届高中数学第一轮复习资料华南师范附中Word格式文档下载.docx
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5.(2010年苏、锡、常、镇四市调查)已知集合A={x|x>
5},集合B={x|x>
a},若命题“x∈A”是命题“x∈B”的充分不必要条件,则实数a的取值范围是________.
命题“x∈A”是命题“x∈B”的充分不必要条件,∴AB,∴a<
5.
a<
5
6.(原创题)已知m∈A,n∈B,且集合A={x|x=2a,a∈Z},B={x|x=2a+1,a∈Z},又C={x|x=4a+1,a∈Z},判断m+n属于哪一个集合?
解:
∵m∈A,∴设m=2a1,a1∈Z,又∵n∈B,∴设n=2a2+1,a2∈Z,∴m+n=2(a1+a2)+1,而a1+a2∈Z,∴m+n∈B.
B组
1.设a,b都是非零实数,y=++可能取的值组成的集合是________.
分四种情况:
(1)a>
0且b>
0;
(2)a>
0且b<
(3)a<
(4)a<
0,讨论得y=3或y=-1.答案:
{3,-1}
2.已知集合A={-1,3,2m-1},集合B={3,m2}.若B?
A,则实数m=________.
∵B?
A,显然m2≠-1且m2≠3,故m2=2m-1,即(m-1)2=0,∴m=1.答案:
1
3.设P,Q为两个非空实数集合,定义集合P+Q={a+b|a∈P,b∈Q},若P={0,2,5},Q={1,2,6},则P+Q中元素的个数是________个.
依次分别取a=0,2,5;
b=1,2,6,并分别求和,注意到集合元素的互异性,∴P+Q={1,2,6,3,4,8,7,11}.答案:
8
4.已知集合M={x|x2=1},集合N={x|ax=1},若NM,那么a的值是________.
M={x|x=1或x=-1},NM,所以N=?
时,a=0;
当a≠0时,x==1或-1,∴a=1或-1.答案:
0,1,-1
5.满足{1}A?
{1,2,3}的集合A的个数是________个.
A中一定有元素1,所以A有{1,2},{1,3},{1,2,3}.答案:
3
6.已知集合A={x|x=a+,a∈Z},B={x|x=-,b∈Z},C={x|x=+,c∈Z},则A、B、C之间的关系是________.
用列举法寻找规律.答案:
AB=C
7.集合A={x||x|≤4,x∈R},B={x|x<
a},则“A?
B”是“a>
5”的________.
结合数轴若A?
B?
a≥4,故“A?
5”的必要但不充分条件.答案:
必要不充分条件
8.(2010年江苏启东模拟)设集合M={m|m=2n,n∈N,且m<
500},则M中所有元素的和为________.
∵2n<
500,∴n=0,1,2,3,4,5,6,7,8.∴M中所有元素的和S=1+2+22+…+28=511.答案:
511
9.(2009年高考北京卷)设A是整数集的一个非空子集,对于k∈A,如果k-1?
A,且k+1?
A,那么称k是A的一个“孤立元”.给定S={1,2,3,4,5,6,7,8},由S的3个元素构成的所有集合中,不含“孤立元”的集合共有________个.
依题可知,由S的3个元素构成的所有集合中,不含“孤立元”,这三个元素一定是相连的三个数.故这样的集合共有6个.答案:
6
10.已知A={x,xy,lg(xy)},B={0,|x|,y},且A=B,试求x,y的值.
由lg(xy)知,xy>
0,故x≠0,xy≠0,于是由A=B得lg(xy)=0,xy=1.
∴A={x,1,0},B={0,|x|,}.
于是必有|x|=1,=x≠1,故x=-1,从而y=-1.
11.已知集合A={x|x2-3x-10≤0},
(1)若B?
A,B={x|m+1≤x≤2m-1},求实数m的取值范围;
(2)若A?
B,B={x|m-6≤x≤2m-1},求实数m的取值范围;
(3)若A=B,B={x|m-6≤x≤2m-1},求实数m的取值范围.
由A={x|x2-3x-10≤0},得A={x|-2≤x≤5},
(1)∵B?
A,∴①若B=?
,则m+1>
2m-1,即m<
2,此时满足B?
A.
②若B≠?
,则解得2≤m≤3.
由①②得,m的取值范围是(-∞,3].
B,则依题意应有解得故3≤m≤4,
∴m的取值范围是[3,4].
(3)若A=B,则必有解得m∈?
.,即不存在m值使得A=B.
12.已知集合A={x|x2-3x+2≤0},B={x|x2-(a+1)x+a≤0}.
(1)若A是B的真子集,求a的取值范围;
(2)若B是A的子集,求a的取值范围;
(3)若A=B,求a的取值范围.
由x2-3x+2≤0,即(x-1)(x-2)≤0,得1≤x≤2,故A={x|1≤x≤2},
而集合B={x|(x-1)(x-a)≤0},
(1)若A是B的真子集,即AB,则此时B={x|1≤x≤a},故a>
2.
(2)若B是A的子集,即B?
A,由数轴可知1≤a≤2.
(3)若A=B,则必有a=2
第二节集合的基本运算
1.(2009年高考浙江卷改编)设U=R,A={x|x>
0},B={x|x>
1},则A∩?
UB=____.
?
UB={x|x≤1},∴A∩?
UB={x|0<
x≤1}.答案:
{x|0<
x≤1}
2.(2009年高考全国卷Ⅰ改编)设集合A={4,5,7,9},B={3,4,7,8,9},全集U=A∪B,则集合?
U(A∩B)中的元素共有________个.
A∩B={4,7,9},A∪B={3,4,5,7,8,9},?
U(A∩B)={3,5,8}.答案:
3.已知集合M={0,1,2},N={x|x=2a,a∈M},则集合M∩N=________.
由题意知,N={0,2,4},故M∩N={0,2}.答案:
{0,2}
4.(原创题)设A,B是非空集合,定义A?
B={x|x∈A∪B且x?
A∩B},已知A={x|0≤x≤2},B={y|y≥0},则A?
B=________.
A∪B=[0,+∞),A∩B=[0,2],所以A?
B=(2,+∞).
(2,+∞)
5.(2009年高考湖南卷)某班共30人,其中15人喜爱篮球运动,10人喜爱乒乓球运动,8人对这两项运动都不喜爱,则喜爱篮球运动但不喜爱乒乓球运动的人数为________.
设两项运动都喜欢的人数为x,画出韦恩图得到方程15-x+x+10-x+8=30x=3,∴喜爱篮球运动但不喜爱乒乓球运动的人数为15-3=12(人).答案:
12
6.(2010年浙江嘉兴质检)已知集合A={x|x>
1},集合B={x|m≤x≤m+3}.
(1)当m=-1时,求A∩B,A∪B;
(2)若B?
A,求m的取值范围.
(1)当m=-1时,B={x|-1≤x≤2},∴A∩B={x|1<
x≤2},A∪B={x|x≥-1}.
(2)若B?
A,则m>
1,即m的取值范围为(1,+∞)
1.若集合M={x∈R|-3<
x<
1},N={x∈Z|-1≤x≤2},则M∩N=________.
因为集合N={-1,0,1,2},所以M∩N={-1,0}.答案:
{-1,0}
2.已知全集U={-1,0,1,2},集合A={-1,2},B={0,2},则(?
UA)∩B=________.
UA={0,1},故(?
UA)∩B={0}.答案:
{0}
3.(2010年济南市高三模拟)若全集U=R,集合M={x|-2≤x≤2},N={x|x2-3x≤0},则M∩(?
UN)=________.
根据已知得M∩(?
UN)={x|-2≤x≤2}∩{x|x<
0或x>
3}={x|-2≤x<
0}.答案:
{x|-2≤x<
0}
4.集合A={3,log2a},B={a,b},若A∩B={2},则A∪B=________.
由A∩B={2}得log2a=2,∴a=4,从而b=2,∴A∪B={2,3,4}.
{2,3,4}
5.(2009年高考江西卷改编)已知全集U=A∪B中有m个元素,(?
UA)∪(?
UB)中有n个元素.若A∩B非空,则A∩B的元素个数为________.
U=A∪B中有m个元素,
∵(?
UB)=?
U(A∩B)中有n个元素,∴A∩B中有m-n个元素.答案:
m-n
6.(2009年高考重庆卷)设U={n|n是小于9的正整数},A={n∈U|n是奇数},B={n∈U|n是3的倍数},则?
U(A∪B)=________.
U={1,2,3,4,5,6,7,8},A={1,3,5,7},B={3,6},∴A∪B={1,3,5,6,7},
得?
U(A∪B)={2,4,8}.答案:
{2,4,8}
7.定义A?
B={z|z=xy+,x∈A,y∈B}.设集合A={0,2},B={1,2},C={1},则集合(A?
B)?
C的所有元素之和为________.
由题意可求(A?
B)中所含的元素有0,4,5,则(A?
C中所含的元素有0,8,10,故所有元素之和为18.答案:
18
8.若集合{(x,y)|x+y-2=0且x-2y+4=0}{(x,y)|y=3x+b},则b=________.
由?
点(0,2)在y=3x+b上,∴b=2.
9.设全集I={2,3,a2+2a-3},A={2,|a+1|},?
IA={5},M={x|x=log2|a|},则集合M的所有子集是________.
∵A∪(?
IA)=I,∴{2,3,a2+2a-3}={2,5,|a+1|},∴|a+1|=3,且a2+2a-3=5,解得a=-4或a=2,∴M={log22,log2|-4|}={1,2}.
,{1},{2},{1,2}
10.设集合A={x|x2-3x+2=0},B={x|x2+2(a+1)x+(a2-5)=0}.
(1)若A∩B={2},求实数a的值;
(2)若A∪B=A,求实数a的取值范围.
由x2-3x+2=0得x=1或x=2,故集合A={1,2}.
(1)∵A∩B={2},∴2∈B,代入B中的方程,得a2+4a+3=0?
a=-1或a=-3;
当a=-1时,B={x|x2-4=0}={-2,2},满足条件;
当a=-3时,B={x|x2-4x+4=0}={2},满足条件;
综上,a的值为-1或-3.
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