高三统计与统计案例算法初步测试题及答案解析1Word格式.docx
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第二步,判断n是否等于2,若n=2,则n满足条件;
若n>2,则执行第三步.
第三步,依次从2到n-1检验能不能整除n,若不能整除n,则执行第四步;
若能整除n,则执行第一步.
第四步,输出n.
满足条件的n是( )
A.质数B.奇数
C.偶数D.合数
解析 A 只能被1和自身整除的大于1的整数叫质数,2是最小的质数.这个算法通过对2到n-1一一验证,看是否有其他约数,来判断其是否为质数.
5.(2011·
湖北八校联考)在样本的频率分布直方图中,共有5个小长方形,若中间一个小长方形的面积等于其他4个小长方形的面积和的,且样本容量为100,则正中间的一组的频数为( )
A.80B.0.8
C.20D.0.2
解析 C ∵在样本的频率分布直方图中,小长方形的面积=频率,∴中间的一个小长方形所对应的频率是,又∵频率=,∴正中间一组的频数是×
100=20.故选C.
6.已知程序框图如图所示,该程序运行后,为使输出的b值为16,则循环体的判断框内①处应填( )
A.2B.3
C.4D.5
解析 B a=1时进入循环,此时b=21=2;
a=2时再进入循环,此时b=22=4;
a=3时再进入循环,此时b=24=16.∴a=4时应跳出循环,∴循环满足的条件为a≤3,故选B.
7.下列程序框图是循环结构的是( )
A.①②B.②③
C.③④D.②④
解析 C 由循环结构的定义,易知③④是循环结构.
8.(2011·
江西八校联考)在2011年3月15日那天,南昌市物价部门对本市的5家商场的某商品的一天销售量及其价格进行了调查,5家商场的售价x元和销售量y件之间的一组数据如下表所示:
价格x
9
9.5
10
10.5
11
销售量y
8
6
5
通过散点图可知,销售量y与价格x之间有较好的线性相关关系,其线性回归直线的方程是=-3.2x+a,则a=( )
A.-24B.35.6
C.40.5D.40
解析 D 由题意得到=×
(9+9.5+10+10.5+11)=10,=×
(11+10+8+6+5)=8,且回归直线必经过点(,)=(10,8),则有8=-3.2×
10+a,a=40,故选D.
9.变量X与Y相对应的一组数据为(10,1),(11.3,2),(11.8,3),(12.5,4),(13,5);
变量U与V相对应的一组数据为(10,5),(11.3,4),(11.8,3),(12.5,2),(13,1).r1表示变量Y与X之间的线性相关系数,r2表示变量V与U之间的线性相关系数,则( )
A.r2<
r1<
0B.0<
r2<
r1
C.r2<
0<
r1D.r2=r1
解析 C 对于变量Y与X而言,Y随X的增大而增大,故Y与X正相关,即r1>
0;
对于变量V与U而言,V随U的增大而减小,故V与U负相关,即r2<
0,所以有r2<
r1.故选C.
10.阅读如图所示的程序框图,若输入的n是100,则输出的变量S和T的值依次是( )
A.2500,2500B.2550,2550
C.2500,2550D.2550,2500
解析 D 由程序框图知,S=100+98+96+…+2=2550,T=99+97+95+…+1=2500,故选D.
11.(2011·
山西三市联考)某同学进入高三后,4次月考的数学成绩的茎叶图如图,则该同学数学成绩的方差是( )
A.125B.5
C.45D.3
解析 C 由图可知,4次成绩分别为114,126,128,132,4次成绩的平均值是125,故该同学数学成绩的方差是s2=[(114-125)2+(126-125)2+(128-125)2+(132-125)2]=×
(121+1+9+49)=45.
12.某农贸市场出售西红柿,当价格上涨时,供给量相应增加,而需求量相应减少,具体调查结果如下表:
表1 市场供给量
单价(元/千克)
2
2.5
3
3.3
3.5
4
供给量(1000千克)
50
60
70
75
80
90
表2 市场需求量
3.2
2.8
2.4
需求量(1000千克)
65
根据以上提供的信息,市场供需平衡点(即供给量和需求量相等时的单价)应在的区间是( )
A.(2.4,2.5)B.(2.5,2.8)
C.(2.8,3)D.(3,3.2)
解析 C 由表1、表2可知,当市场供给量为60~70时,市场单价为2.5~3,当市场需求量为65~70时,市场单价为2.8~3.2,∴市场供需平衡点应在(2.8,3)内,故选C.
二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分.把答案填在题中横线上)
13.如图甲是计算图乙中空白部分面积的程序框图,则①处应填________.
解析 由题意可得:
S=×
8=a2,
故①处应填S=a2.
【答案】 S=a2
14.给出以下算法:
第一步:
i=3,S=0;
第二步:
i=i+2;
第三步:
S=S+i;
第四步:
如果S≥2013,则执行第五步;
否则执行第二步;
第五步:
输出i;
第六步:
结束.
则算法完成后,输出的i的值等于________.
解析 根据算法可知,i的值in构成一个等差数列{in},S的值是数列{in}相应的前n项的和,且i1=5,d=2,又S≥2013,所以n≥43,所以输出的i的值为i1+(n-1)×
d=5+(43-1)×
2=89.
【答案】 89
15.对一些城市进行职工人均工资水平x(千元)与居民人均消费水平y(千元)统计调查后知,y与x具有相关关系,满足回归方程y=0.66x+1.562.若某被调查城市居民人均消费水平为7.675(千元),则可以估计该城市人均消费额占人均工资收入的百分比约为________%(保留两个有效数字).
解析 依题意得,当y=7.675时,有0.66x+1.562=7.675,x≈9.262.因此,可以估计该城市人均消费额占人均工资收入的百分比为≈83%.
【答案】 83
16.如图所示的程序框图可用来估计π的值(假设函数RAND(-1,1)是产生随机数的函数,它能随机产生区间(-1,1)内的任何一个实数).如果输入1000,输出的结果为788,则运用此方法估计的π的近似值为________.
解析 本题转化为用几何概型求概率的问题.根据程序框图知,如果点在圆x2+y2=1内,m就和1相加一次;
现输入N为1000,m起始值为0,输出结果为788,说明m相加了788次,也就是说有788个点在圆x2+y2=1内.设圆的面积为S1,正方形的面积为S2,则概率P==,∴π=4P=4×
=3.152.
【答案】 3.152
三、解答题(本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)
17.(10分)如图所示的算法中,令a=tanθ,b=sinθ,c=cosθ,若在集合中,给θ取一个值,输出的结果是sinθ,求θ值所在的范围.
解析 由框图知,输出的a是a、b、c中最大的.由此可知,sinθ>cosθ,sinθ>tanθ.又θ在集合
中,∴θ值所在的范围为.
18.(12分)(2011·
江西七校联考)为庆祝国庆,某中学团委组织了“歌颂祖国,爱我中华”知识竞赛,从参加考试的学生中抽出60名学生,将其成绩(成绩均为整数)分成六段[40,50),[50,60),…,[90,100]后画出如图所示的部分频率分布直方图,观察图形的信息,回答下列问题.
(1)求第四小组的频率,并补全这个频率分布直方图;
(2)估计这次考试的及格率(60分及以上为及格)和平均分.
解析
(1)设第i组的频率为fi(i=1,2,3,4,5,6),因为这六组的频率和等于1,故第四组的频率:
f4=1-(0.025+0.015×
2+0.01+0.005)×
10=0.3.
频率分布直方图如图所示.
(2)由题意知,及格以上的分数所在的第三、四、五、六组的频率之和为(0.015+0.03+0.025+0.005)×
10=0.75,抽样学生成绩的及格率是75%.故估计这次考试的及格率为75%.利用组中值估算抽样学生的平均分:
45·
f1+55·
f2+65·
f3+75·
f4+85·
f5+95·
f6=45×
0.1+55×
0.15+65×
0.15+75×
0.3+85×
0.25+95×
0.05=71.从而估计这次考试的平均分是71分.
19.(12分)国庆期间,某超市对顾客实行购物优惠活动,规定一次购物付款总额:
①若不超过200元,则不予优惠;
②若超过200元,但不超过500元,则按所标的价格给予9折优惠;
③如果超过500元,500元的部分按②优惠,超过500元的部分给予7折优惠.
设计一个收款的算法,并画出程序框图.
解析 依题意,付款总额y与标价x之间的关系式为(单位为元):
y=
算法:
第一步,输入x值.
第二步,判断,如果x≤200,则输出x,结束算法;
否则执行第三步.
第三步,判断,如果x≤500成立,则计算y=0.9x,并输出y,结束算法;
否则执行第四步.
第四步,计算:
y=0.9×
500+0.7×
(x-500),并输出y,结束算法.
程序框图:
20.(12分)如图所示的是为了解决某个问题而绘制的程序框图,仔细分析各图框的内容及图框之间的关系,回答下列问题:
(1)该程序框图解决的是怎样的一个问题?
(2)当输入2时,输出的值为3,当输入-3时,输出的值为-2,求当输入5时,输出的值为多少?
(3)在
(2)的前提下,输入的x值越大,输出的ax+b是不是越大?
为什么?
(4)在
(2)的前提下,当输入的x值为多大时,可使得输出的ax+b结果等于0?
解析
(1)该程序框图解决的是求函数f(x)=ax+b的函数值问题,其中输入的是自变量x的值,输出的是x对应的函数值.
(2)由已知得
由①②,得a=1,b=1.f(x)=x+1,
当x输入5时,输出的值为f(5)=5+1=6.
(3)输入的x值越大,输出的函数值ax+b越大.
因为f(x)=x+1是R上的增函数.
(4)令f(x)=x+1=0,得x=-1,
因而当输入的x为-1时,
输出的函数值为0.
21.(12分)(
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