菱形的性质与判定学案Word格式文档下载.docx
- 文档编号:15354085
- 上传时间:2022-10-29
- 格式:DOCX
- 页数:14
- 大小:360.76KB
菱形的性质与判定学案Word格式文档下载.docx
《菱形的性质与判定学案Word格式文档下载.docx》由会员分享,可在线阅读,更多相关《菱形的性质与判定学案Word格式文档下载.docx(14页珍藏版)》请在冰豆网上搜索。
观察并动手测量右图菱形,回答下列问题:
1.图中有哪些相等的线段?
图中有哪些相等的角?
____________________________。
2.图中有哪些等腰三角形?
________________________________________。
3.图中有哪些直角三角形?
4.菱形是轴对称图形吗?
它有几条对称轴?
分别是什么?
对称轴间有什么关系?
◆菱形的性质:
菱形具有____________________的所有性质。
菱形的四条边________________。
菱形的对角____________,邻角____________。
(与平行四边形相同)
菱形的对角线____________________________________。
已知:
如图,四边形ABCD是菱形(□ABCD,AB=AD)
求证:
(1)AC⊥BD
(2)AC平分∠DAB和∠DCB(3)BD平分∠ADC和∠ABC
证明:
◆平行四边形、矩形、菱形性质的区别与联系:
图形
边
角
对角线
□平行四边形
对边平行且相等
对角相等,邻角互补
对角线互相平分
矩形
菱形
例1如图,四边形ABCD是菱形
(1)已知菱形的周长是12cm,那么它的边长是________。
(2)菱形的两条对角线长分别为10cm和24cm,则菱形的边长是________。
(3)如图,在菱形ABCD中,∠BAD=60°
,则∠ABD=________。
(4)如图,在菱形ABCD中,已知∠BAC=20°
,则∠BAD=________,∠ABC=________。
(5)如图,在菱形ABCD中,AB=5,∠ADC=120°
,则对角线BD=________。
练习1(边、角、对角线)
(1)菱形具有而矩形不具有的性质是()
A.对角相等B.四边相等C.对角线互相平分D.四角相等
(2)如图,在菱形ABCD中,对角线AC、BD相交于点O,
E为BC的中点,则下列式子中一定成立的是()
A.AC=2OEB.BC=2OEC.AD=OED.OB=OE
(3)如图,在菱形ABCD中,不一定成立的()
A.四边形ABCD是平行四边形B.AC⊥BDC.△ABD是等边三角形D.∠CAB=∠CAD
(4)在菱形ABCD中,AC与BD相交于点O,则下列说法不正确的是()
A.AO⊥BOB.∠ABD=∠CBDC.AO=BOD.AD=CD
(5)如图,在菱形ABCD中,AE⊥BC,AF⊥CD,E、F分别为BC,CD的中点,那么∠EAF的度数是()A.75°
B.60°
C.45°
D.30°
(6)如图,活动衣帽架由三个菱形组成,利用四边形的不稳定性,调整菱形的内角α,使衣帽架拉伸或收缩。
当菱形的边长为18cm,α=120°
时,A、B两点的距离为________cm。
(7)如图一种千斤顶利用了四边形的不稳定性.如图,其基本形状是一个菱形,中间通过螺杆连接,转动手柄可改变∠ADC的大小(菱形的边长不变),从而改变千斤顶的高度(即A,C之间的距离)。
若AB=40cm,当∠ADC从60°
变为120°
时,千斤顶升高了________cm。
例2菱形ABCD的两条对角线BD、AC长分别是6cm和8cm,求菱形的周长和面积。
分析:
有关菱形问题可转化为直角三角形或等腰三角形的问题来解决,
所以或
◆菱形面积公式:
=底×
高=________________________。
例3如图,菱形花坛ABCD的周长为24m,∠ABC=60º
,沿着菱形的对角线修建了两条小路AC和BD,求两条小路的长和花坛的面积。
练习2(周长、面积类)
(1)如图,在菱形ABCD中,E、F分别是AB、AC的中点,如果EF=2,
则菱形ABCD的周长是()A.4B.8C.12D.16
(2)菱形的周长为20cm,一条对角线长为8cm,则菱形的面积为________。
(3)已知菱形的一条对角线长为12,面积为30,则这个菱形的另一条对角线的长为________。
(4)如图,菱形ABCD的边长为4,且AE⊥BC于点E,AF⊥CD于点F,∠B=60°
,则菱形的面积为________。
(5)如图,在菱形ABCD中,对角线AC,BD相交于点O,AB=5,AC=6,过点D作AC的平行线交BC的延长线于点E,则△BDE的面积为()A.22B.24C.48D.44
(6)如图,菱形ABCD的对角线的长分别为2和5,P是对角线AC上任一点(点P不与点A、C重合)且PE∥BC交AB于E,PF∥CD交AD于F,则阴影部分的面积是________。
(7)已知菱形的周长为40cm,两条对角线的长度之比为3∶4,那么对角线的长分别为()
A.3cm,4cmB.6cm,8cmC.12cm,16cmD.24cm,32cm
(8)菱形ABCD中,∠A∶∠B=1∶5,若周长为8,则此菱形的高等于()
A.B.1C.2D.4
(9)如图,四边形ABCD是菱形,对角线AC=8cm,BD=6cm,DH⊥AB与H,则DH=________。
练习3(综合类)
1.如图,在菱形ABCD中,AB=4,DE⊥AB,且∠ADE=30°
求:
(1)∠ABC的度数
(2)菱形ABCD的面积
2.如图,在菱形ABCD中,∠ADC=120°
,BD=12cm
(1)求AC的长
(2)求菱形ABCD的面积(3)写出A、B、C、D的坐标
3.如图,菱形ABCD的边长为2,∠ABC=45°
,则点D的坐标为________。
4.如图,边长为1的菱形ABCD中,∠DAB=60°
,连接对角线AC,以AC为边作第二个菱形ACEF,使∠FAC=60°
,连接AE,再以AE为边作第三个菱形AEGH,使∠HAE=60°
…按此规律所作的第n个菱形的边长是________。
5.如图,菱形AB1C1D1的边长为1,∠B1=60°
,作AD2⊥B1C1于点D2,以AD2为一边,作第二个菱形AB2C2D2,使∠B2=60°
,作AD3⊥B2C2于点D3,以AD3为一边,作第三个菱形AB3C3D3,使∠B3=60°
,……依此类推,这样作的第n个菱形ABnCnDn的边ADn的长是________。
6.如图,在菱形ABCD中,∠ABC=120°
,E是AB边的中点,P是AC边上一动点,PB+PE的最小值是,则AB=________。
7.已知菱形ABCD的边长为6,∠A=60°
,如果点P是菱形内一点,且PB=PD=那么AP的长为________。
例4如图,BD是菱形ABCD的对角线,点E,F分别在边CD,DA上,且CE=AF。
BE=BF
练习4(证明题)
1.如图,在菱形ABCD中,BA=BD,E、F分别是边AD,CD上的两点,且满足AE=DF
(1)求证:
△BDE≌△BCF
(2)判断△BEF的形状,并说明理由
2.如图,四边形ABCD是菱形,对角线AC,BD相交于点O,DH⊥AB于H,连接OH。
∠DHO=∠DCO
3.如图,在□ABCD中,E、F分别为边AB、CD的中点,BD是对角线,AG∥DB交CB的延长线于G
△ADE≌△CBF
(2)若四边形BEDF是菱形,则四边形AGBD是什么特殊四边形?
并证明你的结论。
菱形的判定
温故知新:
定义
______________的平行四边形叫做矩形
______________的平行四边形叫做菱形
性质
具有______________________的一切性质
判定
______________的四边形叫做矩形
______________的四边形叫做菱形
扩展:
在平行四边形的基础上(已知□ABCD)判定一个菱形,除了定义法之外,还有其他方法吗?
◆定义法:
____________________________的平行四边形叫做菱形。
◆符号语言:
∵四边形ABCD是____________________,______________。
∴四边形ABCD是菱形。
◆菱形的判定定理1:
如图,在□ABCD中,AC⊥BD
四边形ABCD是菱形
在一般四边形的基础上判定一个菱形,这个四边形又要具备什么条件呢?
(从边、对角线两方面讨论)
◆菱形的判定定理2:
________________________的四边形叫做菱形。
∵________________________________。
在四边形ABCD中,AB=BC=CD=AD
◆菱形的判定定理3:
对角线________________________的四边形叫做菱形。
◆四边形关系脉络图(请在箭头上补充判定所需条件)
判断题:
下列各句判定菱形的说法是否正确?
()
(1)对角线互相垂直的四边形是菱形
()
(2)对角线互相垂直平分的四边形是菱形
()(3)有一个组邻边相等的四边形是菱形
()(4)四条边都相等的四边形是菱形
()(5)有一组邻边相等,且对角线互相垂的四边形是菱形
()(6)两组对边分别平行,且对角线互相垂直的四边形是菱形
练习1
(1)下列命题中正确的是()
A.一组邻边相等的四边形是菱形B.三条边相等的四边形是菱形
C.四条边相等的四边形是菱形D.四个角相等的四边形是菱形
(2)下列命题中正确的是()
A.两邻边相等的四边形是菱形B.一条对角线平分一个内角的平行四边形是菱形
C.对角线垂直且一组邻边相等的四边形是菱形D.对角线垂直的四边形是菱
- 配套讲稿:
如PPT文件的首页显示word图标,表示该PPT已包含配套word讲稿。双击word图标可打开word文档。
- 特殊限制:
部分文档作品中含有的国旗、国徽等图片,仅作为作品整体效果示例展示,禁止商用。设计者仅对作品中独创性部分享有著作权。
- 关 键 词:
- 菱形 性质 判定