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篮球联赛中,每场比赛都要分出胜负,每队胜1场得2分,负1场得1分。
某队在10场比赛中得到16分,那么这个队胜负场数分别是多少?
设胜的场数是x,负的场数是y,则:
你能用方程把这些条件表示出来吗?
胜的场数+负的场数=总场数胜场积分+负场积分=总积分
由问题知道,题中包含两个必须同时满足的条件:
胜的场数+负的场数=总场数,胜场积分+负场积分=总积分.
这两个条件可以用方程x+y=10①
2x+y=16②
归纳定义:
上面两个方程中,每个方程都含有两个未知数(x和y),并且含有未知数的项指数都是1,像这样的方程叫做二元一次方程。
我们把上面列出的这两个方程合在一起,写成
的形式,这样未知数x,y必须同时满足方程①,②,也就是说,我们要解出的x,y必须是这两个方程的公共解。
像这样,把两个二元一次方程合在一起,就组成了一个二元一次方程组。
探究:
满足方程①,且符合实际的意义的x,y的值有那些?
把它们填入表中。
x
1
10
--
-1
0.5
y
9
11
9.5
上表中哪对x,y的值还满足方程②?
二元一次方程的解是满足方程的一对数值,即,一个二元一次方程
有无数多解,但是并不是说任意一对数值都是它的解。
一般地,使二元一次方程两边的值相等的两个未知数的值,叫做二元一次方程的解.
我们通常发现,x=6,y=4既满足方程①,又满足方程②。
也就是说,x=6,y=4是方程①与方程②的公共解,我们把x=6,y=4叫二元一次方程组
的解。
这个解通常记作联系前面的问题可知,这个队在10场比赛中胜6场,负4场。
一般地,二元一次方程组的两个方程的公共解,叫做二元一次方程组的解。
2、课堂练习
P89练习
三、课堂小结:
在学生畅所欲言的基础上,通过老师进行补充的方式进行.
本节课学习了哪些内容?
你有哪些收获?
(什么叫二元一次方程?
什么叫二元一次方程组?
什么叫二元一次方程组的解?
)
四、作业布置:
习题8.13、5
5、板书设计:
二元一次方程:
二元一次方程组:
二元一次方程组的解:
6、课后反思:
8.2消元——二元一次方程组的解法
(1)
知识与技能:
会用代入法解二元一次方程组。
初步体会解二元一次方程组的基本思想——“消元”。
过程与方法:
通过用代入法解二元一次方程组的训练及选用合理、简捷的方法解方程组,培养运算能力。
情感态度与价值观:
通过研究解决问题的方法,培养学生合作交流意识与探究精神。
重点:
用代入法解二元一次方程组
难点:
探索如何用代入法将“二元”转化为“一元”的消元过程
教学方法:
启发、讨论、探究.
一、复习回顾:
1、下列方程是二元一次方程的是:
A、2x-=1;
B、xy-3=5x;
C、4y-3x=1;
D、2-y=7.
2、若方程ax+5y=2的一个解是,则a=________
2、新课引入
在8.1节中我们已经看到,直接设两个未知数:
胜x场,负y场,可以列方程组表示本章引言中问题的数量关系,如果只设一个未知数:
胜x场,那么这个问题也可以用一元一次方程2x+(10-x)=16来解。
上面的二元一次方程组与一元一次方程有什么关系?
我们发现,二元一次方程组中第一个方程x+y=10可以写为y=10-x,由于两个方程中的y都表示负的场数,所以,我们把第二个方程2x+y=16中的y换为10-x,这个方程就化为一元一次方程2x+(10-x)=16.解这个方程,得x=6,把x=6代入y=10-x,得y=4.从而得到这个方程组的解。
二元一次方程组中有两个未知数,如果消去其中一个未知数,那么就把二元一次方程组转化为我们熟悉的一元一次方程,我们可以先求出一个未知数,然后再求另一个未知数。
这种将未知数的个数由多化为少、逐一解决的思想,叫做消元的思想。
定义:
是由二元一次方程组中一个方程,将一个未知数用含另一未知数的式子表示出来,再代入另一方程,实现消元,进而求得这个二元一次方程组的解.这种方法叫做代入消元法,简称代入法.
例1:
用代入法解下列方程组
解:
由①得x=y+3③
把③代入②,得
3(y+3)-8y=14
解这个方程得y=-1
把y=-1代人③,得x=2.
所以这个方程组的解是
3、课堂练习:
练习P931、2
4、课堂小结
代入法的实质是消元,使两个未知数转化为一个未知数一般步骤为:
①从方程组中选一个未知数系数比较简单的方程.将这个方程中的一个未知数,例如y,用含x的式子表示出来,也就是化成y=ax+b的形式;
②将y=ax+b代人方程组中的另一个方程中,消去y,得到关于二的一元一次方程;
③解这个一元一次方程,求出x的值;
④把求得的x值代人方程y=ax+b中,求出y的值,再写出方程组解的形式;
⑤检验得到的解是不是原方程组的解.这一步不是完全必要的,若能肯定解题无误,这一点可以省略。
5、作业布置
习题8.22题
六、板书设计:
8.2消元——二元一次方程组的解法
代入消元法定义(简称代入法):
7、课后反思:
8.2消元——二元一次方程组的解法
(2)
使学生熟练地掌握用代人法解二元一次方程组;
使学生进一步理解代人消元法所体现出的化归意识。
通过探索二元一次方程组的解法的过程,了解二元一次方程组的“消元思想;
对具体实际问题的自主交流、探索,发现方程建模的过程,培养学生应用数学意识。
初步理解化归思想中,享受学习数学的乐趣,增强学习数学的信息。
培养学生合作交流,自主探索的良好习惯。
体会方程组是刻画现实世界的有效数学模型,培养应用数学的意识。
教学重点与难点:
用代入法解二元一次方程组
探索如何用代入法将“二元”转化为“一元”的消元过程(系数不为1)。
启发、讨论、探究。
一、新课引入
“今有鸡兔同笼,上有三十五头,下有九十四足.问鸡、兔各几何?
”
这是我国古代数学著作《孙子算经》中记载的数学名题.它曾在好几个世纪里引起过人们的兴趣,这个问题也一定会使在座的各位同学感兴趣.怎样来解答这个问题呢?
设有x只鸡,则有(35-x)只兔.根据题意,得
2x十4(35-x)=94.X=23兔:
35-23=12
另一种解法:
设有x只鸡,兔有y只,根据题意,得
由①得x=35-y③
把③代入②得2(35-y)+4y=94y=12
把y=12代入③得x=23
答:
鸡有23只,兔有12只。
问题:
下列各对数值中是二元一次方程x+2y=2的解是
()
ABCD
解法分析:
将A、B,C,D中各对数值逐一代人方程检验是否满足方程,选A,B,C.D
二、例题讲解
例2:
根据市场调查,某种消毒液的大瓶装(500g)和小瓶装(250g)两种产品的销售数量比(按瓶计算)为2:
5.某厂每天生产这种消毒液22.5吨,这些消毒液应该分装大、小瓶装两种产品各多少瓶?
分析:
(1)找出两个等量关系。
(2)审、设、列、解、检、答.)
设这些消毒液应分装x大瓶和y小瓶,则
由①得:
x=③把③代入②,得500+250y=22500000
解得,y=50000
y=50000代入③,得x=20000∴
这些消毒液应分装2000大瓶和5000小瓶.
上面这种方法也叫整体代入法
3、课堂练习
P93练习3、4
四、课堂小结
本节课在学生畅所欲言话收获的基础上,通过老师进行补充的方式进行.
(什么叫二元一次方程?
)让学生根据自身的需要自由选择不同的题目,在自我挑战中获得成就感。
教师根据实际情况,对不同的学生进行有针对性的指导,使不同的学生都有发展.
这符合新课标的新理念:
不同的人在数学上都能获得不同的发展.
五、作业布置:
习题8.24、6、7
例题讲解
7、课后反思
8.2消元——二元一次方程组的解法(3)
知识与技能;
理解加减消元法的含义,掌握用加减法解二元一次方程组。
使学生理解加减消元法所体现的“化未知为已知”的化归思想方法。
体验数学学习的乐趣,在探索过程中品尝成功的喜悦,树立学好数学的信心。
用“加减法“解二元一次方程组
启发、讨论、探究
教学过程:
1、复习引入新课
回顾:
1、用代入法解二元一次方程组的基本思想是什么?
2、用代入法解下列方程组:
二、新课讲解
思考:
前面我们用代入法求出方程组的解,这个方程的两个方程中,y的系数有什么关系?
利用这种关系你能发现新的消元法吗?
这两个方程中未知数y的系数都相等,②-①可消去未知数y,得
X=6
把x=6代入①,得y=4
小结:
用加减法解同一个未知数的系数绝对值不相等,且不成整数倍的二元一次方程组时,把一个(或两个)方程的两边乘以适当的数,使两个方程中某一未知数的系数绝对值相等,从而化为第一类型方程组求解.
联系上面的解法,想一想怎样解方程组
①+②得18x=10.8解得x=0.6
把x=0.6代入①得y=1/10
加减消元法的概念:
当二元一次方程组的两个方程中同一未知数的系数相反或相等时,把这两个方程的两边分别相交或相减,就能消去这个未知数,得到一个一元一次方程,这种方法叫做加减消元法,简称加减法.
三、课堂练习
P96练习1、
4、小结:
1.用加减法解二元一次方程组的基本思想是什么?
2.这种方法的适用条件是什么?
步骤又是怎样的.
五、作业布置
习题8.23
6、板书设计:
8.2消元——二元一次方程组的解法(3)
加减消元法概念:
例题:
8.2消元——二元一次方程组的解法(4)
知识与技能:
熟练掌握加减消元法;
能根据方程组的特点选择合适的方法解方程组
通过分析实际问题中的数量关系,用方程解决问题,进一步认识方程模型的重要性
消元、化未知为已知的转化思想,养成学生的合作互助意识和表达能力。
重点
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- 最新 新人 七年 级数 下册 第八 教案 文档
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