北师大版七下数学几何部分期末练习文档格式.docx
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(3)若点P在图(3)位置时,写出∠1、∠2、∠3之间的关系并给予证明.
7.如图,直线AB与CD相交于点O,OE⊥CD.
(1)若∠BOD=28°
,求∠AOE的度数.
(2)若OF平分∠AOC,小明经探究发现,当∠BOD为锐角时,∠EOF的度数始终都是∠BOC度数的一半,请你判断他的发现是否正确,并说明理由
8.情境观察:
如图1,△ABC中,AB=AC,∠BAC=45°
,CD⊥AB,AE⊥BC,垂足分别为D、E,CD与AE交于点F.
①写出图1中所有的全等三角形;
②线段AF与线段CE的数量关系是.
问题探究:
如图2,△ABC中,∠BAC=45°
,AB=BC,AD平分∠BAC,AD⊥CD,垂足为D,AD与BC交于点E.求证:
AE=2CD.拓展延伸:
如图3,△ABC中,∠BAC=45°
,AB=BC,点D在AC上,∠EDC=∠BAC,DE⊥CE,垂足为E,DE与BC交于点F.求证:
DF=2CE.
9.如图,已知∠1+∠2=180°
,∠3=∠B,试判断∠AED与∠C的大小关系,并对结论进行说理.
10.如图,在△ABC中,AB=AC,AD是BC边上的高,AM是△ABC外角∠CAE的平分线.
(1)用尺规作图方法,作∠ADC的平分线DN;
(保留作图痕迹,不写作法和证明)
(2)设DN与AM交于点F,判断△ADF的形状,并证明你的结论
11.如图,在△ABC中,∠B=∠C,点F为AC上一点,FD⊥BC于D,过D点作DE⊥AB于E,若∠AFD=158°
,求∠EDF的度数
12.
(1)探究:
如图1,求证:
∠BOC=∠A+∠B+∠C
(2)应用:
如图2,∠ABC=100°
,∠DEF=130°
,求∠A+∠C+∠D+∠F的度数
13.已知:
如图,在△ABC中,∠ABC=∠ACB,AD⊥BD,AE⊥CE,且AD=AE.求证:
△AEC≌△ADB
14.如图,点C在线段AB上,AD∥EB,AC=BE,AD=BC,CF平分∠DCE.试探索CF与DE的位置关系,并说明理由
15.如图,在等边△ABC中,点D为AC上一点,CD=CE,∠ACE=60°
.
(1)求证:
△BCD≌△ACE;
(2)延长BD交AE于F,连接CF,若AF=CF,猜想线段BF、AF的数量关系,并证明你的猜想
16.如图,AD是△ABC的中线,BE⊥AD于点E,CF⊥AD交AD的延长线于点F.求证:
BE=CF
17.如图,△ABC是等边三角形,D是AC上一点,BD=CE,∠1=∠2,试判断BC与AE的位置关系,并证明你的结论
18.如图,已知∠MAN=120°
,AC平分∠MAN,∠ABC+∠ADC=180°
,求证:
①DC=BC;
②AD+AB=AC
19.如图,在△ABC中,AB=CB,∠ABC=90°
,D为AB延长线上一点,点E在BC边上,且BE=BD,连结AE、DE、DC.
①求证:
△ABE≌△CBD;
②若∠CAE=30°
,求∠BDC的度数.
20.如图,点C,E,F,B在同一直线上,点A,D在BC异侧,AB∥CD,AB=CD,请你再添加个条件,使得AE=DF,并说明理.
21.已知:
如图,△ABC和△EFC都是等腰直角三角形,∠ACB=∠ECF=90°
,点E在AB边上.
△ACE≌△BCF;
(2)若∠BFE=60°
,求∠AEC的度数
22.已知:
∠ACB=90°
,AC=BC,AD⊥CM,BE⊥CM,垂足分别为D,E,
(1)如图1,
①线段CD和BE的数量关系是;
②请写出线段AD,BE,DE之间的数量关系并证明.
(2)如图2,上述结论②还成立吗?
如果不成立,请直接写出线段AD,BE,DE之间的数量关系.
23.已知:
如图,AE=CF,DE⊥AC,BF⊥AC,垂足分别为E,F,DE=BF.求证:
AB∥CD.
24.如图,已知AB⊥AC,AB=AC,DE过点A,且CD⊥DE,BE⊥DE,垂足分别为点D,E.求证:
△ADC≌△BEA
25.如图,△ABC中,AB=BC,∠ABC=90°
,F为AB延长线上一点,点E在BC上,且AE=CF
△ABE≌△CBF;
(2)若∠BAE=25°
,求∠ACF的度数.
26.在△ABC中,AB=AC,AD⊥BC于D,BE⊥AC于E,AE=BE.
求证:
(1)∠DAB=∠EBC;
(2)AF=2CD.
27.如图,AB∥ED,已知AC=BE,且点B、C、D三点共线,若∠E=∠ACB.求证:
BC=DE.
28.如图,在△ABC和△CED中,AB∥CD,AB=CE,AC=CD.求证:
∠B=∠E.
29.如图,在△ABC中,AC=BC,∠C=90°
,D是AB的中点,DE⊥DF,点E,F分别在AC,BC上,求证:
DE=DF
30.如图,AB=CB,BE=BF,∠1=∠2,证明:
△ABE≌△CBF.
31.如图,∠ACB=90°
,AC=BC,AD⊥CE,BE⊥CE,垂足分别为D,E.求证:
△ACD≌△CBE.
32.已知:
如图,点A,D,C在同一直线上,AB∥EC,AC=CE,∠B=∠EDC.
33.如图,∠BAC=∠DAE,∠ABD=∠ACE,AB=AC.求证:
BD=CE.
34.如图,D是△ABC的边AB上一点,DF交AC于点E,DE=FE,FC∥AB,求证:
AD=CF.
35.阅读发现:
(1)如图①,在Rt△ABC和Rt△DBE中,∠ABC=∠DBE=90°
,AB=BC=3,BD=BE=1,连结CD,AE.易证:
△BCD≌△BAE.(不需要证明)
提出问题:
(2)在
(1)的条件下,当BD∥AE时,延长CD交AE于点F,如图②,求AF的长.
解决问题:
(3)如图③,在Rt△ABC和Rt△DBE中,∠ABC=∠DBE=90°
,∠BAC=∠DEB=30°
,连结CD,AE.当∠BAE=45°
时,点E到AB的距离EF的长为2,求线段CD的长为
36.已知:
如图,在△ABC中,∠ACB=90°
,点D在BC上,且BD=AC,过点D作DE⊥AB于点E,过点B作CB的垂线,交DE的延长线于点F.求证:
AB=DF.
37.如图,已知∠ABC=90°
,D是AB延长线上的点,AD=BC,过点A作AF⊥AB,并截取AF=BD,连接DC、DF、CF,求证:
FD⊥CD.
38.如图,请你在下列各图中,过点P画出射线AB或线段AB的垂线.
39.如图
(1),由三角形的内角和或外角和可知:
∠ABC=∠A+∠C+∠O在图
(2)中,直接利用上述的结论探究:
①若AD、CD分别平分∠OAB,∠OCB,且∠O=80°
∠B=120°
,求∠ADC的度数
②AD、CD分别平分∠OAB,∠OCB,猜想∠O,∠ABC,∠ADC之间的等量关系,并说明理由.
40.已知:
如图,点B在线段AD上,BC∥DE,AB=ED,BC=DB.求证:
∠A=∠E
41.如图,在Rt△ABC和Rt△ADE中,AB=AC,AD=AE,CE与BD相交于点M,BD交AC于点N.试猜想BD与CE有何关系?
并证明你的猜想
42.如图,已知CD⊥AB于点D,BE⊥AC于点E,BE,CD交于点O,且OB=OC.求证:
AO平分∠BAC
43.已知:
如图,在△ABC中,AB=AC,∠BAC=90°
,点D是BC的中点,点E,F分别在AB,AC边上,连接DE,DF,∠EDF=90°
BE=AF
44.如图:
△ABC和△ADE均为等腰直角三角形,且∠BAC=∠DAE=90°
,点B,C,E在同一条直线上,连结DC.
(1)请找出图中的全等三角形,并给予证明(说明:
结论中不得含有未标识的字母);
(2)证明:
DC⊥BE.
45.探究:
(1)如图1,在ABC与ADE中,AB=AC,AD=AE,∠BAC=∠DAE=90°
,连结BD、CE.请写出图1中所有全等的三角形:
(不添加字母).
(2)如图2,已知△ABC,AB=AC,∠BAC=90°
,l是过A点的直线,CN⊥l,BM⊥l,垂足为N、M.求证:
△ABM≌△CAN.
(3)如图3,已知△ABC,AB=AC,∠BAC=90°
,D在边BC上,DA=DE,∠ADE=90°
AC⊥CE.
46.已知:
如图,EF⊥BC于点F,ED⊥AB于点D交BC于点M,BD=EF.求证:
BM=EM
47.如图,在△ABC的外部,分别以AB、AC为直角边,点A为直角顶点,作等腰直角△ABD和等腰直角△ACE,CD与BE交于点P.
试证:
(1)CD=BE;
(2)∠BPC=90°
48.如图
(1),△ABC中,∠ACB=90°
,AC=BC,直线MN经过点C,AD⊥MN于点D,BE⊥MN于点E.
(1)请说明:
△ADC≌△CEB.
(2)请你探索线段DE,AD,EB间的等量关系,并说明理由;
(3)当直线MN绕点C旋转到图
(2)的位置时,其它条件不变,线段DE,AD,EB又有怎样的等量关系?
(不必说理由).
49.
(1)如图①∵∠B+∠D+∠1=180°
又∵∠1=∠A+∠2
∠2=∠C+∠E
∴∠A+∠C+∠E+∠B+∠D=180°
(2)将图①变形成图②,∠A+∠DBE+∠C+∠D+∠E仍然为180°
,请证明这个结论.
(3)将图①变形成图③,则∠A+∠B+∠C+∠D+∠E还为180°
,请继续证明这个结论.
50.如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°
,∠A=22.5°
,斜边AB的垂直平分线交AC于点D,点F在AC上,点E在BC的延长线上,CE=CF,连接BF,DE.线段DE和BF在数量和位置上有什么关系?
并说明理由
51.如图,在△ABC中,AC边的垂直平分线DM交AC于D,BC边的垂直平分线EN交BC于E,DM与EN相交于点F
(1)若△CMN的周长为20cm,求AB的长;
(2)若∠MFN=70°
,求∠MCN的度数
52.在△ABC中,AD是高,在线段DC上取一点E,使BD=DE,已知AB+BD=DC,
E点在线段AC的垂直平分线上
53.如图,已知:
E是∠AOB的平分线上一点,EC⊥OB,
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