精选教育第十六章 第2课时docWord文件下载.docx
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米/秒,符号:
kg·
m/s。
2.矢量性:
动量的方向与速度的方向相同,运算遵循平行四边形定则。
3.动量变化量
(1)定义:
物体在某段时间内末动量与初动量的矢量差(也是矢量),Δp=p′-p(矢量式)。
(2)动量始终保持在一条直线上时的运算:
选定一个正方向,动量、动量变化量用带有正、负号的数值表示,从而将矢量运算简化为代数运算(此时的正、负号仅代表方向,不代表大小)。
[要点解读]
对动量、动量变化量和动能的理解和比较
动量
动能
动量变化量
定义
物体质量与速度的乘积
物体由于运动而具有的能量
物体的末动量与初动量的差
定义式
p=mv
Ek=mv2
Δp=p2-p1
标矢量
矢量
标量
特点
状态量
过程量
关联方程
Ek=,Ek=pv,p=,p=
[典例·
跟踪]
【例1】(2019·
绍兴高二质检)关于物体的动量,下列说法中正确的是( )
A.运动物体在任一时刻的动量方向,一定是该时刻的速度方向
B.物体的加速度不变,其动量一定不变
C.动量越大的物体,其速度一定越大
D.物体的动量越大,其惯性也越大
解析 任一时刻物体动量的方向,即为该时刻的速度方向,选项A正确;
加速度不变,则物体速度的变化率恒定,物体的速度均匀变化,故其动量也均匀变化,选项B错误;
物体动量的大小由物体的质量及速度大小共同决定,不是由物体的速度唯一决定,故物体的动量大,其速度不一定大,选项C错误;
惯性大小由物体的质量决定,物体的动量越大,其质量并不一定越大,惯性也不一定越大,选项D错误。
答案 A
跟踪训练1 下列关于动量的说法中正确的是( )
A.物体的动量增大,其动能也增大
B.做匀速圆周运动的物体,其动量不变
C.一个物体的速率不变,它的动量也不改变
D.一个物体的运动状态变化,它的动量不一定变化
解析 根据动能Ek=mv2和动量p=mv可得,Ek=,物体的动量增大时,动能也增大,A对;
动量是矢量,做匀速圆周运动的物体,速度的方向时刻在改变,动量也在改变,B、C错;
运动状态变化,则速度发生变化,动量也一定变化,故D错。
【例2】将质量为0.10kg的小球从离地面4.0m高处竖直向上抛出,抛出时的初速度为8.0m/s。
求:
(g取10m/s2)
(1)小球落地时的动量;
(2)小球从抛出至落地过程的动量变化量。
解析
(1)由v2-v=2ax得小球落地时的速度大小为v==m/s=12m/s,方向向下。
小球落地时动量的大小为
p′=mv=0.10×
12kg·
m/s=1.2kg·
m/s,方向向下。
(2)以小球初速度的方向为正方向,小球的初动量为
p0=mv0=0.10×
8.0kg·
m/s=0.80kg·
m/s,
小球的末动量为p′=-1.2kg·
m/s,小球的动量变化量Δp=p′-p0=-1.2kg·
m/s-0.80kg·
m/s=-2.0kg·
m/s,负号表示方向向下。
答案
(1)1.2kg·
m/s,方向向下
(2)2.0kg·
m/s,方向向下
名师点睛 Δp=p′-p,即动量变化量的计算是一个矢量运算,高中阶段只研究在同一直线上的动量变化量的计算,计算时先选一个正方向,再用正、负号表示方向。
跟踪训练2 质量为0.5kg的物体,运动速度为3m/s,它在一个变力作用下速度大小变为7m/s,方向和原来方向相反,则这段时间内的动量变化量为( )
A.5kg·
m/s,方向与原运动方向相反
B.5kg·
m/s,方向与原运动方向相同
C.2kg·
D.2kg·
解析 以原来的方向为正方向,由定义式Δp=mv′-mv得Δp=(-7×
0.5-3×
0.5)kg·
m/s=-5kg·
m/s,负号表示Δp的方向与原运动方向相反。
1.冲量
力与力的作用时间的乘积。
公式:
I=Ft。
牛顿·
秒,符号:
N·
s。
(2)矢量性:
方向与力的方向相同。
2.动量定理
(1)内容:
物体在一个运动过程始末的动量变化量等于它在这个过程中所受力的冲量。
(2)公式:
mv′-mv=F(t′-t)或p′-p=I。
1.对冲量的理解
(1)冲量是过程量,它描述的是力作用在物体上的时间累积效应,求冲量时一定要明确所求的是哪一个力在哪一段时间内的冲量。
(2)冲量是矢量,冲量的方向与力的方向相同。
(3)定义式I=Ft只适用于恒力冲量的计算。
2.对动量定理的理解
(1)适用对象:
在中学物理中,动量定理的研究对象通常为单个物体。
(2)适用范围:
动量定理不仅适用于宏观物体的低速运动,也适用于微观物体的高速运动。
不论是变力还是恒力,不论物体的运动轨迹是直线还是曲线,动量定理都适用。
(3)因果关系:
合外力的冲量是原因,物体动量的变化量是结果。
冲量反映了力对时间的积累效应,与物体的初、末动量以及某一时刻的动量无必然联系。
物体动量变化量的方向与合力的冲量的方向相同,物体在某一时刻的动量方向与合力的冲量的方向无必然联系。
【例3】如图1所示,质量为m的小滑块沿倾角为θ的斜面向上滑动。
经过时间t1速度变为0,后又下滑,经过时间t2回到斜面底端。
滑块在运动过程中受到的摩擦力大小始终为Ff,重力加速度为g,在整个运动过程中,重力对滑块的总冲量为( )
图1
A.mgsinθ(t1+t2)B.mgsinθ(t1-t2)
C.mg(t1+t2)D.0
解析 在整个运动过程中,重力是恒力,作用时间是t=t1+t2,根据冲量的定义式I=Ft知,重力对滑块的总冲量IG=mg(t1+t2),所以正确选项为C。
答案 C
名师点睛 求冲量时必须明确是哪一个力的冲量,是否为恒力,解题时只需考虑该力和其作用时间两个因素,不需考虑物体的运动状态和其他力。
跟踪训练3 如图2所示,一质量m=3kg的物体静止在光滑水平面上,受到与水平方向成60°
角的力作用,F的大小为9N,经2s时间,求:
图2
(1)物体重力冲量大小;
(2)物体受到的支持力冲量大小;
(3)力F的冲量大小。
(4)合外力的冲量大小。
解析 对物体受力分析如图所示,则
(1)重力的冲量
IG=mgt=3×
10×
2N·
s=60N·
s
(2)支持力的冲量IFN=FNt=(mg-Fsin60°
)t=(3×
10-9×
)×
s≈44.4N·
(3)力F的冲量IF=Ft=9×
s=18N·
(4)合外力的冲量
I合=Fcos60°
·
t=9×
0.5×
s=9N·
答案
(1)60N·
s
(2)44.4N·
s (3)18N·
s
(4)9N·
【例4】从同样高度落下的玻璃杯,掉在水泥地上容易打碎,而掉在草地上不容易打碎,其原因是( )
A.掉在水泥地上的玻璃杯动量大,而掉在草地上的玻璃杯动量小
B.掉在水泥地上的玻璃杯动量改变大,掉在草地上的玻璃杯动量改变小
C.掉在水泥地上的玻璃杯动量改变快,掉在草地上的玻璃杯动量改变慢
D.掉在水泥地上的玻璃杯与地面接触时,相互作用时间短,而掉在草地上的玻璃杯与地面接触时作用时间长
解析 杯子是否被撞碎,取决于撞击地面时,地面对杯子的撞击力大小。
规定竖直向上为正方向,设玻璃杯下落高度为h,它们从h高度落地瞬间的速度大小为,设玻璃杯的质量为m,则落地前瞬间的动量大小为p=m,与水泥或草地接触Δt时间后,杯子停下,在此过程中,玻璃杯的动量变化Δp=-(-m)相同,再由动量定理可知(F-mg)·
Δt=-(-m),所以F=+mg。
由此可知,Δt越小,玻璃杯所受撞击力越大,玻璃杯就越容易碎,杯子掉在草地上作用时间较长,动量变化慢,作用力小,因此玻璃杯不易碎。
答案 CD
名师点睛 由动量定理知F=,对一定的动量变化,延长作用时间可以减小作用力,这种过程称为缓冲,缓冲过程中是通过延长作用时间减小了冲击力,并没有减小动量的变化量。
跟踪训练4 篮球运动员通常伸出双手迎接传来的篮球。
接球时,两手随球迅速收缩至胸前。
这样做可以( )
A.减小球对手的冲量B.减小球对手的冲击力
C.减小球的动量变化量D.减小球的动能变化量
解析 由动量定理Ft=Δp知,接球时两手随球迅速收缩至胸前,延长了手与球接触的时间,从而减小了球的动量变化率,减小了球对手的冲击力,选项B正确。
答案 B
【例5】蹦床运动是运动员在一张绷紧的弹性网上蹦跳、翻滚并做各种空中动作的运动项目。
一个质量为60kg的运动员,从离水平网面3.2m高处自由下落,着网后沿竖直方向蹦回离水平网面5.0m高处。
已知运动员与网接触的时间为1.2s,若把这段时间内网对运动员的作用力当作恒力处理,求此力的大小和方向。
解析 方法一:
运动员刚接触网时速度的大小v1==m/s=8m/s,方向向下。
刚离网时速度的大小
v2==m/s=10m/s,方向向上。
运动员与网接触的过程,设网对运动员的作用力为F,则运动员受到向上的弹力F和向下的重力mg,对运动员应用动量定理(以向上为正方向),有:
(F-mg)Δt=mv2-m(-v1)
F=+mg
解得F=[+60×
10]N=1.5×
103N,方向向上。
方法二:
本题也可以对运动员下降、与网接触、上升的全过程应用动量定理:
自由下落的时间为
t1==s=0.8s
运动员离网后上升所用的时间为
t2==s=1s
整个过程中运动员始终受重力作用,仅在与网接触的t3=1.2s的时间内受到网对他向上的弹力FN的作用,对全过程应用动量定理,有
FNt3-mg(t1+t2+t3)=0
则FN=mg=×
60×
10N=1500N,方向向上。
答案 1500N 方向向上
名师点睛 应用动量定理定量计算的一般步骤:
→→
跟踪训练5 质量m=70kg的撑竿跳高运动员从h=5.0m高处落到海绵垫上,经Δt1=1s后停止,则该运动员身体受到的平均冲力约为多少?
如果是落到普通沙坑中,经Δt2=0.1s停下,则沙坑对运动员的平均冲力约为多少?
解析 以全过程为研究对象,初、末动量的数值都是0,所以运动员的动量变化量为零,根据动量定理,合力的冲量为零,根据自由落体运动的知识,物体下落到地面上所需要的时间是t==1s
从开始下落到落到海绵垫上停止时,mg(t+Δt1)-FΔt1=0
代入数据,解得F=1400N
下落到沙坑中时,mg(t+Δt2)-F′Δt2=0
代入数据,解得F′=7700N。
答案 1400N 7700N
1.关于动量,下列说法正确的是( )
A.速度大的物体,它的动量一定也大
B.动量大的物体,它的速度一定也大
C.只要物体运动的速度大小不变,物体的动量也保持不变
D.质量一定的物体,动量变化越大,该物体的速度变化一定越大
解析 动量由质量和速度共同决定,只有质量和
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