浮点simulink 定标指导定点Word文档下载推荐.docx
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∙B是偏差(基准)
斜率被分成两个部分:
∙
确定二进制小数点,E是2的幂指数
∙F是斜率调整因子,规范化时1≤F﹤2
只有缩放标度的二进制小数
∙F=1
∙S=F
=
∙B=0
一个被量化的实数的标度用斜率S定义,这被严格的限制为2的幂,负的2的幂指数被称为分数长度,分数长度是二进制小数点右边的比特数。
对于仅有缩放的二进制小数,定点数据类型表示为:
∙signedtypes—fixdt(1,WordLength,FractionLength)
∙unsignedtypes—fixdt(0,WordLength,FractionLength)
整数是定点数类型的特殊情况,整数的用斜率为1直接标度,偏差为0,或者相当于分数长度为0,整数表达为:
∙signedinteger—fixdt(1,WordLength,0)
∙unsignedinteger—fixdt(0,WordLength,0)
斜率和偏差(基准)标度
当用斜率和偏差标度,被量化的实数的斜率S和偏差B可以使任何值,斜率必须是正数,用S和B定点数被表达为:
∙fixdt(Signed,WordLength,Slope,Bias)
范围和精度
数的范围给出了表达的限制,精度给出了表达连续两数之间的距离,定点数的范围和精度取决于字的长度和标度。
下面是SIMULINK中几种定点数的表示方法,数的范围和精度.
∙定点数据类型范围和默认标度
8位定点数据类型-只由缩放标度的二进制小数
8位定点数据类型范围-斜率和偏差(基准)标度
SIMULINK里常用的定点数据类型符号.
一个例子和解释
sfix16_Sp2_B10表示fixdt(1,16,0.2,10),也就是16位符号定点数,斜率是0.2
偏差是(基准)10.sfix16_En6表示fixdt(1,16,6),也就是16位符号定点数,分数长6位.
浮点到定点的转化
(2009-04-1814:
17:
00)
转载▼
定点
定标
q
dsp
定点仿真
c
it
program
一DSP定点算数运算
1数的定标
在定点DSP芯片中,采用定点数进行数值运算,其操作数一般采用整型数来表示。
一个整型数的最大表示范围取决于DSP芯片所给定的字长,一般为16位或24位。
显然,字长越长,所能表示的数的范围越大,精度也越高。
如无特别说明,本书均以16位字长为例。
DSP芯片的数以2的补码形式表示。
每个16位数用一个符号位来表示数的正负,0表示数值为正,l则表示数值为负。
其余15位表示数值的大小。
因此,
二进制数0010000000000011b=8195
二进制数1111111111111100b=-4
对DSP芯片而言,参与数值运算的数就是16位的整型数。
但在许多情况下,数学运算过程中的数不一定都是整数。
那么,DSP芯片是如何处理小数的呢?
应该说,DSP芯片本身无能为力。
那么是不是说DSP芯片就不能处理各种小数呢?
当然不是。
这其中的关键就是由程序员来确定一个数的小数点处于16位中的哪一位。
这就是数的定标。
通过设定小数点在16位数中的不同位置,就可以表示不同大小和不同精度的小数了。
数的定标有Q表示法和S表示法两种。
表1.1列出了一个16位数的16种Q表示、S表示及它们所能表示的十进制数值范围。
从表1.1可以看出,同样一个16位数,若小数点设定的位置不同,它所表示的数也就不同。
例如,
16进制数2000H=8192,用Q0表示
16进制数2000H=0.25,用Q15表示
但对于DSP芯片来说,处理方法是完全相同的。
从表1.1还可以看出,不同的Q所表示的数不仅范围不同,而且精度也不相同。
Q越大,数值范围越小,但精度越高;
相反,Q越小,数值范围越大,但精度就越低。
例如,Q0的数值范围是一32768到+32767,其精度为1,而Q15的数值范围为-1到0.9999695,精度为1/32768=0.00003051。
因此,对定点数而言,数值范围与精度是一对矛盾,一个变量要想能够表示比较大的数值范围,必须以牺牲精度为代价;
而想精度提高,则数的表示范围就相应地减小。
在实际的定点算法中,为了达到最佳的性能,必须充分考虑到这一点。
浮点数与定点数的转换关系可表示为:
浮点数(x)转换为定点数(xq):
xq=(int)x*2Q
定点数(xq)转换为浮点数(x):
x=(float)xq*2-Q
例如,浮点数x=0.5,定标Q=15,则定点数xq=L0.5*32768J=16384,式中LJ表示下取整。
反之,一个用Q=15表示的定点数16384,其浮点数为163幼*2-15=16384/32768=0.5。
浮点数转换为定点数时,为了降低截尾误差,在取整前可以先加上0.5。
表1.1Q表示、S表示及数值范围
Q表示S表示十进制数表示范围
Q15S0.15-1≤x≤0.9999695
Q14S1.14-2≤x≤1.9999390
Q13S2.13-4≤x≤3.9998779
Q12S3.12-8≤x≤7.9997559
Q11S4.11-16≤x≤15.9995117
Q10S5.10-32≤x≤31.9990234
Q9S6.9-64≤x≤63.9980469
Q8S7.8-128≤x≤127.9960938
Q7S8.7-256≤x≤255.9921875
Q6S9.6-512≤x≤511.9804375
Q5S10.5-1024≤x≤1023.96875
Q4S11.4-2048≤x≤2047.9375
Q3S12.3-4096≤x≤4095.875
Q2S13.2-8192≤x≤8191.75
Q1S14.1-16384≤x≤16383.5
Q0S15.0-32768≤x≤32767
2高级语言:
从浮点到定点
我们在编写DSP模拟算法时,为了方便,一般都是采用高级语言(如C语言)来编写模拟程序。
程序中所用的变量一般既有整型数,又有浮点数。
如例1.1程序中的变量i是整型数,而pi是浮点数,hamwindow则是浮点数组。
例1.1256点汉明窗计算
inti;
+
floatpi=3.14l59;
floathamwindow[256];
for(i=0;
i<
256;
i++)hamwindow=0.54-0.46*cos(2.0*pi*i/255);
如果我们要将上述程序用某种足点DSP芯片来实现,则需将上述程序改写为DSP芯片的汇编语言程序。
为了DSP程序调试的方便及模拟定点DSP实现时的算法性能,在编写DSP汇编程序之前一般需将高级语言浮点算法改写为高级语言定点算法。
下面我们讨论基本算术运算的定点实现方法。
2.1加法/减法运算的C语言定点摸拟
设浮点加法运算的表达式为:
floatx,y,z;
z=x+y;
将浮点加法/减法转化为定点加法/减法时最重要的一点就是必须保证两个操作数的定标
temp=x+temp;
z=temp>
>
(Qx-Qz),若Qx>
=Qz
z=temp<
<
(Qz-Qx),若Qx<
例1.4结果超过16位的定点加法
设x=l5000,y=20000,则浮点运算值为z=x+y=35000,显然z>
32767,因此
Qx=1,Qy=0,Qz=0,则定点加法为:
x=30000;
y=20000;
temp=20000<
1=40000;
temp=temp+x=40000+30000=70000;
z=70000L>
1=35000;
因为z的Q值为0,所以定点值z=35000就是浮点值,这里z是一个长整型数。
当加法或加法的结果超过16位表示范围时,如果程序员事先能够了解到这种情况,并且需要保持运算精度时,则必须保持32位结果。
如果程序中是按照16位数进行运算的,则超过16位实际上就是出现了溢出。
如果不采取适当的措施,则数据溢出会导致运算精度的严重恶化。
一般的定点DSP芯片都没有溢出保护功能,当溢出保护功能有效时,一旦出现溢出,则累加器ACC的结果为最大的饱和值(上溢为7FFFH,下溢为8001H),从而达到防止溢出引起精度严重恶化的目的。
2.2乘法运算的C语言定点模拟
设浮点乘法运算的表达式为:
z=xy;
假设经过统计后x的定标值为Qx,y的定标值为Qy,乘积z的定标值为Qz,则
z=xy
zq*2-Qx=xq*yq*2-(Qx+Qy)
zq=(xqyq)2Qz-(Qx+Qy)
所以定点表示的乘法为:
intx,y,z;
longtemp;
temp=(long)x;
z=(temp*y)>
(Qx+Qy-Qz);
例1.5定点乘法。
设x=18.4,y=36.8,则浮点运算值为=18.4*36.8=677.12;
根据上节,得Qx=10,Qy=9,Qz=5,所以
x=18841;
y=18841;
temp=18841L;
z=(18841L*18841)>
(10+9-5)=354983281L>
14=21666;
因为z的定标值为5,故定点z=21666,即为浮点的z=21666/32=677.08。
2.3除法运算的C语言定点摸拟
设浮点除法运算的表达式为:
z=x/y;
假设经过统计后被除数x的定标值为Qx,除数y的定标值为Qy,商z的定标值为Qz,则
z=x/y
zq*2-Qz=(xq*2-Qx)/(yq*2-Qy)
zq=(xq*2(Qz-Qx+Qy))/yq
所以定点表示的除法为:
z=(temp<
(Qz-Qx+Qy))/y;
例1.6定点除法。
设x=18.4,y=36.8,浮点运算值为z=x/y=18.4/36.8=0.5;
根据上节,得Qx=10,Qy=9,Qz=15;
所以有
z=18841,y=18841;
temp=(long)18841;
z=(18841L<
(15-10+9)/18841=3O8690944L/18841=16384;
因为商z的定标值为15,所以定点z=16384,即为浮点z=16384/215=0.5。
2.4程序变量的Q值确定
在前面几节介绍的例子中,由于x,y,z的值都是已知的,因此从浮点变为定点时Q值很好确定。
在实际的DSP应用中,程序中参与运算的都是变量,那么如何确定浮点程序中变量的Q值呢?
从前面的分析可以知道,确定变量的Q值实际上就是确
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