高考数学一轮复习第十章算法初步统计与统计案例考点规范练52变量间的相关关系统计案例文新人教B版Word文档下载推荐.docx
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0D.<
2.在吸烟与患肺病这两个分类变量的计算中,下列说法正确的是( )
A.若χ2的值为6.635,则有99%的把握认为吸烟与患肺病有关系,因此在100个吸烟的人中必有99个患有肺病
B.由独立性检验知,当有99%的把握认为吸烟与患肺病有关系时,我们说某人吸烟,则他有99%的可能患肺病
C.有99%的把握认为吸烟与患肺病有关系,是指有1%的可能性使得推断出现错误
D.以上三种说法都不正确
3.为研究语文成绩和英语成绩之间是否具有线性相关关系,统计两科成绩得到如图所示的散点图(两坐标轴单位长度相同),用回归直线x+近似地刻画其相关关系,根据图形,以下结论最有可能成立的是( )
A.线性相关关系较强,b的值为3.25
B.线性相关关系较强,b的值为0.83
D.线性相关关系太弱,无研究价值
4.两个随机变量x,y的取值如下表:
1
2.2
4.3
4.8
6.7
若x,y具有线性相关关系,且x+2.6,则下列四个结论错误的是( )
A.x与y是正相关
B.当x=6时,y的估计值为8.3
C.x每增加一个单位,y大约增加0.95个单位
D.样本点(3,4.8)的残差为0.56
5.xx春节期间,“厉行节约,反对浪费”之风悄然吹开,某市通过随机询问100名性别不同的居民是否能做到“光盘”行动,得到如下的列联表:
做不到“光盘”
能做到“光盘”
男
45
10
女
25
20
则下面的正确结论是( )
A.有99%的把握认为“该市居民能否做到‘光盘’与性别有关”
B.有99%的把握认为“该市居民能否做到‘光盘’与性别无关”
C.有95%的把握认为“该市居民能否做到‘光盘’与性别有关”
D.有95%的把握认为“该市居民能否做到‘光盘’与性别无关”
6.(xx山东潍坊二模)某公司未来对一种新产品进行合理定价,将该产品按事先拟定的价格进行试销,得到如下数据:
单价x/元
9
销量y/件
90
84
83
80
75
68
由表中数据,求得线性回归方程为=-4x+,当产品销量为76件时,产品定价大致为 元.
7.某单位为了了解用电量y(单位:
千瓦时)与气温x(单位:
℃)之间的关系,随机统计了某4天的用电量与当天气温,并制作了对照表:
气温/℃
18
13
-1
用电量/千瓦时
24
34
38
64
由表中数据得回归直线方程x+=-2,预测当气温为-4℃时,用电量的千瓦时数约为 .
8.从某居民区随机抽取10个家庭,获得第i个家庭的月收入xi(单位:
千元)与月储蓄yi(单位:
千元)的数据资料,算得xi=80,yi=20,xiyi=184,=720.
(1)求家庭的月储蓄对月收入x的线性回归方程x+;
(2)判断变量x与y之间是正相关还是负相关;
(3)若该居民区某家庭月收入为7千元,预测该家庭的月储蓄.
能力提升
9.通过随机询问110名性别不同的学生是否爱好某项运动,得到如下的列联表:
总计
爱 好
40
60
不爱好
30
50
总 计
110
附表:
P(χ2>
k0)
0.050
0.010
k0
3.841
6.635
参照附表,得到的正确结论是( )
A.有99%的把握认为“爱好该项运动与性别有关”
B.有99%的把握认为“爱好该项运动与性别无关”
C.有95%的把握认为“爱好该项运动与性别有关”
D.有95%的把握认为“爱好该项运动与性别无关”
10.已知x与y之间的几组数据如下表:
2
假设根据上表数据所得线性回归直线方程x+,若某同学根据上表中的前两组数据(1,0)和(2,2)求得的直线方程为y=b'
x+a'
则以下结论正确的是( )
b'
>
a'
B.>
<
D.<
11.有甲、乙两个班级进行数学考试,按照大于等于85分为优秀,85分以下为非优秀统计成绩,得到如下的列联表:
优 秀
非优秀
甲班
b
乙班
c
已知在全部105人中随机抽取1人,成绩优秀的概率为,则下列说法正确的是 .
①列联表中c的值为30,b的值为35
②列联表中c的值为15,b的值为50
③根据列联表中的数据,有95%的把握认为“成绩与班级有关系”
④根据列联表中的数据,有95%的把握不能认为“成绩与班级有关系”
高考预测
12.(xx宁夏石嘴山第三中学模拟)为推行“新课堂”教学法,某化学老师分别用传统教学和“新课堂”两种不同的教学方式,在甲、乙两个平行班进行教学实验,为了解教学效果,期中考试后,分别从两个班级中各随机抽取20名学生的成绩进行统计,作出的茎叶图如下图,记成绩不低于70分者为“成绩优良”.
(1)分别计算甲、乙两班20个样本中,化学成绩前十的平均分,并据此判断哪种教学方式的教学效果更佳;
(2)由以上统计数据填写下面2×
2列联表,是否有95%的把握认为“成绩优良与教学方式有关”?
成绩优良
成绩不优良
附:
0.05
χ2=.
参考答案
考点规范练52 变量间的相关关系、统计案例
1.B 解析由表中数据画出散点图,如图,
由散点图可知<
0,故选B.
2.C 解析独立性检验只表明两个分类变量的相关程度,而不是事件是否发生的概率估计.
3.B 解析依题意,注意到题中的相关的点均集中在某条直线的附近,且该直线的斜率小于1,结合各选项知,应选B.
4.D 解析由表格中的数据可知选项A正确;
∵(0+1+3+4)=2,(2.2+4.3+4.8+6.7)=4.5,∴4.5=2+2.6,即=0.95,∴=0.95x+2.6.
当x=6时,=0.95×
6+2.6=8.3,故选项B正确;
由=0.95+2.6可知选项C正确;
当x=3时,=0.95×
3+2.6=5.45,残差是5.45-4.8=0.65,故选项D错误.
5.A 解析由2×
2列联表得到a=45,b=10,c=25,d=20,则a+b=55,c+d=45,a+c=70,b+d=30,ad=900,bc=250,n=100,计算得χ2=≈8.129.
因为8.129>
6.635,有99%的把握认为“该市居民能否做到‘光盘’与性别有关”,故选A.
6.7.5 解析∵=6.5,=80,∴=80-(-4)×
6.5,解得=106,∴回归方程为=-4x+106.
当y=76时,76=-4x+106,∴x=7.5,故答案为7.5.
7.68 解析=10,=40,
∵回归直线方程过点(),∴40=-2×
10+.
∴=60.∴=-2x+60.
令x=-4,得=(-2)×
(-4)+60=68.
8.解
(1)由题意知n=10,xi==8,yi==2,
又-n=720-10×
82=80,
xiyi-n=184-10×
8×
2=24,
由此得=0.3,=2-0.3×
8=-0.4,
故所求线性回归方程为=0.3x-0.4.
(2)由于变量y的值随x值的增加而增加(=0.3>
0),故x与y之间是正相关.
(3)将x=7代入回归方程可以预测该家庭的月储蓄为=0.3×
7-0.4=1.7(千元).
9.A 解析依题意,由χ2=,
得χ2=≈7.8.
因为7.8>
6.635,所以有99%的把握认为“爱好该项运动与性别有关”,故选A.
10.C 解析由题意可知,
=2,a'
=-2,.
=-,
故<
选C.
11.③ 解析由题意知,成绩优秀的学生数是30,成绩非优秀的学生数是75,所以c=20,b=45,①②错误.
根据列联表中的数据,得到χ2=≈6.6>
3.841,
因此在犯错误的概率不超过0.025的前提下认为“成绩与班级有关系”.故③正确,④错误.
12.解
(1)甲班化学成绩前十的平均分
(72+74+74+79+79+80+81+85+89+96)=80.9;
乙班化学成绩前十的平均分
(78+80+81+85+86+93+96+97+99+99)=89.4.
∵,∴大致可以判断新课堂教学的教学效果更佳.
(2)
16
26
14
根据2×
2列联表中的数据,
得χ2=≈3.956>
∴有95%的把握认为“成绩优良与教学方式有关”.
2019年高考数学一轮复习第十章计数原理与概率随机变量及其分布课时分层作业六十七10.4随机事件的概率理
一、选择题(每小题5分,共35分)
1.抛一枚骰子,记“正面向上的点数是1”为事件A,“正面向上的点数是2”为事件B,“正面向上的点数是奇数”为事件C,“正面向上的点数是偶数”为事件D,则下列说法正确的是( )
A.A与B对立
B.A与C互斥
C.B与C互斥
D.C与D互斥但不对立
【解析】选C.由互斥事件、对立事件的定义知C正确,A,B,D都不正确.
2.若A,B为对立事件,则( )
A.P(A+B)<
1B.P(AB)=1
C.P(AB)=P(A)·
P(B)D.P(A+B)=1
【解析】选D.由对立事件的定义可知:
P(A+B)=1,P(AB)=0.因此D选项正确.
3.从某校高二年级的所有学生中,随机抽取20人,测得他们的身高(单位:
cm)分别为:
162,153,148,154,165,168,172,171,173,150,151,152,160,165,164,179,149,158,159,175.根据样本频率分布估计总体分布的原理,在该校高二年级的所有学生中任意抽取一人,估计该生的身高在155.5cm~170.5cm之间的概率约为( )
A.B.C.D.
【解析】选A.从已知数据可以看出,在随机抽取的这20名学生中,身高在
155.5cm~170.5cm之间的学生有8人,频率为,故可估计在该校高二年级的所有学生中任意抽取一人,其身高在155.5cm~170.5cm之间的概率约为.
4.一袋中装有大小,形状完全相同的红球3个,白球2个,黑球1个,从中任取两球,则互斥而不对立的事件为( )
A.“至少有一个白球”与“都是白球”
B.“至少有一个红球”与“最多有一个黑球”
C.“恰有一个白球”与“一个白球一个黑球”
D.“至少有一个白球”与“红球、黑球各一个”
【解析】选
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