。
三组诱导公式推导,公式二老师与学生共同推导,借助于单位圆,任意角三角函数意义,从坐标入手突出对称关系,导出终边关于轴对称的三角函数关系,而属于特例相应得出公式二,让学生从公式推导中掌握由一般到特殊的思想方法,从而掌握公式三,公式四的推导。
公式三、四也让学生自主完成,尝试解决问题的成功与喜悦。
诱导公式本身包含的知识通过几个小问题,通过归纳、分析、总结特点,进一步强化对公式的认识,通过示例巩固公式的记忆及灵活应用是本节课的重点难点。
例1解决一般角的三角函数向锐角三角函数的转化规律,通过训练,让学生总结、提高认识。
例2突出公式的灵活应用,掌握化简证明的常规思路,由繁到简、负角化正、统一角,弧度、角度的不同认识。
例3借助诱导公式熟悉回顾三角函数的奇偶性,强调定义域,关系判定奇偶性,
通过以上知识的学习使学生能够借助单位圆,推导出正弦、余弦、正切的诱导公式,能正确使用诱导公式将任意角的三角函数转化为锐角的三角函数,解决求值、化简、证明问题。
通过公式的应用,了解已知到未知,复杂到简单的转化过程,提高分析问题和解决问题的能力。
对于诱导公式特别要解决的问题:
①角任意性;
②的三角函数值等于的同名三角函数值,前面加上一个把看作锐角时原三角函数值的符号。
(函数名不变,符号看象限)
③利用诱导公式一、二、三、四可以把任意角的三角函数值转化为锐角的三角函数值。
基本步骤:
任意角的三角函数任意正角的三角函数~的角的三角函数锐角的三角函数
即负化正、大化小、化为锐角。
5
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