北师大版九上全部教案Word文档格式.docx

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3、试用折纸的办法回忆等腰三角形有哪些性质？

二、新课讲解：

在《证明

（一）》一章中，我们已经证明了有关平行线的一些结论，运用下面的公理和已经证明的定理，我们还可以证明有关三角形的一些结论。

同学们和我一起来回忆上学期学过的公理

♦本套教材选用如下命题作为公理:

♦1.两直线被第三条直线所截,如果同位角相等,那么这两条直线平行;

♦2.两条平行线被第三条直线所截,同位角相等;

♦3.两边夹角对应相等的两个三角形全等;

（SAS）

♦4.两角及其夹边对应相等的两个三角形全等;

（ASA）

♦5.三边对应相等的两个三角形全等;

（SSS）

♦6.全等三角形的对应边相等,对应角相等.

由公理5、3、4、6可容易证明下面的推论：

推论　两角及其中一角的对边对应相等的两个三角形全等。

（AAS）

证明过程：

已知：

∠A=∠D,∠B=∠E,BC=EF

求证：

△ABC≌△DEF

证明：

∵∠A=∠D,∠B=∠E（已知）

∵∠A+∠B+∠C=180°

，∠D+∠E+∠F=180°

（三角形内角和等于180°

∠C=180°

-（∠A+∠B）

∠F=180°

-（∠D+∠E）

∠C=∠F（等量代换）

BC=EF（已知）

△ABC≌△DEF（ASA）

这个推论虽然简单，但也应让学生进行证明，以熟悉的基本要求和步骤，为下面的推理证明做准备。

三、议一议：

（1）还记得我们探索过的等腰三角形的性质吗？

（2）你能利用已有的公理和定理证明这些结论吗？

等腰三角形（包括等边三角形）的性质学生已经探索过，这里先让学生尽可能回忆出来，然后再考虑哪些能够立即证明。

定理：

等腰三角形的两个底角相等。

这一定理可以简单叙述为：

等边对等角。

如图，在ABC中，AB＝AC。

∠B＝∠C

取BC的中点D，连接AD。

∵AB＝AC，BD＝CD，AD＝AD，

∴△ABC△≌△ACD（SSS）

∴∠B=∠C（全等三角形的对应边角相等）

四、想一想：

在上图中，线段AD还具有怎样的性质？

为什么？

由此你能得到什么结论？

应让学生回顾前面的证明过程，思考线段AD具有的性质和特征，从而得到结论，这一结合通常简述为“三线合一”。

推论等腰三角形的顶角的平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合。

五、随堂练习：

做教科书第4页第1，2题。

六、课堂小结：

通过本课的学习我们了解了作为基础的几条公理的内容，掌握证明的基本步骤和书写格式。

经历“探索－发现－猜想－证明”的过程。

探体会了反证法的含义。

七、课外作业：

教科书第5页第1，2题。

板书设计：

学生充分讨论问题1，借助等腰三角形纸片回忆有关性质

让学生尽可能回忆出来，然后再考虑哪些能够立即证明

让同学们通过探索、合作交流找出其他的证明方法

学生回顾前面的证明过程，思考线段AD具有的性质和特征，讨论图中存在的相等的线段和相等的角，发现等腰三角形性质定理的推论，从而得到结论，这一结合通常简述为“三线合一”。

1.1、你能证明它们吗

（二）

1、掌握证明的基本步骤和书写格式。

3、结合实例体会反证法的含义。

等腰三角形的关性质定理和判定定理。

教学后记

教师活动

一、等腰三角形性质的探究

1．让学生回忆上节课的教学内容，引导学生思考从等腰三角形中能找到哪些相等的线段。

2．播放课件，结合刚才的问题讲解例1的命题，并为后面将此性质拓展埋下伏笔。

3．分别演示：

中,∠ABD=

∠ABC,∠ACE=∠ACB,k=,时,BD是否与CE相等。

引导学生探究、猜测当k为其他整数时，BD与CE的关系。

4.引导学生探究，对于上述例题，当AD=AC,AE=AB,k=,时，通过对例题的引申，培养学生的发散思维，经历探究—猜测—证明的学习过程。

5．引导学生进一步推广，把上面3、4中的k取一般的自然数后，原结论是否仍然成立?

要求学生说明理由或给出证明。

6．对学生探究的结果予以汇总、点评，鼓励学生在自己做题目的时候也要多思多想，并要求学生对猜测的结果给出证明。

7．提出新的问题，引导学生从“等角对等边”这个命题的反面思考问题，即思考它的逆命题是否成立。

适时地引导学生思考可以用哪些方法证明?

培养学生的推理能力。

8．归纳学生提出的各种证法，清楚的分析证明的思路，培养学生演绎证明的初步的推理能力。

9．启发学生思考：

在一个三角形中，如果两个角不相等，那么这两个角所对的边也不相等，这个结论是否成立?

如果成立，能否证明。

这实际上是“等边对等角”的逆否命题，通过这样的表述可以提高学生的思维能力。

10．总结这一证明方法，叙述并阐释反证法的含义，让学生了解。

11．小结这两个课时的内容。

作业：

1、基础作业：

P9页习题1.21、2、3。

2、拓展作业：

《目标检测》

3、预习作业：

P10-12页做一做

1．积极思考，回忆以前所学知识，联想新问题。

2．认真观看例1图形中线段的关系，积极思考，认真听讲。

3．对于课件的演示很感兴趣，凭直观感觉可以猜测，不管k为何值，BD=CE总成立。

基于前面例题的启发，想要给出证明。

一部分学生可以自己给出证明，一部分学生需要老师的帮助。

4．在已经探究了角的大小的改变对于BD，CE的等长性没有影响，有了一些成就感之后，又面临新的任务：

BD＝CE吗?

因此学生会满怀热情地进行这部分探究活动，而且有了前面的体验，探究也会比较顺利。

5．兴致高涨，凭直觉猜测结论仍然成立。

但有些学生给出全部证明可能会有困难。

6．认真听讲，在掌握结论的同时受到老师的鼓励，有很高的热情进行后续学习。

7．较少接触这样的命题，因此会感到新鲜，有用已知公理和定理对命题的真假性进行判断的欲望。

在老师指导下完成证明。

8，积极动脑思考，认真听讲，获得对演绎证明的初步体会。

9．可以从直观上得出结论，但是此处要求证明，体会到证明的必要性。

遇到认知上的冲突，激起学习欲望。

10．怀有强烈的求知欲听讲，对反证法有了感性认识和一定的理解。

11．体会老师的讲解，并根据小结记忆掌握知识。

（学生小结：

掌握证明的基本步骤和书写格式。

能够用综合法证明等腰三角形的两条腰上的中线（高）、两底角的平分线相等，并由特殊结论归纳出一般结论。

等腰三角形的判定定理。

了解反证法的推理方法。

能够用综合法证明直角三角形的有关性质定理和等边三角形的判定定理。

等边三角形的判定定理和直角三角形的性质定理。

能够用综合法证明等边三角形的判定定理和直角三角形的性质定理。

一、定理：

一个角等于60°

的等腰三角形是等边三角形

1．引导学生回忆上节课的内容，让学生思考：

等腰三角形满足什么条件时便成为等边三角形?

让学生对普遍联系和相互转化有一个感性的认识。

2．肯定学生的回答，并让学生进一步思考：

有一个角是60°

的等腰三家形是等边三角形吗?

组织学生交流自己的想法。

渗透分类讨论的思维方法。

3．关注学生得出证明思路的过程，讲评。

讲解定理：

的等腰三角形是等边三角形。

二、一种特殊直角三角形的性质

1．让学生拼摆事先准备好的三角尺，提问：

能拼成一个怎样的三角形?

能否拼出一个等边三角形?

并说明理由。

2．肯定学生的发现和解释，在此基础上进一步深入提问：

在直角三角形中，30°

所对的直角边与斜边有怎样的大小关系?

3．演示规范的证明步骤，同时引导学生意识到：

通过实际操作探索出的结论还需要给予理论证明。

4．让学生准备一张正方形纸片，，按要求动手折叠。

5．讲解P15例题，应用定理。

6．布置学生做练习。

练习：

课本12页随堂练习1

四、课堂小结：

通过这节课的学习你学到了什么知识？

了解了什么证明方法？

五、作业：

P13页习题1.31、2、3题

P15-17页读一读“勾股定理的证明”

1．积极地自主探索、思考等腰三角形成为等边三角形的条件。

可能会从边和角两个角度给出答案。

2．积极思考，通过老师的点拨，分类讨论当这个角分别是底角和顶角的情况。

3．认真听讲，体会分类讨论的数学思维方法，理解定理。

1．积极动手操作，并很快得到结果：

可以拼出等边三角形。

2．在拼摆的基础上继续探索，得出结论。

并在探索的过程中得到证明的思路。

3．认真听讲，体会从探索和尝试中得到结论的过程和证明方法的步骤，掌握定理。

4．很有兴趣地折叠纸片，体会定理的应用。

5．听讲，体会定理的应用。

6．认真做练习。

掌握证明与等边三角形、直角三角形有关的性质定理和判定定理）

1.2、直角三角形

（一）

1、要求学生掌握直角三角形的性质定理（勾股定理）和判定定理，并能应用定理解决与直角三角形有关的问题。

2、了解逆命题、互逆命题及逆定理、互逆定理的含义，能结合自己的生活及学习体验举出逆命题、互逆命题及逆定理、互逆定理的例子。

3、进一步掌握推理证明的方法，拓发展演绎推理能力，培养思维能力。

直角三角形的性质和判定定理

勾股定理逆定理的证明方法。

一、勾股定理

1．让学生到黑板上画出他们观察到的生活中的直角三角形，并分别说出它们的作用在哪里。

2．高度评价学生的参与热情和学习成果，激励学生继续努力。

可以把其中很有创意的发现以该学生名字命名，以此保护学生的积极性。

3．总结学生的“成果”，启发学生思考既然学生所找的三角形同属直角类，那么它们还有没有其他的共性?

4．启发学生回忆以前用数方格和割补图形的方法得到的关于直角三角形三边关系的结论。

让学生画出一个直角三角形并测量三边长，验证结论的正确性。

5.讲解勾股定理，讲述有关的数学史，让学生对勾股定理的发现有所了解。

二、勾股定理的逆定理

1．利用学生画在黑板上的直角三角形提出问题：

你如何证明你找的就是直角三角形呢?

2．引导学生思考勾股定理的反面：

在一个三角形中，当两边的平方和等于第三边的平方时，这个三角形是不是直角三角形?

3．让学生画三角形并测量三边长长度。

4．借此机会向学生说明命题