《图形的相似》单元测试卷(含答案).doc
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第六章《图形的相似》单元测试卷
一、选择题:
1.(2015•东营)若,则的值为……………………………………………( )
A.1; B.;C.;D.;
2.已知线段a、b、c,其中c是a、b的比例中项,若a=9cm,b=4cm,则线段长………( )
A.18cm; B.5cm; C.6cm; D.±6cm;
3.已知点P是线段AB的黄金分割点(AP>PB),AB=4,那么AP的长是………………( )
A.; B.;C.; D.;
4.(2015•荆州)如图,点P在△ABC的边AC上,要判断△ABP∽△ACB,添加一个条件,不正确的是( )
A.∠ABP=∠C; B.∠APB=∠ABC; C.;D.;
第7题图
第4题图
第6题图
5.(2016•临夏州)如果两个相似三角形的面积比是1:
4,那么它们的周长比是………( )
A.1:
16; B.1:
4;C.1:
6; D.1:
2;
6.(2015•恩施州)如图,在平行四边形ABCD中,EF∥AB交AD于E,交BD于F,DE:
EA=3:
4,EF=3,则CD的长为……( )A.4; B.7; C.3; D.12;
8.如图,已知△ABC和△ADE均为等边三角形,D在BC上,DE与AC相交于点F,AB=9,BD=3,则CF等于( )
第10题图
A.1; B.2; C.3; D.4;
第12题图
第8题图
10.如图,Rt△ABC中,∠ACB=90°,∠ABC=60°,BC=2cm,D为BC的中点,若动点E以1cm/s的速度从A点出发,沿着A→B→A的方向运动,设E点的运动时间为t秒(0≤t<6),连接DE,当△BDE是直角三角形时,t的值为……( )
A.2; B.2.5或3.5;C.3.5或4.5; D.2或3.5或4.5;
二、填空题:
11.如果在比例尺为1:
1 000 000的地图上,A、B两地的图上距离是3.4厘米,那么A、B两地的实际距离是 千米.
12.如图,已知:
,AB=6,DE=5,EF=7.5,则AC=.
13.如图,△ABC与△A′B′C′是位似图形,且顶点都在格点上,则位似中心的坐标是.
第15题图
第14题图
14.如图,点G是△ABC的重心,GH⊥BC,垂足为点H,若GH=3,则点A到BC的距离为.
15.如图,小明同学用自制的直角三角形纸板DEF测量树的高度AB,他调整自己的位置,设法使斜边DF保持水平,并且边DE与点B在同一直线上.已知纸板的两条直角边DE=40cm,EF=20cm,测得边DF离地面的高度AC=1.5m,CD=8m,则树高AB=.
第17题图
第16题图
第18题图
16.如图,已知△ABC中,D为边AC上一点,P为边AB上一点,AB=12,AC=8,AD=6,当AP的长度为时,△ADP和△ABC相似.
17.如图,双曲线经过Rt△BOC斜边上的点A,且满足,与BC交于点D,,求k= .
18.(2016•安徽)如图,在矩形纸片ABCD中,AB=6,BC=10,点E在CD上,将△BCE沿BE折叠,点C恰落在边AD上的点F处;点G在AF上,将△ABG沿BG折叠,点A恰落在线段BF上的点H处,有下列结论:
①∠EBG=45°;②△DEF∽△ABG;③;④AG+DF=FG.其中正确的是.(把所有正确结论的序号都选上)
三、解答题:
19.如图,在矩形ABCD中,AB=4,BC=6,M是BC的中点,DE⊥AM于点E.
(1)求证:
△ADE∽△MAB;
(2)求DE的长.
20.如图,在△ABC中,DE∥BC,EF∥AB,若=4cm,=9cm,求.
21.如图,△ABC中,CD是边AB上的高,且.
(1)求证:
△ACD∽△CBD;
(2)求∠ACB的大小.
26.如图,在平行四边形ABCD中,对角线AC、BD交于点O.M为AD中点,连接CM交BD于点N,且ON=1.
(1)求BD的长;
(2)若△DCN的面积为2,求四边形ABNM的面积.
如图,在平面直角坐标系中,点C(-3,0),点A、B分别在x轴,y轴的正半轴上,且满足.
(1)求点A、B坐标。
(2)若点P从点C出发,以每秒1个单位的速度沿射线CB运动,连接AP。
设△ABP面积为S,点P的运动时间为t秒,求S与t的函数关系式,并写出自变量的取值范围。
(3)在
(2)的条件下,是否存在点P,使以点A、B、P为顶点的三角形与△AOB相似?
若存在,请直接写出点P的坐标;若不存在,请说明理由。
13.如图,在平面直角坐标系内,已知点A(0,6)、点B(8,0),动点P从点A开始在线段AO上以每秒1个单位长度的速度向点O移动,同时动点Q从点B开始在线段BA上以每秒2个单位长度的速度向点A移动,设点P、Q移动的时间为t秒.
(1)求直线AB的解析式;⑵当t为何值时,△APQ与△AOB相似;⑶当t为何值时,△APQ的面积为4.8个平方单位?
26.如图,在平行四边形ABCD中,对角线AC、BD交于点O.M为AD中点,连接CM交BD于点N,且ON=1.
(1)求BD的长;
(2)若△DCN的面积为2,求四边形ABNM的面积.
27.(2015•宜昌)如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=6,BC=8,点D为边CB上的一个动点(点D不与点B重合),过D作DO⊥AB,垂足为O,点B′在边AB上,且与点B关于直线DO对称,连接DB′,AD.
(1)求证:
△DOB∽△ACB;
(2)若AD平分∠CAB,求线段BD的长;
(3)当△AB′D为等腰三角形时,求线段BD的长.
28.(本题满分10分)
(2016•青岛)已知:
如图,在矩形ABCD中,AB=6cm,BC=8cm,对角线AC,BD交于点0.点P从点A出发,沿方向匀速运动,速度为1cm/s;同时,点Q从点D出发,沿DC方向匀速运动,速度为1cm/s;当一个点停止运动时,另一个点也停止运动.连接PO并延长,交BC于点E,过点Q作QF∥AC,交BD于点F.设运动时间为t(s)(0<t<6),解答下列问题:
(1)当t为何值时,△AOP是等腰三角形?
(2)设五边形OECQF的面积为S(cm2),试确定S与t的函数关系式;
(3)在运动过程中,是否存在某一时刻t,使S五边形OECQF:
S△ACD=9:
16?
若存在,求出t的值;若不存在,请说明理由;
(4)在运动过程中,是否存在某一时刻t,使OD平分∠COP?
若存在,求出t的值;若不存在,请说明理由.
参考答案
一、选择题:
1.D;2.C;3.A;4.D;5.D;6.B;7.B;8.B;9.B;10.D;
二、填空题:
11.34;12.15;13.(9,0);14.9;15.5.5;16.4或9;17.8;18.①③④;
三、解答题:
19.
(1)略;
(2)4.8;20.25;21.
(1)略;
(2)90°;
22.
(1)略;
(2)(-2,-2);23.4.2;24.;
25.
(1)4;
(2)(3,0);
(3)①当∠ABE=90°时,∵B是AC的中点,∴EB垂直平分AC,EA=EC=,由勾股定理得,即,解得.∴E(-2,0);
②当∠BAE=90°时,ABE>∠ACD,故△EBA与△ACD不可能相似.
26.
(1)6;
(2)5;
27.
(1)证明:
∵DO⊥AB,∴∠DOB=∠DOA=90°,∴∠DOB=∠ACB=90°,又∵∠B=∠B,∴△DOB∽△ACB;
(2)解:
∵∠ACB=90°,∴AB==10,∵AD平分∠CAB,DC⊥AC,DO⊥AB,∴DC=DO,
在Rt△ACD和Rt△AOD中,AD=AD,DC=DO,∴Rt△ACD≌Rt△AOD(HL),
∴AC=AO=6,设BD=x,则DC=DO=8-x,OB=AB-AO=4,
在Rt△BOD中,根据勾股定理得:
,即,解得:
x=5,∴BD的长为5;
(3)解:
∵点B′与点B关于直线DO对称,∴∠B=∠OB′D,BO=B′O,
BD=B′D,∵∠B为锐角,∴∠OB′D也为锐角,∴∠AB′D为钝角,
∴当△AB′D为等腰三角形时,AB′=DB′,
∵△DOB∽△ACB,∴,
设BD=5x,则AB′=DB′=5x,BO=B′O=4x,
∵AB′+B′O+BO=AB,∴5x+4x+4x=10,解得:
,∴BD=.
28.解:
(1)∵在矩形ABCD中,AB=6cm,BC=8cm,∴AC=10,
①当AP=PO=t,如图1,过P作PM⊥AO,
∴AM=AO=,∵∠PMA=∠ADC=90°,∠PAM=∠CAD,∴△APM∽△ADC,
∴,∴AP=t=,
②当AP=AO=t=5,
∴当t为或5时,△AOP是等腰三角形;
(2)作EH⊥AC于H,QM⊥AC于M,DN⊥AC于N,交QF于G,
在△APO与△CEO中,
∠PAO=∠ECO,AO=OC,∠AOP=∠COE,∴△AOP≌△COE,
∴CE=AP=t,∵△CEH∽△ABC,∴,∴EH=,∵DN=,
∵QM∥DN,∴△CQM∽△CDN,∴,即,
∴QM=,∴DG=,∵FQ∥AC,∴△DFQ∽△DOC,∴,∴FQ=,
∴S五边形OECQF=S△OEC+S四边形OCQF=,
∴S与t的函数关系式为S=;
(3)存在,
∵S△ACD=×6×8=24,
∴S五边形OECQF:
S△ACD=:
24=9:
16,解得t=3,或t=,
∴t=3或时,S五边形S五边形OECQF:
S△ACD=9:
16;
(4)如图3,过D作DM⊥AC于M,DN⊥AC于N,
∵∠POD=∠COD,∴DM=DN=,∴ON=OM=,
∵OP•DM=3PD,∴OP=,∴PM=,∵,
∴,
解得:
t≈15(不合题意,舍去),t=,
∴当t=时,OD平分∠COP.
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