上海高中数学公式Word格式文档下载.docx
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sin(-α)=-sinα
cos(-α)=cosαtan(-α)=-tanα
cot(-α)=-cotα
sin(π/2-α)=cosα
cos(π/2-α)=sinα
tan(π/2-α)=cotα
cot(π/2-α)=tanα
sin(π/2+α)=cosα
cos(π/2+α)=-sinα
tan(π/2+α)=-cotα
cot(π/2+α)=-tanα
sin(π-α)=sinα
cos(π-α)=-cosα
tan(π-α)=-tanα
cot(π-α)=-cotα
sin(π+α)=-sinα
cos(π+α)=-cosα
tan(π+α)=tanα
cot(π+α)=cotα
sin(3π/2-α)=-cosα
cos(3π/2-α)=-sinα
tan(3π/2-α)=cotα
cot(3π/2-α)=tanα
sin(3π/2+α)=-cosα
cos(3π/2+α)=sinα
tan(3π/2+α)=-cotα
cot(3π/2+α)=-tanα
sin(2π-α)=-sinα
cos(2π-α)=cosα
tan(2π-α)=-tanα
cot(2π-α)=-cotα
sin(2kπ+α)=sinα
cos(2kπ+α)=cosα
tan(2kπ+α)=tanα
cot(2kπ+α)=cotα
(其中k∈Z)
两角和与差的三角函数公式万能公式
sin(α+β)=sinαcosβ+cosαsinβ
sin(α-β)=sinαcosβ-cosαsinβ
cos(α+β)=cosαcosβ-sinαsinβ
cos(α-β)=cosαcosβ+sinαsinβ
tanα+tanβ
tan(α+β)=——————
1-tanα·
tanβ
tanα-tanβ
tan(α-β)=——————
1+tanα·
2tan(α/2)
sinα=——————
1+tan2(α/2)
1-tan2(α/2)
cosα=——————
tanα=——————
半角的正弦、余弦和正切公式三角函数的降幂公式
二倍角的正弦、余弦和正切公式三倍角的正弦、余弦和正切公式
sin2α=2sinαcosα
cos2α=cos2α-sin2α=2cos2α-1=1-2sin2α
2tanα
tan2α=—————
1-tan2α
sin3α=3sinα-4sin3α
cos3α=4cos3α-3cosα
3tanα-tan3α
tan3α=——————
1-3tan2α
三角函数的和差化积公式三角函数的积化和差公式
α+βα-β
sinα+sinβ=2sin———·
cos———
22
sinα-sinβ=2cos———·
sin———
cosα+cosβ=2cos———·
cosα-cosβ=-2sin———·
221
cosβ=-[sin(α+β)+sin(α-β)]
2
1
sinβ=-[sin(α+β)-sin(α-β)]
cosβ=-[cos(α+β)+cos(α-β)]
sinβ=—-[cos(α+β)-cos(α-β)]
化asinα±
bcosα为一个角的一个三角函数的形式(辅助角的三角函数的公式
集合、函数
集合简单逻辑
任一x∈Ax∈B,记作AB
AB,BAA=B
AB={x|x∈A,且x∈B}
AB={x|x∈A,或x∈B}
card(AB)=card(A)+card(B)-card(AB)
(1)命题
原命题若p则q
逆命题若q则p
否命题若p则q
逆否命题若q,则p
(2)四种命题的关系
(3)AB,A是B成立的充分条件
BA,A是B成立的必要条件
AB,A是B成立的充要条件
函数的性质指数和对数
(1)定义域、值域、对应法则
(2)单调性
对于任意x1,x2∈D
若x1<x2f(x1)<f(x2),称f(x)在D上是增函数
若x1<x2f(x1)>f(x2),称f(x)在D上是减函数
(3)奇偶性
对于函数f(x)的定义域内的任一x,若f(-x)=f(x),称f(x)是偶函数
若f(-x)=-f(x),称f(x)是奇函数
(4)周期性
对于函数f(x)的定义域内的任一x,若存在常数T,使得f(x+T)=f(x),则称f(x)是周期函数
(1)分数指数幂
正分数指数幂的意义是
负分数指数幂的意义是
(2)对数的性质和运算法则
loga(MN)=logaM+logaN
logaMn=nlogaM(n∈R)
指数函数对数函数
(1)y=ax(a>0,a≠1)叫指数函数
(2)x∈R,y>0
图象经过(0,1)
a>1时,x>0,y>1;
x<0,0<y<1
0<a<1时,x>0,0<y<1;
x<0,y>1
a>1时,y=ax是增函数
0<a<1时,y=ax是减函数
(1)y=logax(a>0,a≠1)叫对数函数
(2)x>0,y∈R
图象经过(1,0)
a>1时,x>1,y>0;
0<x<1,y<0
0<a<1时,x>1,y<0;
0<x<1,y>0
a>1时,y=logax是增函数
0<a<1时,y=logax是减函数
指数方程和对数方程
基本型
logaf(x)=bf(x)=ab(a>0,a≠1)
同底型
logaf(x)=logag(x)f(x)=g(x)>0(a>0,a≠1)
换元型f(ax)=0或f(logax)=0
数列
数列的基本概念等差数列
(1)数列的通项公式an=f(n)
(2)数列的递推公式
(3)数列的通项公式与前n项和的关系
an+1-an=d
an=a1+(n-1)d
a,A,b成等差2A=a+b
m+n=k+lam+an=ak+al
等比数列常用求和公式
an=a1qn_1
a,G,b成等比G2=ab
m+n=k+laman=akal
不等式
不等式的基本性质重要不等式
a>bb<a
a>b,b>ca>c
a>ba+c>b+c
a+b>ca>c-b
a>b,c>da+c>b+d
a>b,c>0ac>bc
a>b,c<0ac<bc
a>b>0,c>d>0ac<bd
a>b>0dn>bn(n∈Z,n>1)
a>b>0>(n∈Z,n>1)
(a-b)2≥0
a,b∈Ra2+b2≥2ab
|a|-|b|≤|a±
b|≤|a|+|b|
证明不等式的基本方法
比较法
(1)要证明不等式a>b(或a<b),只需证明
a-b>0(或a-b<0=即可
(2)若b>0,要证a>b,只需证明,
要证a<b,只需证明
综合法综合法就是从已知或已证明过的不等式出发,根据不等式的性质推导出欲证的不等式(由因导果)的方法。
分析法分析法是从寻求结论成立的充分条件入手,逐步寻求所需条件成立的充分条件,直至所需的条件已知正确时为止,明显地表现出“持果索因”
复数
代数形式三角形式
a+bi=c+dia=c,b=d
(a+bi)+(c+di)=(a+c)+(b+d)i
(a+bi)-(c+di)=(a-c)+(b-d)i
(a+bi)(c+di)=(ac-bd)+(bc+ad)i
a+bi=r(cosθ+isinθ)
r1=(cosθ1+isinθ1)•r2(cosθ2+isinθ2)
=r1•r2〔cos(θ1+θ2)+isin(θ1+θ2)〕
〔r(cosθ+sinθ)〕n=rn(cosnθ+isinnθ)
k=0,1,……,n-1
解析几何
1、直线
两点距离、定比分点直线方程
|AB|=||
|P1P2|=
y-y1=k(x-x1)
y=kx+b
两直线的位置关系夹角和距离
或k1=k2,且b1≠b2
l1与l2重合
或k1=k2且b1=b2
l1与l2相交
或k1≠k2
l2⊥l2
或k1k2=-1l1到l2的角
l1与l2的夹角
点到直线的距离
2.圆锥曲线
圆椭
圆
标准方程(x-a)2+(y-b)2=r2
圆心为(a,b),半径为R
一般方程x2+y2+Dx+Ey+F=0
其中圆心为(),
半径r
(1)用圆心到直线的距离d和圆的半径r判断或用判别式判断直线与圆的位置关系
(2)两圆的位置关系用圆心距d与半径和与差判断椭圆
焦点F1(-c,0),F2(c,0)
(b2=a2-c2)
离心率
准线方程
焦半径|MF1|=a+ex0,|MF2|=a-ex0
双曲线抛物线
双曲线
(a,b>0,b2=c2-a2)
焦半径|MF1|=ex0+a,|MF2|=ex0-a抛物线y2=2px(p>
0)
焦点F
坐标轴的平移
这里(h,k)是新坐标系的原点在原坐标系中的坐标。
1.集合元素具有①确定性②互异性③无序性
2.集合表示方法①列举法②描述法
③韦恩图④数轴法
3.集合的运算
⑴A∩(B∪C)=(A∩B)∪(A∩C)
⑵Cu(A∩B)=CuA∪
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- 上海 高中数学 公式
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