古代算法Word格式.docx
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B.求1×
2×
3×
4×
C.求2×
D.求2×
……×
66的值
5.840和1764的最大公约数是( )
A.84 B.12C.168D.252
6.用“等值算法”可求得204与85的最大公约数是( )
A.15B.17C.51D.85
7.用秦九韶算法求多项式f(x)=0.5x5+4x4-3x2+x-1当x=3的函数值时,先算的是( )
A.3×
3=9B.0.5×
35=121.5C.0.5×
3+4=5.5D.(0.5×
3+4)×
3=16.5
8.用圆内接正多边形逼近圆,因而得到的圆周率总是________π的实际值.( )
A.大于等于B.小于等于C.等于D.小于
9.在秦九韶算法中用到的一种方法是( )
A.消元B.递推C.回代D.迭代
10.根据递推公式,其中k=1,2,…,n,可得当k=2时,v2的值为( )
A.v2=anx+an-1B.v2=(anx+an-1)x+an-2
C.v2=(anx+an-1)xD.v2=anx+an-1x
11.用秦九韶算法求多项式f(x)=x3-3x2+2x-11的值时,应把f(x)变形为( )
A.x3-(3x+2)x-11 B.(x-3)x2+(2x-11)
C.(x-1)(x-2)x-11 D.((x-3)x+2)x-11
12.已知f(x)=4x5+3x4+2x3-x2-x-,用秦九韶算法求f(-2)等于( )
A.-B.C.D.-
13.用秦九韶算法计算f(x)=9x6+3x5+4x4+6x3+x2+8x+1,当x=3时的值,需要进行________次乘法和________次加法运算.
14.由下面程序,当输入两个正整数120与252,此程序输出的结果是________.
15.245与75两数的最小公倍数为________
16.4830与3289的最大公约数为________
17.三个数144,240,336的最大公约数是________.
18.已知f(x)=x6-2x5-x4+3x3+x+21,则f(3)=________.
19.以下程序运行后的输出结果为________
20.下列程序运行后输出的结果为________.
21.利用更相减损之术求319和261的最大公约数.
22.求1734,816,1343的最大公约数
23.已知f(x)=x5+x3+x2+x+1,求f(3)的值.
24.用秦九韶算法计算多项式f(x)=x6-12x5+60x4-160x3+240x2-192x+64,当x=2时的值.
25.用秦九韶算法求多项式f(x)=2+0.35x+1.8x2-3x3+6x4-5x5+x6在x=-1时的值时,令v0=a6,v1=v0x+a5,…,vt=v5x+a0,求v3的值.
26.某商场第一年销售计算机5000台,如果平均每年销售量比上一年增加10%,那么从第一年起,大约经过几年可使总销量达到40000台?
画出解决此问题的程序框图,并写出程序.
[解析] 程序框图如图所示:
程序如下:
27.设计算法求+++…+的值,要求画出程序框图,写出用基本语句编写的程序.
[解析] 程序框图如下:
程序:
[解析] 根据秦九韶算法知,v2=v1x+an-2,v1=anx+an-1,故选B.
6.用秦九韶算法求多项式f(x)=0.5x5+4x4-3x2+x-1,当x=3时的值时,先算的是( )
3B.0.5×
35
C.0.5×
3+4D.(0.5×
3
[答案] C
[解析] 把多项式表示成如下形式:
f(x)=((((0.5x+4)x+0)x-3)x+1)x-1,按递推方法,由内往外,先算0.5x+4的值,故选C.
7.
[答案] A
[解析] ∵f(x)=((((4x+3)x+2)x-1)x-1)x-,
∴f(-2)=((((4×
(-2)+3)×
(-2)+2)×
(-2)-1)×
(-2)-=-.
8.用更相减损之术求120与75的最大公约数时,反复相减,直至求出结果,进行减法运算的次数为( )
A.4B.5
C.6D.3
[解析] ∵(120,75)→(45,75)→(45,30)→(15,30)→(15,15),
∴120与75的最大公约数是15,共进行4次减法运算.
二、填空题
9.秦九韶算法中有n个一次式,若令v0=an,我们可以得到,(k=1,2,…,n)
我们可以利用________语句来实现这一算法.
[答案] 循环
10.
[答案] 12 12
[解析] 此程序的作用是用更相减损之术求两个正整数120与252的最大公约数,故输出的结果是12,12.
11..
[答案] 3675
[解析] 先求245与75的最大公约数.(245,75)→(170,75)→(95,75)→(20,75)→(55,20)→(35,20)→(15,20)→(5,15)→(10,5)→(5,5).
故245与75的最大公约数为5,
∴245与75的最小公倍数为245×
75÷
5=3675.
12..
[答案] 23
[解析] (4830,3289)→(1541,3289)→(1541,1748)→(1541,207)→(1334,207)→(1127,207)→(920,207)→(713,207)→(506,207)→(299,207)→(92,207)→(92,115)→(92,23)→(69,23)→(46,23)→(23,23).
三、解答题
[解析] 319-261=58,261-58=203,203-58=145,145-58=87,87-58=29,58-29=29.
即(319,261)→(261,58)→(203,58)→(145,58)→(87,58)→(58,29)→(29,29).故319与261的最大公约数是29.
14.[解析] 根据秦九韶算法,把多项式改写成如下形式:
f(x)=8x7+5x6+0·
x5+3x4+0·
x3+0·
x2+2x+1=((((((8x+5)x+0)x+3)x+0)x+0)x+2)x+1.按照从内到外的顺序,依次计算一次多项式当x=2时的值:
v0=8;
v1=8×
2+5=21;
v2=21×
2+0=42;
v3=42×
2+3=87;
v4=87×
2+0=174;
v5=174×
2+0=348;
v6=348×
2+2=698;
v7=698×
2+1=1397.
∴当x=2时,多项式的值为1397.
15.有甲、乙、丙三种溶液,分别重150kg、135kg、80kg.现要将它们分别全部装入小瓶中,每个小瓶装入液体的重量相同.问:
每小瓶最多装多少kg溶液?
[分析] 根据题意,每个小瓶最多能装的溶液的质量应是三种溶液质量的最大公约数.先求任意两个数的最大公约数,然后再求最大公约数与第三个数的最大公约数.
[解析] 先求135,80的最大公约数,(135,80)→(80,55)→(55,25)→(30,25)→(25,5)→(20,5)→(15,5)→(10,5)→(5,5);
再求5与150的最大公约数,显然为5.
故150,135,80的最大公约数为5,即每小瓶最多可装5kg溶液.
16.求1356和2400的最小公倍数.
[解析] (1356,2400)→(1356,1044)→(312,1044)→(312,732)→(321,420)→(312,108)→(204,108)→(96,108)→(96,12)→…→(12,12).
∴1356和2400的最大公约数为12.
∴1356和2400的最小公倍数为(2400×
1356)÷
12=271200.
17.
[解析] f(x)=(((((x-5)x+6)x-3)x+1.8)x+0.35)x+2,v0=1,v1=v0x-5=-6,v2=v1x+6=-6×
(-1)+6=12,v3=v2x-3=-15.
解析:
执行顺序为C=A+B=10-5=5,A=B+C=-5+5=0,B=A+C=0+5=5,C=C+A+B=5+0+5=10
故最后结果为A=0,B=5,C=10.
答案:
B
3.用秦九韶算法求多项式f(x)=0.5x5+4x4-3x2+x-1,当x=3时的值,先算的是( )
3=9
B.0.5×
35=121.5
3+4=5.5
D.(0.5×
把多项式表示成如下形式:
f(x)=((((0.5x+4)x+0)x-3)x+1)x-1,按递推方法,由里往外,先算0.5x+4的值.
C
4.
由更相减损之术求出840和1764的最大公约数是84.故选A.
A
5.用Scilab指令解二元一次方程组在界面上输入应该是( )
A.A=[2,3,7,-2] B=[1,5]
B.A=[2,3;
7,-2] B=[1;
5]
C.A=[2,7,3,-2] B=[1,5]
D.A=[2,7;
3,-2] B=[1;
由Scilab指令的规则知B正确.
6.程序框图能判断任意输入的数x的奇偶性,其中判断框内的条件是( )
A.m=0B.x=0
C.x=1D.m=1
当x除以2的余数等于1时是奇数,m≠1时是偶数,当然此处判断框内的条件不唯一,也可是m≠0.故选D.
D
二、填空题(本大题共3小题,每小题6分,共18分)
7.
21
8.有如下图的程序框图.
则该程序框图表示的算法功能是________.
此算法中,S是累乘变量,I是累加变量,这是循环结构,当S>
10000时停止循环,输出的I值是使1×
5×
I>
10000成立的最大正整数I.
计算并输出使1×
7×
I<
9.
求三个数的最大公约数时,可以先求其中两个数的最大公约数,然后再求这个最大公约数与第三个数的最大公约数,就是三个数的最大公约数.
48
三、解答题(本大题共3小题,共40分)
10.(本小题满分12分)已知函数f(x)=x2+(2-6a)x+3a2(0≤x≤1),试写出输入a时,求函数取最小值的程序.
解:
由题意可得f(x)=[x-(3a-1)]2-6a2+6a-1(0≤x≤1),则有f(x)min=g(a)=.
程序如下:
11.(本小题满分14分)写出计算12+32+52+…+9992的程序,并画出相应的程序框图.
观察分析所加的数值,指数相同,底数相邻两数相差2,设计数器i的初始值为1,用i=i+2实现底数部分.程序框图如下图所示.程序如下:
S=0;
fori=1:
2:
999
S=S+i^2;
end
print(%io
(2),S);
12.(本小题满分14分)已知一
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