中考数学锐角三角函数复习专题精Word格式.docx
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1
A,AC=6,则BC的长为(A、6
B、5
C、4
D、25、某人沿倾斜角为β的斜坡前进100米,则他上升的最大高度为(
A、
βsin100米B、βsin100米C、β
cos100
米D、βcos100米6.如图,小颖利用有一个锐角是30°
的三角板测量一棵树的高度,已知她与树之间的水平距离BE为5m,AB为1.5m(即小颖的眼睛距地面的距离,那么这棵树高是(A.
2mB.
(32mC.
mD.4mB'
第3题图O
B
(第6题(第7题(第8题
7、如图,梯子AB靠在墙上,梯子的底端A到墙根O的距离为2米,梯子的顶端B到地面
的距离为7米。
现将梯子的底端A向外移动到A'
使梯子的底端A'
到墙根O的距离等于3米,同时梯子的顶端B下降到B'
那么BB'
(
A、等于1米
B、大于1米
C、小于1米
D、不能确定8、如图,在等腰Rt△ABC中,∠C=90o,AC=6,D是AC上一点,若tan∠DBA=5
则AD的长为(
A、2
B、3
C、2
D、1
9.如图,矩形ABCD中,AB
>
AD,AB=a,AN平分∠DAB,DM⊥AN于点M,CN⊥AN于点N.则DM+CN的值为(用含a的代数式表示(
A.a
B.
a5
4
C.a22
D.a23
(第10题(第11题
10.如图,△ABC的三个顶点分别在正方形网格的格点上,则A∠tan的值是(A.
5
6
5C.
10
2D.
311.河堤横断面如图所示,堤高BC=5米,迎水坡AB的坡比1
高度BC与水平宽度AC之比,则AC的长是
12.如图,正方形ABCD的边长为4,点M在边DC上,M、N两点关于对角线AC对称,若DM=1,则tan∠ADN=.
60°
30°
DC
A
(第13题(第14题13.如图,1∠的正切值等于。
14.如图,已知梯形ABCD中,AD∥BC,∠B=30°
∠C=60°
AD=4,AB
=BC的长为__________.
15.如图,在正方形ABCD中,O是CD边上一点,以O为圆心,OD为半径的半圆恰好与以B为圆心,BC为半径的扇形的弧外切,则∠OBC的正弦值为.
(第17题
16.如图,已知直线1l∥2l∥3l∥4l,相邻两条平行直线间的距离都是1,如果正方形ABCD的四个顶点分别在四条直线上,则sinα=.
AB
C
Dα
A(第16题
1l3l2l
l
第15题
BC
DO
(第12题
D
MN
·
17.将一副三角尺如图所示叠放在一起,若AB=14cm,则阴影部分的面积是_________cm2
。
18、计算:
(1
104cos30sin60(22008-︒︒+--(23-
1+(2π-10-
tan30°
-tan45°
19、已知等腰梯形ABCD中,AD+BC=18cm,sin∠ABC=
35
2
AC与BD相交于点O,∠BOC=1200,试求AB的长。
20.如图,已知Rt△ABC和Rt△EBC,90B∠=°
以边AC上的点O为圆心、OA为半径的⊙O与EC相切,D为切点,AD//BC。
(1用尺规确定并标出圆心O;
(不写做法和证明,保留作图痕迹(2求证:
EACB∠=∠
(3若AD=1
tanDAC∠=
求BC的长。
21、如图,甲船在港口P的北偏西60方向,距港口80海里的A处,沿AP方向以12海里/时的速度驶向港口P.乙船从港口P出发,沿北偏东45方向匀速驶离港口P,现两船同时出发,2小时后乙船在甲船的正东方向.求乙船的航行速度.(精确到0.1海里/时,参考
1.41
1.73
22.如图,在一个坡角为20°
的斜坡上方有一棵树,高为AB,当太阳光线与水平线成52°
角时,测得该树在斜坡上的树影BC的长为10cm,求树高AB(精确到0.1m.
(已知:
sin20°
≈0.342,cos20°
≈0.940,tan20°
≈0.364,sin52°
≈0.788,cos52°
≈0.616,tan52°
≈1.280.供选用
23.如图,水坝的横断面是梯形,背水坡AB的坡角∠BAD=60°
坡长AB=203m,为加强水坝强度,将坝底从A处向后水平延伸到F处,使新的背水坡的坡角∠F=45,求AF的长度(结果精确到1米,参考数据:
2≈1.414,
3≈1.732
P
东
北
45
60
24.某过街天桥的截面图为梯形,如图7所示,其中天桥斜面CD的坡度为3:
1(3:
1==ii是指铅直高度DE与水平宽度CE的比,CD的长为10m,天桥另一斜面AB的坡角45=∠ABC
(1写出过街天桥斜面AB的坡度;
(2求DE的长;
(3若决定对该过街天桥进行改建,使AB斜面的坡度变缓,将其45°
坡角改为30°
方便过路群众,改建后斜面为AF,试计算此改建需占路面的宽度FB的长(结果精确到0.01
25.已知:
在△ABC中AB=AC,点D为BC边的中点,点F是AB边上一点,点E在线段DF的延长线上,∠BAE=∠BDF,点M在线段DF上,∠ABE=∠DBM.(1如图1,当∠ABC=45°
时,求证:
AE=2MD;
(2如图2,当∠ABC=60°
时,则线段AE、MD之间的数量关系为:
。
(3在(2的条件下延长BM到P,使MP=BM,连接CP,若AB=7,AE=72,求tan∠ACP的值.
作业
1、已知,在Rt△ABC中,∠C=900,2
B,那么cosA(A、
25B、35C、5
2D、32
2、在△ABC中,∠C=900,AC=BC=1,则tanA的值是(A、2B、
C、1
D、21
3、在Rt△ABC中,CD是斜边AB上的高线,已知∠ACD的正弦值是32,则AB
AC的值是(A、
52B、53C、2
D、324、王英同学从A地沿北偏西60º
方向走100m到B地,再从B地向正南方向走200m到C地,此时王英同学离A地((A350m
(B100m
(C150m
(D3100m
5、一艘轮船由海平面上A地出发向南偏西40º
的方向行驶40海里到达B地,再由B地向北偏西20º
的方向行驶40海里到达C地,则A、C两地相距(.(A30海里(B40海里(C50海里(D60海里
6、一次数学活动中,小迪利用自己制作的测角器测量小山的高度CD.已知她的眼睛与地面的距离为1.6米,小迪在B处测量时,测角器中的60AOP∠=°
(量角器零度线AC和铅垂线OP的夹角,如图;
然后她向小山走50米到达点F处(点BFD,,在同一直线上,这时测角器中的45EOP'
'
∠=°
那么小山的高度CD约为(A.68米B.70米C.121米D.123米
1.7321.414≈供计算时选用
(第6题
(第5题
7.如图,在梯形ABCD中,︒=∠=∠90BA,=AB25,点E在AB上,︒=∠45AED,6=DE,7=CE.求:
AE的长及BCE∠sin的值.
8.如图,四边形ABCD是平行四边形,以AB为直径的⊙O经过点D,E是⊙O一点,且
∠AED=45
(1试判断CD与⊙的位置关系,并说明理由;
(2若⊙O的半径为3cm,AE=5cm,求∠ADE的正弦值。
9.海中有一个小岛P,它的周围18海里内有暗礁,渔船跟踪鱼群由西向东航行,在点A测得小岛P在北偏东60°
方向上,航行12海里到达B点,这时测得小岛P在北偏东45°
方向上.如果渔船不改变航线继续向东航行,有没有触礁危险?
请说明理由.
西东
10.如图,某飞机于空中探测某座山的高度,此时飞机的飞行高度是AF=37千米,从飞机上观测山顶目标C的俯角是30°
飞机继续以相同的高度飞行30千米到B处,此时观测目标C的俯角是60°
求此山的高度CD。
(精确到1千米(参考数据:
2≈1.414,3≈1.732
11.小明想知道湖中两个小亭A、B之间的距离,他在与小亭A、B位于同一水平面且东西走向的湖边小道l上某一观测点M处,测得亭A在点M的北偏东30°
亭B在点M的北偏东60°
当小明由点M沿小道l向东走60米时,到达点N处,此时测得亭A恰好位于点N的正北方向,继续向东走30米时到达点Q处,此时亭B恰好位于点Q的正北方向,根据以上测量数据,请你帮助小明计算湖中两个小亭A、B之间的距离.
DF
12.如图,某堤坝的横截面是梯形ABCD,背水坡AD的坡度i(即tanα为1︰1.2,坝高为5米。
现为了提高堤坝的防洪抗洪能力,市防汛指挥部决定加固堤坝,要求坝顶CD加宽1米,形成新的背水坡EF,其坡度为1︰1.4。
已知堤坝总长度为4000米。
(1求完成该工程需要多少土方?
(2该工程由甲、乙两个工程队同时合作完成,按原计划需要20天。
准备开工前接到上级通知,汛期可能提前,要求两个工程队提高工作效率。
甲队工作效率提高30%,乙队工作效率提高40%,结果提前5天完成。
问这两个工程队原计划每天各完成多少土方?
锐角三角函数答案
1、D
2、A
3、A
4、D
5、B6.A7、C8、A9、C10、A11、
12、
13、14、1015.
5316
17、2
49
18(13/2(20
19、解:
如图,作DE∥AC交BC的延长线于E,则四边形ACED是平行四边形。
∴AD=CE,DE=AC,易证△ABC≌△DCB
∴AC=DB,BD=DE∴△DBE为等腰三角形BE=BC+AD=18cm分别过A、D作AG⊥BC于G,DF⊥BC于F
∵∠BDE=∠BOC=1200,∴∠BDF=600
∴BF=2
BE=9cm,AG=DF=33cm
在Rt△ABG中,sin∠ABG=
ABAG
∴AB=
1535
233sin==∠ABGAG(cm答:
AB的长是
15
cm。
20、(1(提示:
O即为AD中垂线与AC的交点
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