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(只有1和它本身两个约数的自然数叫做质数。
)
【例4】2,3,5,7,11,13,17,19,23……
合数数列:
由合数构成的数列叫做合数数列。
(除了1和它本身之外还有其他约数的自然数叫做合数。
【例5】4,6,8,9,10,12,14,15,16……
这里需要注意的是,1既不是质数,也不是合数。
五、周期数列
【例6】1,2,3,1,2,3,1,2,3……
【例7】5,2,5,2,5,2,5,2,5……
【例8】-3,2,4,1,8,7,-3,2,4,1,8,7……
一般来说,数字推理当中的周期数列(包括未知项)至少应出现两个“3-循环节”,或者三个“2-循环节”,此时期周期规律才比较明显。
故在一般情况下,要判断一个数列有无周期规律,加上未知项,至少要有六项。
项数过少的数列称其为周期数列过于牵强,此时这种数列如果还有其他规律存在,则优先考虑其他规律。
六、简单递推数列
数列当中每一项都等于前两项的和、差、积或者商。
【例9】1,2,3,5,8,13,21……(简单递推和数列)
【例10】27,15,12,3,9,-6……(简单递推和数列)
【例11】2,4,8,32,256,8192……(简单递推积数列)
【例12】243,27,9,3,3,1,3……(简单递推商数列)
在公务员考试中,以上基础数列都相对比较简单,直接考查基础数列的题也并不多,但各位考生一定要注意:
在规律不变的前提下,可能只是由于数字稍加变化,规律就可能变得模糊;
作为复杂数列的中间数列,大家对基础数列一定要烂熟
2、【真题讲解,幂次数列】
【例1】
(2010年9.18)10,24,52,78,(),164
A.106 B.109 C.124 D.126
【答案】D。
其解题思路为幂次修正数列,分别为32+1,52-1,72+3,92-3,112+5,132-5,故答案选D。
基本幂次修正数列,但是修正项变为简单多重数列,国考当中这一点应该引起重视,在国考思维中应该有这样一个意识,幂次的修正并不仅仅为单纯的基础数列,应该多考虑一下以前不被重视的多重数列,并着重看一下简单多重数列,并作为基础数列来用。
【理解、区别幂次数列】
国考中的整体思维,多级数列,幂次数列与递推数列,三者在形式上极其不好区分,幂次数列要求考生对于单数字发散的敏感度要够,同时要联系到多数字的共性联系上,借助于几个题目的感觉对于理解和区别幂次数列是极为重要的。
对于多级数列与递推数列,其区分度是极小的,几乎看不出特别明显的区别,考生在国考当中遇到这类题目首先应该想到的就是做差,通过做差来看数列的整体趋势,如果做差二次,依然不成规律,就直接进行递推,同时要看以看做一次差得到的数列是否能用到递推中。
【例2】
(国考2010-41)1,6,20,56,144,()
A.384 B.352 C.312 D.256
【答案】B。
在这个题目中,我们可以得到这样一个递推规律,即(6-1)×
4=20,(20-6)×
4=56,(56-20)×
4=144,因此(144-56)×
4=352。
这个规律实际上就是两项做一次差之后4倍的递推关系,也就是充分利用了做差来进行递推。
【例3】
(联考2010.9.18-34)3,5,10,25,75,(),875
A.125 B.250 C.275 D.350
这个题目中,其递推规律为:
(5-3)×
5=10,(10-5)×
5=25,(25-10)×
5=75,(75-25)×
5=250,(250-75)×
5=875,故答案为B选项。
联系起来说,考生首先应当做的是进行单数字的整体发散,判断数字推理中哪几个题目为幂次或幂次修正数列,其次需要做的就是进行做差,最后进行递推,递推的同时要考虑到做一次差得到的二级数列。
这里针对许多学员遇到幂次修正数列发散不准确的问题,提出这样一个方法,首先我们知道简单的幂次及幂次修正数列可以当成多级数列来做,比如二级和三级的等差和等比数列。
在2010年的国考数字推理中,我们发现这样一道数字推理题:
【例4】
(2010年国家第44题)3,2,11,14,(),34
A.18 B.21 C.24 D.27
我们可以看出,这个题中,未知项在中间而且是一个修正项为+2,-2的幂次修正数列。
从这里我们得到这样一个信息,国考当中出题人已经有避免幂次修正数列项数过多,从而使得考试可以通过做差的方式解决幂次修正数列的意识。
未知项在中间的目的就是变相的减少已知项数,避免做差解题。
【总结】
因此,在今后的行测考试中,如果出现未知项在中间的数字推理题目,应该对该题重点进行幂次数的发散,未知项在中间,本身就是幂次数列的信号,这是由出题人思维惯性而得出的一个结论。
这一思维描述起来极为简单,但是需要充分考虑到国考出题的思维惯性,对于知识点的扩充要做好工作,然后再联系起来思考,在运用的时候要做到迅速而细致,这才是国家公务员考试考察的方向与出题思路。
3、公务员考试中,可以通过分析不同问题之间的类似加深我们对问题的理解。
下文,王老师通过两个简单的例子来看植树问题与等差数列之间的联系。
【例1】一排树长24米,每两棵树之间间隔3米。
请问一共多少棵树?
【解析】数字比较小,画个图数一数就可以知道是9棵。
【总结】类似的问题即为沿“线”种树问题,相关知识点为:
(1)棵数=总长÷
间距+1。
之所以要加1关键在于n棵树之间有n+1个间隔。
(2)这里的“线”是任意的直线、折线、曲线,只要它不自相交。
【例2】公差为3的整数等差数列为{an},该数列首项为0,尾项为24。
请问一共多少项?
【解析】和例1类比,我们发现我们只需要在例1的每棵树所在的地方标上坐标:
即变为了本题所述。
所以一共是9项。
【总结】类似的问题即为等差数列的项数问题,相关知识点为:
(2)通过分析以上两个简单的例子,我们发现这两个例子非常像。
实际上,我们可以把相关的公式写成一样的形式,即等差数列的项数公式:
这里总差=尾项-首项。
所以说,本质上,沿线植树的棵数问题和等差数列的项数问题是一个问题。
沿“线”植树问题还有一个重要的知识点:
任意两树之间距离一定是间距的整数倍。
一定程度上可以理解为间距一定是任意两树之间距离的约数。
事实上后面这句话在公务员考试中更好用。
于是最大公约数为5×
13=65,所以棵树=总长÷
间距+1=(715+520)/65+1=20。
但是,我们根本不需要这样算。
事实上,短除法中,我们已经用715,520除以了65,得到了11,8。
所以我们算完短除法后可以直接用11+8+1=20算出最后的结果。
即选择C。
类似的,我们可以这样问。
【例4】a>
b>
c为等差数列中的三项,满足a-b=715,b-c=520。
请问该数列最少多少项?
A.18B.19C.20D.21
【解析】同例3,选C。
[导读]本文对等差数列有关计算进行解析,并通过公务员考试《行测》数量关系与等差数列的试题举例说明。
【例2】【国家2008—55】小华在练习自然数数数求和,从1开始,数着数着他发现自己重复数了一个数,在这种情况下他将所数的全部数求平均,结果为7.4,请问他重复数的那个数是()。
A.2B.6C.8D.10
【例3】【国家2009—120】某校按字母从A到Z的顺序给班级编号,按班级编号加01、02、03…给每位学生按顺序定学号,若A—K班级人数从15人起每班递增一名,之后每班按编号顺序递减2名,则第256名学生的学号是多少?
()。
A.M12B.N11C.N10D.M13
【例4】小王登山,上山的速度是每小时4千米,到达山顶后原路返回,速度为每小时6千米。
设山路长为9千米,小王的平均速度为()千米/时。
【湖南2009-120】
A.5B.4.8C.4.6D.4.4
【例5】小张下个月结婚,他想去商店购买两种糖混合制成喜糖发给同事。
商店里巧克力糖、奶糖、酥糖、椰糖、玉米糖每千克的价钱分别为30元、18元、15元、12元和10元,小张拿出预算的一半全部购买了巧克力糖。
如果他希望他的喜糖包平均重量为2两/包,平均成本为2元/包,那么他应该将剩下的一半预算购买另外哪种糖?
()
A奶糖B酥糖C椰糖D玉米糖
解析:
小张的混合喜糖平均成本应为:
2元/包÷
2两/包=1元/两=20元/千克。
其中巧克力糖的成本为30元/千克,运用等价钱平均价格问题公式:
5、数列问题
【例1】一张考试卷共有10道题,后面的每一道题的分值都比其前面一道题多2分。
如果这张考卷的满分为100分,那么第八道题的分值应为多少?
()
A.9
B.14
C.15
D.16
【解析】本题正确答案为C。
考查计算能力。
解法如下:
设第一道题分数为x,则第八道题目为x+14。
十道题目分数总和为10/2(x+x+18)=10x+90,因为满分是100分,所以10x+90=100,解得x=1,所以第八道题的分值1+14=15,故应选C。
【名师点评】需要知道等差数列求和公式。
前N项和=(首数+末数)×
项数/2。
也可先计算平均数(即中位数)=100÷
10=10,所以第5题分值为9,第6题分值为11,由此类推,第8道题分值应该是15。
【例2】某剧院有25排座位,后一排比前一排多2个座位,最后一排有70个座位。
这个剧院共有多少个座位?
()(2005年北京社会在职人员招录公务员考试行政职业能力测验真题-13题)
A.1104
B.1150
C.1170
D.1280
【解析】本题正确答案为B。
本题本质上是一个等差数列的题目:
剧院有25排座位(项数为25),后一排比前一排多2个座位(公差为2),最后一排有70个座位(末项)。
这个剧院共有多少个座位(和)?
根据项数公式:
项数=末项-首项公差+1,代入数字:
25=70-首项2+1,求得:
首项为22
根据:
和=(首项+末项)×
项数÷
2=(22+70)×
25÷
2=1150,选择B。
【名师点评】可利用数字的特性,剧院的总人数,应该是25个相邻偶数的和,必然为25的倍数,结合选项选择B。
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