人教版四年级数学下册全册知识点归纳与总结Word文件下载.docx
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已知两个因数的积与其中一个因数,求另一个因数的运算,叫做除法。
已知的积叫做被除数,已知的因数叫做除数,求得的另一个因数叫做商。
4、除法各部分间的关系:
①、在没有余数的除法中:
商=被除数÷
除数除数=被除数÷
商被除数=商X除数
②、在有余数的除法中:
被除数=商X除数+余数
商=(被除数-余数)÷
除数
除数=(被除数-余数)÷
商
三、有关0的运算
①、一个数加上或减去0还得原数
②、任何数减去自身都得0
③、0除以任何非0的数还得0
④、任何数乘0都得0
⑤、0不能作除数
四、四则混合运算的运算顺序
1、在没有括号的算式里,只有乘除法或只有加减法,要按从左到右的顺序计算,有乘除法和加减法的,要先算乘除法,后算加减法。
2、有小括号的算式里,要先算小括号里面的,再算小括号外面的。
3、一个算式里,既有小括号,又有中括号,要先算小括号里面的,再算中括号里面的,最后算中括号外面的。
第二单元观察物体
1、从不同位置观察由小正方体拼摆的物体,辨认观察到的物体的形状的方法:
在哪一位置观察物体,就从哪一面数出小正方形的数量,并确定摆出的形状。
2、从同一位置观察由相同个数的小正方体组成的物体,所看到的平面图形可能相同,也可能不相同。
加法运算定律
1、加法交换律和加法结合律
知识点补充:
①、几个数相加,任意交换加数的位置,和不变。
用字母表示:
a+b+c=a+c+b如:
29+35+31=29+31+35
②、加减混合运算中带着数字前面的运算符号,交换减数、加数位置,和不变。
用字母表示:
a+b-c=a-c+b(a˃c)如:
46+72-26=46-26+72
2、加法运算定律的应用
在计算过程中,如果那两个数相加可以得到整十、整百、整千的数,就利用加法的运算定律(加法交换律、加法结合律),把这两个数先相加,这样可以使计算简便。
3、减法的运算性质
①、一个数减去两个数的差,可以用这个数先减去差里的被减数,再加上减数;
或用这个数加上差里的减数,再减去被减数。
a-(b-c)=a-b+c=a+c-b如:
50-(20-10)=50-20+10=50+10-20
②、括号前面是加号,去掉括号不变号;
加号后面添括号,括号里面不变号。
如:
10+(4-3)=10+4-3
括号前面是减号,去掉括号要变号;
减号后面添括号,括号里面要变号。
如:
10-(8+1)=10-8-1
乘法运算定律
1、乘法交换律和乘法结合律
2、乘法运算定律的应用
①、需要记住的特殊数的乘积
5x2=1025x4=100125x8=100025x8=20075x4=300375x8=3000
25x8=200125x4=500
②、两个数相乘的简便计算,方法不唯一。
既可以把一个因数用乘法拆分,使用乘法结合律进行简便计算,也可以把一个因数用加、减法拆分,使用乘法分配律进行简便计算。
(拆分一个因数时,不能改变这个数的大小。
)
③、两个数相乘,如果其中一个因数是25或者125,就要想到4或者8。
(25x4=10025x8=200125x4=500125x8=1000)
④、两个数相乘,如果其中一个因数是接近整十、整百、整千……的数,可以把这个因数转化成整十、整百、整千……的数加(或减)一个数的形式,在运用乘法分配律进行简便计算。
3、除法的运算性质
①、在连除运算中,任意交换除数的位置,商不变。
a÷
b÷
c=a÷
c÷
b
②、在连除运算中,如果除数的积正好是整十、整百、整千……的数,那么可以应用除法的运算性质a÷
(bxc)进行简便计算。
③、两个数相除,如果除数分解成的因数恰好与被除数成倍数关系,那么可以应用a÷
(bxc)=a÷
c进行简便计算。
④、在除加算式中当除数相同时,可以运用a÷
c+b÷
c=(a+b)÷
c
在除减算式中当除数相同时,可以运用a÷
c-b÷
c=(a-b)÷
⑤、括号前面是除号,去掉括号要变号;
除号后面添括号,括号里面要变号。
100÷
(4x25)=10÷
4÷
25
第四单元知识点归纳总结
4.1小数的意义和读写法
1、小数的产生:
在进行测量和计算时往往不能得到整数的结果,这时就需要用上一些较小的单位来量,从而产生了小数。
2、小数的组成:
小数是由整数部分、小数点和小数部分三部分组成的。
小数中间的圆点叫做小数点,小数点左边的部分是整数部分,小数点右边的部分是小数部分。
例如:
1·
8
5·
63
二、小数的意义
1、把单位1平均分成10份、100份、1000份……这样的一份或几份可以用分母是10、100、1000……的分数来表示,也可以用小数表示。
①、一位小数:
分母是10的分数可以用一位小数表示,它的计数单位是十分之一
②、两位小数:
分母是100的分数可以用两位小数表示,它的计数单位是百分之一
③、三位小数:
分母是1000的分数可以用三位小数来表示,它的计数单位是千分之几
2、小数的计数单位是十分之一、百分之一、千分之一……分别写作:
0.1、0.01、0.001……
3、每相邻两个计数单位之间的进率是10.
4、10个十分之一是1,100个十分之一是10;
10个百分之一是十分之一,100个百分之一是1;
10个千分之一是百分之一;
1里面有10个十分之一;
1里面有100个百分之一;
十分之一里面有10个百分之一。
三、小数的读写法
1、小数数位顺序表
整数部分
小数点
小数部分
数
位
…
万
千
十
个
·
分
百
计数
单位
一、
之
一
①、整数部分没有最大的计数单位;
整数部分最小的计数单位是一(个)。
②、小数部分最大的计数单位是十分之一;
小数部分没有最小的计数单位。
③、在数位顺序表中,每相邻两个计数单位之间的进率是10。
④、十分位的计数单位是十分之一,它与个位的计数单位一(个)之间的进率是10。
2、小数的读法:
先读整数部分,按整数的读法来读;
再读小数点,小数点读作“点”;
最后读小数部分,从左往右依次读出每一位上的数字。
温馨提示:
①、在整数中,每级末尾的“0”不读,中间无论有几个“0”都只读一个;
②、在小数中,小数部分有几个“0”都要依次读出来;
③、读小数时数字要大写,按从左往右的顺序读;
④、小数部分不能按整数部分的读法读。
3、小数的写法:
先写整数部分,按照整数的写法来写,如果整数部分是零,就直接写“0”;
然后在个位的右下角点上小数点;
最后写小数部分,按照小数的读法依次写出每一位上的数字。
①、小数点应点在个位的右下角,要写成小圆点,不能写成顿号或小圆圈;
②、小数部分应完全按照小数的读法写出每一个数字,不能遗漏。
4.2小数的性质和大小比较
1、小数的性质:
小数的末尾添上“0”或去掉“0”,小数的大小不变。
①、小数的末尾添上“0”或去掉“0”,小数的大小不变,但是小数的意义发生了变化;
②、整数末尾或小数中间的0都不可以去掉,只有小数末尾的0可以增减。
2、化简小数:
“化简”就是依据小数的性质,去掉小数末尾的0,不改变小数的大小,使小数读写起来都更简便。
因此,化简小数时只能去掉小数末尾的0,其他数位的0不能去掉。
3、改写小数位数的方法:
在不改变小数大小的前提下,根据小数的性质,在小数的末尾添上“0”或去掉“0”就行了。
整数改写成小数,首先在整数的右下角点上小数点,然后根据需要在小数点后面添上相应个数的“0”。
4、小数大小的比较:
①、先比较整数部分,整数部分大的那个数就大;
②、整数部分相同,就比较十分位上的数,十分位上的数大的那个数就大;
③、十分位上的数也相同,就比较百分位上的数,百分位上的数大的那个数就大……
①相邻的两个整数间的小数有无数个。
介于7和8之间的小数
以十分之一为计数单位则7˂7.1~7.9˂8
以百分之一为计数单位则7˂7.01~7.99˂8
以千分之一为计数单位则7˂7.001˂7.999˂8
②、小数的大小与小数位数的多少无关,比较时要从高位起逐位比较。
知识巧记:
小数大小来比较,位数多少不重要。
关键看好最高位,相同位数来比较。
如果相同看下位,以此类推错不了。
4.3小数点移动引起小数大小的变化
小数点,本领大,走一走,数变化。
向左走,数缩小;
向右走,数扩大。
数位不够怎么办?
找“0”补位解决它。
一、小数点移动引起小数大小的变化规律
1、小数点向右移动一位,相当于把原数乘10,小数就扩大到原数的10倍;
小数点向右移动两位,相当于把原数乘100,小数就扩大到原数的100倍;
小数点向右移动三位,相当于把原数乘1000,小数就扩大到原数的1000倍。
2、小数点向左移动一位,相当于把原数除10,小数就缩小到原数的;
小数点向左移动两位,相当于把原数除100,小数就缩小到原数的;
小数点向左移动三位,相当于把原数除1000,小数就缩小到原数的。
二、小数点移动引起小数大小的变化规律的应用:
1、把一个小数扩大到原来的10倍、100倍、1000倍……就是这个数分别乘10、100、1000……小数点就向右移动一位、两位、三位……
2、把一个小数缩小到原来的、、……就是把这个数分别除以10、100、1000……小数点就向左移动一位、两位、三位……
3、小数点向右移动时,整数部分最高位前面的“0”必须去掉,如果小数部分位数不够,就要在右面添“0”补足。
4、小数点向左移动时,位数不够要在前面添“0”补足。
5、在乘法(或除法)中,如果因数(或除数)是10、100、1000……就可以直接利用小数点移动的规律来计算。
4.4小数与单位换算
单位换算歌
认识小数很重要,生活应用离不了。
名数改写有诀窍,单位转换仔细瞧。
小化大来很简单,除以进率记心间。
大化小来并不难,乘进率时想周全。
单复转化也不难,整小两部分开看。
进率若是十百千,移动小数点更简单。
单位换算(大化小乘进率,小化大除进率)
一、长度单位:
毫米、厘米、分米、米、千米(公里)
1、千米与米之间的进率是10001千米=1000米
2、米与分米之间的进率是101米=10分米
3、米与厘米之间的进率是1001米=100厘米
4、米与毫米之间的进率是10001米=1000毫米
5、分米与厘
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