实验一信号系统及系统响应Word文档格式.docx
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M(t)=(1-3)
其中T为采样周期,=2π/T是采样角频率。
设Xa(s)是连续时间信号xa(t)的双边拉氏变换,即有:
X(s)=dt(1-4)
此时理想采样信号的拉氏变换为
X^(s)=
=
=
=(1-5)
作为拉氏变换的一种特例,信号理想采样的傅里叶变换
X^(j)=(1-6)
由式(1—5)和式(1—6)可知,信号理想采样后的频谱是原信号频谱的周期延拓,其延拓周期等于采样频率,根据Shannon取样定理,如果原信号是带限信号,且采样频率高于原信号的最高频率分量2倍,则采样以后不会发生频谱混淆现象。
在计算机处理时,不采用式(1—6)计算信号的频谱,而是利用序列的傅里叶变换计算信号的频谱,可以得到序列x(n)的Z变换为:
X(z)=(1-7)
以代替上式中的Z,就可以得到序列x(n)的傅里叶变换
X()=(1-8)
式(1—6)和式(1—8)具有如下关系:
X^(j)=X()︱(1-9)
由式(1—9)可知,在分析一个连续时间信号的频谱时,可以通过取样将有关的计算转换为序列傅里叶变换的计算。
(二)有限长序列分析
一般来说,在计算机上不可能,也不必要处理连续的曲线X(e),通常,我们只观察、分析X(e)在某些频率点上的值。
对于长度为N的有限长序列
X(n)={f(n),0≤n≤N-1}(1-10)
一般只需在0—2π之间均匀地取M个频率点,计算这些点上的序列傅里叶变换
X()=(1-11)
其中=2k/M,k=0,1…,M-1。
X()是一个复函数,它的模值就是幅频特性曲线。
(3)信号卷积
一个线性时不变离散系统的响应y(n)可以用它的单位冲激响应h(n)和输入信号x(n)的卷积来表示:
y(n)=x(n)*h(n)=(1-12)
根据傅里叶变换和Z变换的性质,与式(1—12)对应应该由
Y(z)=X(z)H(z)(1-13)
Y()=X()H()(1-14)
式(1—12)告诉我们通过对俩个序列的移位、相乘、累计计算信号响应;
而式(1—14)告诉我们卷积运算也可以在频域上用乘积实现。
三实验内容及步骤
(1)编制实验用主程序及相应子程序
1、信号产生子程序
1、理想采样信号序列xa(n)
n=0:
50;
A=444.128;
a=50*sqrt(2.0)*pi;
T=1/1000;
w0=50*sqrt(2.0)*pi;
x=A*exp(-a*n*T).*sin(w0*n*T);
closeall
subplot(3,1,1);
stem(x);
title('
理想采样信号序列xa(n)'
);
2、单位脉冲序列xb(n)
n=1:
x=[1zeros(1,50)];
x
(1)=1;
单位脉冲序列xb(n)'
3、矩形序列xc(n)
10;
x=sign(sign(10-n)+1);
矩形序列xc(n)'
2、系统单位脉冲响应产生子程序
1、系统单位脉冲响应ha(n)
系统单位脉冲响应ha(n)'
2、系统单位脉冲响应hb(n)
x=zeros(1,50);
x
(2)=2.5;
x(3)=2.5;
x(4)=1;
系统单位脉冲响应hb(n)'
3、有限长序列线性卷积子程序,用于计算两个给定长度(分别是M和N)的序列的卷积,输出序列长度为L=N+M-1。
卷积计算
y=conv(x1,x2);
subplot(1,1,1);
stem(y);
输出信号y[n]'
(二)上机实验内容
1、分析理想采样信号序列的特性。
(1)产生理想采样信号序列xa(n),T=1/1000。
stem(n,x);
理想采样信号序列xa(n),T=1/1000'
k=-25:
25;
W=(pi/12.5)*k;
f=(1/25)*k*1000;
X=x*(exp(-j*pi/12.5)).^(n'
*k);
magX=abs(X);
subplot(3,1,2);
stem(f,magX);
理想采样信号序列xa(n)的幅度谱T=1/1000'
angX=angle(X);
subplot(3,1,3);
stem(f,angX);
理想采样信号序列xa(n)的相位谱T=1/1000'
(2)改变采样频率,T=1/300。
T=1/300;
理想采样信号序列xa(n),T=1/300'
f=(1/25)*k*300;
理想采样信号序列xa(n)的幅度谱T=1/300'
理想采样信号序列xa(n)的相位谱T=1/300'
(3)改变采样频率,T=1/200。
T=1/200;
理想采样信号序列xa(n),T=1/200'
f=(1/25)*k*200;
理想采样信号序列xa(n)的幅度谱T=1/200'
理想采样信号序列xa(n)的相位谱T=1/200'
2、离散信号、系统和系统响应的分析。
(1)
(a)单位脉冲序列xb(n)的时域和幅频特性
stem(magX);
单位脉冲序列xb(n)的幅度谱)'
stem(angX);
单位脉冲序列xb(n)的相位谱'
(b)系统hb(n)的时域和幅频特性
closeall;
系统hb[n]'
系统hb[n]的幅度谱'
系统hb[n]的相位谱'
(c)单位脉冲序列xb(n)和系统hb(n)的卷积
hb=zeros(1,50);
hb
(1)=1;
hb
(2)=2.5;
hb(3)=2.5;
hb(4)=1;
stem(hb);
y=conv(x,hb);
(2)
(a)矩形序列xc(n)
x=[ones(1,10)zeros(1,41)];
title('
axis([05001.2]);
X=x*(exp(-j*pi/25)).^(n'
矩形序列xc(n)的幅度谱'
矩形序列xc(n)的相位谱'
(b)系统ha(n)和矩形序列xc(n)相同,系统ha(n)和矩形序列xc(n)的卷积
系统ha[n]'
y=conv(x,x);
k=0:
100;
Y=y*(
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