正弦定理与余弦定理练习题Word文件下载.docx

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,a=4I:

b=<

:

•:

，则B等于（）

A.B=45°

或135°

B.B=135

C.B=45°

D.以上答案都不对

13.在也ABC,内角A,B,C所对的边长分别为a,b,c.asinBcosC+csinBcosA=丄匕,且a〉b,则ZB—（

2

评卷人

得分

、解答题（题型注释）

18.在AABC中，内角|A,|B,C所对的边分别是

（1）

a,b,c.已知

ji

A=—

2212

b—a=—c

求tanC的值；

（2）若MBC的面积为3,求b的值.

19.在△ABC的内角A,B,C对应的边分别是a,b,

（1）求B;

（2）若b=2,AABC的周长为2；

+2,求厶ABC的面积.

ABCA,B,Ca,b,ca二bcosCcsinB

B

b=2ABC

21•在△ABC中，a,b,c分别是角A,B,C的对边，已知3b2-c^^3a22bc

（1）求sinA;

3<

（2）若a,△ABC的面积S=，且b>

c,求b,c.

22

22.已知△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c，且满足sin（2A十B）=2+2cos（A+B）.sinA

（I）求b的值；

a

（n）若a=1,c=7，求△ABC的面积.

23•在ABC中，角A,B,C所对的边分别为a,b,c，已知a^2,c^5,cosB=3.

5

（1）求b的值；

（2）求sinC的值.

二、填空题

24•已知在AABC中，£

C=1§

|,10,川工石0。

，则cos^=___.

222

25.AABC中，若a=b+c-bc，贝ya=

a—3.B=王_£

。

抑-

26.在AAHC中，角代B,C所对边长分别为a,b,c，若「帝斗，则b=.

27•在2C中，已知-43，丄C=4，•三=30°

，则.7C的面积是.

28.在ABC中，角A,B,C所对的边分别是a,b,c，设SABC的面积，S—3（a2•b2-c2），则C的

大小为.

29.在：

ABC中,已知ab=c_，则这个三角形的形状是

cosAcosBcosC

参考答案

1.D

【解析】

二B=60°

或B=120°

，选D.

考点：

正弦定理、解三角形

2.B

三角形面积公式

3.C

试题分析：

由正弦定理可得，sinC=£

=2斗c=2a,又b—a2=3acnb—la,由余弦定理可得，sinAa

■/0VCVn,

•••/C=45或135°

•••B=105或15°

故选D.

【点评】本题主要考查了正弦定理的应用•解题的过程中一定注意有两个解，不要漏解.

6.D

所以B角为钝角，选D.考点：

余弦定理

【方法点睛】解三角形问题，多为边和角的求值问题，这就需要根据正、余弦定理结合已知条件灵活转化边和角之间的关系，从而达到解决问题的目的•其基本步骤是：

第一步：

定条件

即确定三角形中的已知和所求，在图形中标出来，然后确定转化的方向

第二步：

定工具

即根据条件和所求合理选择转化的工具，实施边角之间的互化

第三步：

求结果•

7.A

试题分析：

由正弦定理得2sinBcosC—2sinCcos=sinA=sin（B+C）=sinBcosC+cosBsinC

2222

sinBcosC=3sinCcosB,sin2CcosC=3sinCcos2C,2cosC=3（cosC—sinC）

TETEJI

QB=2C,.;

C为锐角，所以C=-,B=-,A=-，故选A.

632

1、正弦定理两角和的正弦公式；

2、三角形内角和定理

8C

2+b?

_2

由题可根据正弦定理，得a2+b2<

c2,「.cosC=-一<

0,则角C为钝角

2ab

运用正弦和余弦定理解三角形

9.D

a2+b2—c21

sinA:

sinB:

sinC=3:

2:

4/Pa:

b:

c=3:

2:

4”■”cosC==——

2ab4

正余弦定理解三角形

10.C

化简得，2ac+a2+c2-b2=2a（a+c）,

则c2=a2+b2,

•••△ABC为直角三角形,故选：

B.

12.C

sinB的值，由b小于a，得到B小于

B的度数.

由A的度数求出sinA的值，再由a与b的值，利用正弦定理求出A,利用特殊角的三角函数值即可求出

解：

TA=60°

a=4:

:

b=4「:

•/b<

a,•BvA,则B=45.

故选C

13.A

利用正弦定理化简得:

sinAsinBcosC+sinCsinBcosA=—sinB,

■/sinB丰0,二sinAcosC+cosAsinC=sin（A+C=sinB=_,

•/a>

b，•/A>

ZB,.・./B=—

14.B

bcosCccosB二asinAsinBcosCcosBsinC二sinAsinBC二sinA

sinA=1.A二，三角形为直角三角形

2|

三角函数基本公式

15.A

2A

be—

小2Ab+c

b—

Ab

cos

2cos

1:

;

1+cosA=-+1=

-cosA

2c

2c

c

【解析】试题分析:

sinBsinACV-.二

cosA==:

sinAcosC=0cosC=0,C，选A

sinCsinC

正弦定理，二倍角的余弦，两角和的正弦

16.B

17.C

余弦定理解三角形

18.

（1）2;

（2）3.

获解；

（2）利用三角形的面积公式建立关于b方程求解.

试题解析：

（1）由余弦定理可得a2=b2+c2_2bcx——

b2_a2=〔c2代入可得

，再代入

b2—a2丄2

可得

a卫b

即

b2-a2+c2=V2bc，将

正弦定理余弦定理等有关知识的综合运用.

19.

（1）B=—

（2）■-

【解析】解：

（1）由正弦定理可得:

品敲护8記申1皿,

abb

•••tanB=_

■/OvBVn,

（2）由余弦定理可得b2=a2+c2-2accosB,

即a'

+c?

-ac=4,

又b=2,AABC的周长为2>

2,

•a+c+b=2.「+2,

即a+c=2〔：

，

【点评】本题考查了正弦定理、余弦定理、三角形周长、三角形面积计算公式，考查了推理能力与计算能力，属于

中档题.

20.

（1）B=1.

【解析】试题分析：

（2）21

（1）由题为求角，可利用题中的条件a=bcosCcsinB，可运用正弦定理化边为角,

再联系两角和差公式，可求出角B

（2）由

（1）已知角B,可借助三角形面积公式求，先运用正弦定理表示出所需的边，再利用正弦三角函数的性质,

化为已知三角函数的定义域，求函数值得最值问题，可解。

试题解析.

（1）：

a=bcosC+csinB,•••由正弦定理可得：

sinA=sinBcosC+sinCsinB,

/•sin（B+C=sinBcosC+sinCsinB，即cosBsinC=sinCsinB,vsinC丰0,sinjj-

•cosB=sinB,•tanB1,B"

0,二,•B=.。

cosB4

兀3兀

3兀

3兀）

（2）由

（1）可得

AC

-二-B二…—,

•••C=

-A,A；

-I0,,

44

I4丿

由正弦定理可得：

cb2

=22,

sinA

sinCsinBo-二sin—

a=2、.2sinA,c=2、一2sinC

^/2sinAsinC=2\/?

sinAsin（—-AI

14丿

2.2

S^bc=1acsinB=*x2>

/2sinAx2^/2sinC^sin寸

b,c的关系式，由三角形面积得到关于b,c的又一关系式，解方程组可求得其值

（1）v3bc=3a2bc,

.222.

bc-a1

=—

2bc3

cosA=-又•/A是三角形内角

2旋sinA=.

■^bcsinA=—2,•bc=3①

sin（2A+B）=2+2cos（A+B），得到sinB=2sinA,利用正弦sinA

定理得到b=2；

（II）由（|）可求得b=2，先求出一个角的余弦值，再求其正弦值，最后利用三角形面积公式求面积.

试题解析:

23.

（1）17

（2）

17

bc

W17

••sinB，由正弦定理

sinC=

sinBsinC

sinC

（2）VcosB二

V6

24.:

所以由大角对大边的原则,考点：

1.正弦定理的运用；

2.三角形三边关系;

25.—

【解析