Matlab中插值函数汇总和使用说明Word文档格式.docx
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N,其中N为向量Y的长度,或者为矩阵Y的行数。
(3)yi=interp1(x,Y,xi,method)
用指定的算法计算插值:
’nearest’:
最近邻点插值,直接完成计算;
’linear’:
线性插值(缺省方式),直接完成计算;
’spline’:
三次样条函数插值。
对于该方法,命令interp1调用函数spline、ppval、mkpp、umkpp。
这些命令生成一系列用于分段多项式操作的函数。
命令spline用它们执行三次样条函数插值;
’pchip’:
分段三次Hermite插值。
对于该方法,命令interp1调用函数pchip,用于对向量x与y执行分段三次内插值。
该方法保留单调性与数据的外形;
’cubic’:
与’pchip’操作相同;
’v5cubic’:
在MATLAB5.0中的三次插值。
对于超出x范围的xi的分量,使用方法’nearest’、’linear’、’v5cubic’的插值算法,相应地将返回NaN。
对其他的方法,interp1将对超出的分量执行外插值算法。
(4)yi=interp1(x,Y,xi,method,'
extrap'
)
对于超出x范围的xi中的分量将执行特殊的外插值法extrap。
(5)yi=interp1(x,Y,xi,method,extrapval)
确定超出x范围的xi中的分量的外插值extrapval,其值通常取NaN或0。
例1
1.>
>
x=0:
10;
y=x.*sin(x);
2.>
xx=0:
.25:
yy=interp1(x,y,xx);
3.>
plot(x,y,'
kd'
xx,yy)
复制代码
例2
year=1900:
10:
2010;
product=[75.99591.972105.711123.203131.669150.697179.323203.212226.505
3.249.633256.344267.893];
4.>
p1995=interp1(year,product,1995)
5.>
x=1900:
1:
6.>
y=interp1(year,product,x,'
pchip'
);
7.>
plot(year,product,'
o'
x,y)
插值结果为:
1.p1995=
2.252.9885
命令2interp2
功能二维数据内插值(表格查找)
(1)ZI=interp2(X,Y,Z,XI,YI)
返回矩阵ZI,其元素包含对应于参量XI与YI(可以是向量、或同型矩阵)的元素,即Zi(i,j)←[Xi(i,j),yi(i,j)]。
用户可以输入行向量和列向量Xi与Yi,此时,输出向量Zi与矩阵meshgrid(xi,yi)是同型的。
同时取决于由输入矩阵X、Y与Z确定的二维函数Z=f(X,Y)。
参量X与Y必须是单调的,且相同的划分格式,就像由命令meshgrid生成的一样。
若Xi与Yi中有在X与Y范围之外的点,则相应地返回nan(NotaNumber)。
(2)ZI=interp2(Z,XI,YI)
缺省地,X=1:
n、Y=1:
m,其中[m,n]=size(Z)。
再按第一种情形进行计算。
(3)ZI=interp2(Z,n)
作n次递归计算,在Z的每两个元素之间插入它们的二维插值,这样,Z的阶数将不断增加。
interp2(Z)等价于interp2(z,1)。
(4)ZI=interp2(X,Y,Z,XI,YI,method)
用指定的算法method计算二维插值:
双线性插值算法(缺省算法);
最临近插值;
三次样条插值;
双三次插值。
例3:
[X,Y]=meshgrid(-3:
3);
Z=peaks(X,Y);
[XI,YI]=meshgrid(-3:
.125:
ZZ=interp2(X,Y,Z,XI,YI);
surfl(X,Y,Z);
holdon;
surfl(XI,YI,ZZ+15)
axis([-33-33-520]);
shadingflat
8.>
holdoff
例4
years=1950:
1990;
service=10:
30;
wage=[150.697199.592187.625
4.179.323195.072250.287
5.203.212179.092322.767
6.226.505153.706426.730
7.249.633120.281598.243];
w=interp2(service,years,wage,15,1975)
1.w=
2.190.6288
命令3interp3
功能三维数据插值(查表)
(1)VI=interp3(X,Y,Z,V,XI,YI,ZI)
找出由参量X,Y,Z决定的三元函数V=V(X,Y,Z)在点(XI,YI,ZI)的值。
参量XI,YI,ZI是同型阵列或向量。
若向量参量XI,YI,ZI是不同长度,不同方向(行或列)的向量,这时输出参量VI与Y1,Y2,Y3为同型矩阵。
其中Y1,Y2,Y3为用命令meshgrid(XI,YI,ZI)生成的同型阵列。
若插值点(XI,YI,ZI)中有位于点(X,Y,Z)之外的点,则相应地返回特殊变量值NaN。
(2)VI=interp3(V,XI,YI,ZI)
缺省地,X=1:
N,Y=1:
M,Z=1:
P,其中,[M,N,P]=size(V),再按上面的情形计算。
(3)VI=interp3(V,n)
作n次递归计算,在V的每两个元素之间插入它们的三维插值。
这样,V的阶数将不断增加。
interp3(V)等价于interp3(V,1)。
(4)VI=interp3(......,method)%用指定的算法method作插值计算:
‘linear’:
线性插值(缺省算法);
‘cubic’:
三次插值;
‘spline’:
‘nearest’:
最邻近插值。
说明在所有的算法中,都要求X,Y,Z是单调且有相同的格点形式。
当X,Y,Z是等距且单调时,用算法’*linear’,’*cubic’,’*nearest’,可得到快速插值。
例5
[x,y,z,v]=flow(20);
[xx,yy,zz]=meshgrid(.1:
10,-3:
3,-3:
vv=interp3(x,y,z,v,xx,yy,zz);
slice(xx,yy,zz,vv,[69.5],[12],[-2.2]);
shadinginterp;
colormapcool
命令4interpft
功能用快速Fourier算法作一维插值
(1)y=interpft(x,n)
返回包含周期函数x在重采样的n个等距的点的插值y。
若length(x)=m,且x有采样间隔dx,则新的y的采样间隔dy=dx*m/n。
注意的是必须n≥m。
若x为一矩阵,则按x的列进行计算。
返回的矩阵y有与x相同的列数,但有n行。
(2)y=interpft(x,n,dim)
沿着指定的方向dim进行计算
命令5griddata
功能数据格点
(1)ZI=griddata(x,y,z,XI,YI)
用二元函数z=f(x,y)的曲面拟合有不规则的数据向量x,y,z。
griddata将返回曲面z在点(XI,YI)处的插值。
曲面总是经过这些数据点(x,y,z)的。
输入参量(XI,YI)通常是规则的格点(像用命令meshgrid生成的一样)。
XI可以是一行向量,这时XI指定一有常数列向量的矩阵。
类似地,YI可以是一列向量,它指定一有常数行向量的矩阵。
(2)[XI,YI,ZI]=griddata(x,y,z,xi,yi)
返回的矩阵ZI含义同上,同时,返回的矩阵XI,YI是由行向量xi与列向量yi用命令meshgrid生成的。
(3)[XI,YI,ZI]=griddata(.......,method)
用指定的算法method计算:
基于三角形的线性插值(缺省算法);
基于三角形的三次插值;
最邻近插值法;
‘v4’:
MATLAB4中的griddata算法。
命令6spline
功能三次样条数据插值
(1)yy=spline(x,y,xx)
对于给定的离散的测量数据x,y(称为断点),要寻找一个三项多项式y=p(x),以逼近每对数据(x,y)点间的曲线。
过两点(xi,yi)和(xi+1,yi+1)只能确定一条直线,而通过一点的三次多项式曲线有无穷多条。
为使通过中间断点的三次多项式曲线具有唯一性,要增加两个条件(因为三次多项式有4个系数):
a.三次多项式在点(xi,yi)处有:
p&
cent;
i(xi)=p&
i(xi);
b.三次多项式在点(xi+1,yi+1)处有:
i(xi+1)=pi&
(xi+1);
c.p(x)在点(xi,yi)处的斜率是连续的(为了使三次多项式具有良好的解析性,加上的条件);
d.p(x)在点(xi,yi)处的曲率是连续的;
对于第一个和最后一个多项式,人为地规定如下条件:
①.p&
1&
(x)=p&
2&
(x)
②.p&
n&
-1(x)
上述两个条件称为非结点(not-a-knot)条件。
综合上述内容,可知对数据拟合的三次样条函数p(x)是一个分段的三次多项式:
&
iuml;
&
icirc;
í
ì
pound;
=
nnn+1
223
112
p(x)xxx
p(x)
LLLL
其中每段pi(x)都是三次多项式。
该命令用三次样条插值计算出由向量x与y确定的一元函数y=f(x)在点xx处的值。
若参量y是一矩阵,则以y的
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