大学生物理实验创新设计竞赛书面报告Word格式.docx

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要求：

对设计思想和创新点进行概述（可另附页）

相位差是指受迫振动位移和强迫力间的相位差，而闪光灯是受摆轮信号灯电门控制的，每当摆轮通过平衡位置，即受迫力为零时，闪光灯闪光，在其照射下指针的位置就是受迫振动最大位移时的位置，因此稳定时此角度不变，为受迫振动与驱动力矩的相位差。

物体在周期外力的持续作用下发生的振动称为受迫振动，这种周期性的外力称为强迫力。

如果外力是按简谐振动规律变化，那么稳定状态时的受迫振动也是简谐振动，此时，振幅保持恒定，振幅的大小与强迫力的频率和原振动系统无阻尼时的固有振动频率以及阻尼系数有关。

在受迫振动状态下，系统除了受到强迫力的作用外，同时还受到回复力和阻尼力的作用。

所以在稳定状态时物体的位移、速度变化与强迫力变化不是同相位的，存在一个相位差。

当强迫力频率与系统的固有频率相同时产生共振，此时振幅最大，相位差为90°

。

实验采用摆轮在弹性力矩作用下自由摆动，在电磁阻尼力矩作用下作受迫振动来研究受迫振动特性，可直观地显示机械振动中的一些物理现象。

理

论

及

原

图

写出详细的理论推导，画出完整的实验原理图，并对图中所用设备和元器件进行标注（可另附页）

1、受迫振动和策动力

物体在周期外力的持续作用下发生的振动称为受迫振动，这种周期性的外力称为策动力。

如果外力是按简谐振动规律变化，那么稳定状态时的受迫振动也是简谐振动。

此时，振幅保持恒定，振幅的大小与策动力的频率和原振动系统无阻尼时的固有振动频率以及阻尼系数有关。

在受迫振动状态下，系统除了受到策动力的作用外，同时还受到回复力和阻尼力的作用。

所以在稳定状态时物体的位移与策动力变化相位不同，而是存在一个相位差。

当策动力频率与系统的固有频率相同时，系统产生共振，振幅最大，相位差为90°

2、振动方程求解

实验采用摆轮在弹性力矩作用下自由摆动，在电磁阻尼力矩作用下作受迫振动来研究受迫振动特性，可直观地显示机构振动中的一些物理现象。

当摆轮受到周期性策动力矩的作用，并在有空气阻尼和电磁阻尼的媒质中运动时（阻尼力矩为），其运动方程为

式中，J为摆轮的转动惯量，为弹性力矩，M0为强迫力矩的幅值，ω为策动力角频率。

令

则

（1）式变为

当mcost0时，式

（2）即为阻尼振动方程。

当mcost0且0，则式

（2）脱化为简谐运动方程，

W0为系统的固有频率。

式

（2）通解为

由（4）可见受迫振动分为两部分：

通解第一项与初始条件有关，经过一定时间后衰减消失.

通解第二项表示策动力矩对摆轮做功，向振动体传送能量，最后达到一个稳定的运动状态.

由（5）（6）可知，稳定状态下受迫振动运动状况取决于策动力矩M，频率w，系统的固有频率和阻尼系数这四个因素，而与振动的初始状态无关。

由极值条件可得当策动力角频率时，产生共振，有最大值.

若共振时角频率、振幅、相位差分别用表示，则,

式（7）（8）表明，越小，共振时圆频率越接近固有频率，振幅也越大。

3、幅频特性曲线和相频特性曲线

因此当时，不同阻尼系数对应的幅频特性曲线都应在时取极值，，如图2。

实验仪器

BG-2型波尔共振仪：

仪

器

与

用

具

波尔共振仪、闪光灯

实

验

流

程

写出较详细的实验步骤，画出流程图（可另附页）

1、调节实验仪器使转盘铅直，转动时与支架等无摩擦。

2、在空气阻尼下测量摆轮摆幅与周期关系，并计算阻尼系数：

（1）将阻尼开关旋至“0”，用手转动相位差读数盘有机玻璃挡光杆使之处于水平位置。

（2）用手将摆轮转到θ≥160o后松开手，记录摆轮周期T和对应的幅角值θ。

3.测量不同电磁阻尼档时的电磁阻尼、幅频特性曲线和相频特性曲线：

（1）将阻尼开关旋至“1”，用手转动相位差读数盘有机玻璃挡光杆使之处于水平位置。

（3）打开电机电源开关，改变电机转速（策动力矩频率），当受迫振动稳定后，读取摆轮的振幅值并利用闪光灯测定受迫振动位移与策动力相位差φ（测量范围以20︒≤φ≤160︒为准，电机转速改变量可根据φ等间隔选取）。

4.观测过阻尼，欠阻尼，临界阻尼时振幅变化：

打开电机开关，固定电机频率，测量不同阻尼档下的振幅随时间变化规律。

进入决赛的参赛队伍在完成实验后填写以下内容

测

试

结

果

列出原始数据，计算，并给出结果（可另附页）

2、测量电磁阻尼下摆轮摆幅与周期关系和阻尼系数

1）电磁阻尼“1”档电磁阻尼的测量：

2）电磁阻尼“2”档电磁阻尼的测量：

幅频特性和相频特性的测量：

3）电磁阻尼“3”档电磁阻尼的测量：

幅频特性曲线作图如下：

都在x=1.00附近取得极大值，与预期情况相符。

相频特性作图如下：

3、观测过阻尼，欠阻尼，临界阻尼时振幅变化

为了控制变量方便对比，5次实验都保持策动力周期不变，初始振幅为0。

电磁阻尼“1”档：

电磁阻尼“2”档：

电磁阻尼“3”档：

电磁阻尼“4”档：

电磁阻尼“5”档：

误

差

评

定

（可另附页）

1）摆幅和周期的测量误差

实验要求静止时摆轮的长凹槽与光电门对齐，这就要求初始的仪器调节要尽量耐心细致。

但是由于人工对齐时不可避免有视差，另外长凹槽也有一定线度，所以光电门计数与摆轮回到平衡位置并不完全对应。

估算偏差在0.1°

到0.3°

范围内，振幅较大时可以忽略不计，当振幅较小时，如电磁阻尼测量的最后几个数据，相对误差在1%数量级，有一定影响。

假设偏差的线度只有mm数量级，而摆轮经过平衡位置时速度最快，速度在m/s数量级，那么此偏差造成的时间测量误差在0.001s左右，对周期测量的影响不大。

另假设电气箱的计算会带来延迟，由于每次摆轮经过光电门计数后都要加上此延迟，因此计数间隔基本不变，因此对实验测定的影响可以忽略不计。

2）相频特性曲线交点的误差

相频特性曲线的理论交点是（1.000,90°

）,而实际交点大致是（1.001,95°

），横坐标的相对误差为0.1%，纵坐标的误差为5°

由于实验所用频闪法误差在2°

以内，即使加上估读有1°

误差，仍然在误差范围以外，因此认为主要是横坐标的误差带来的曲线平移造成。

横坐标为，其中ω由仪器直接测出T后换算而得，相对误差很小；

采用将摆幅代入空气阻尼下摆幅与周期的拟合关系计算和换算而得，一方面，该公式算得结果的不确定度接近1%，另一方面认为周期仅仅与摆幅有关，也有一定误差。

而根据相

频特性曲线和式（11）计算可知，在x=1附近，x相差1%，纵坐标相差至少15°

由此可见，在现有实验条件下，相频特性曲线在x=1附近并不能达到预期的精度，这也就导致了预期交点的偏移。

5个档位都是欠阻尼情况，振幅并没有立即达到预定值，而是围绕预期平衡时的振幅上下波动。

根据（4）式可知，这是由于衰减中的非平衡部分影响所致。

对比上述5幅图，最明显的变化趋势是，随着阻尼的逐渐增大，非平衡部分衰减更快，可以看出，非平衡部分所造成的波动幅度随着阻尼的增大而减小。

预期观察到的另外一个趋势是，同为欠阻尼时，随着阻尼的逐渐增大，振动达到平衡所需时间应该逐渐变短。

在观察时间内，阻尼1档显然没有达到平衡，阻尼2档220个周期后达到了平衡，阻尼3档没有能达到平衡，阻尼4档在约150个周期后达到了平衡，阻尼5档在75个周期后就达到了平衡，近似满足规律。

但是由于环境和仪器本身存在微扰，会导致振动偏离平衡态，例如阻尼4档中，100个周期附近短暂达到了平衡，但是并没能保持，又例如，达到平衡一段时间后振幅又偏离平衡值，所以实验结果与预期有一定差距。

评审

结果

（此处由评审专家填写）