人教版初中数学八年级上册期中测试题学年福建省厦门市Word文档下载推荐.docx
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A.50°
B.58°
C.60°
D.72°
7.(4分)将一副直角三角板按如图所示方式放置,使含30°
角的三角板的一条直角边和含45°
角的三角板的一条直角边重合,则∠1的度数为( )
A.45°
B.65°
C.70°
D.75°
8.(4分)如图,已知△ABC是等边三角形,点O是BC上任意一点,OE,OF分别于两边垂直,等边三角形的高为2,则OE+OF的值为( )
A.1B.3C.2D.4
9.(4分)如图,在△ABC中,∠BAC=90°
,AB=3,AC=4,BC=5,EF垂直平分BC,点P为直线EF上的任一点,则AP+BP的最小值是( )
A.3B.4C.5D.6
10.(4分)如图,四边形ABCD中,AB=AD,AC=5,∠DAB=∠DCB=90°
,则四边形ABCD的面积为( )
A.15B.12.5C.14.5D.17
二、填空题(共6小题,每小题4分,满分24分)
11.(4分)如图,∠ABD=80°
,∠C=40°
,则∠D= 度.
12.(4分)已知一个等腰三角形的两边长分别为2和4,则该等腰三角形的周长是 .
13.(4分)如图,在△ABC中,AB=AC=15cm,DE垂直平分AB,垂足为E,交AC于D,若△DBC的周长为25cm,则BC的长为
14.(4分)如图,∠AOE=∠BOE=15°
,EF∥OB,EC⊥OB于C,若EC=1,则OF= .
15.(4分)如图,平面直角坐标系中,A(1,0)、B(0,2),BA=BC,∠ABC=90°
,则点C的坐标为 .
16.(4分)如图,在等腰△ABC中,AB=AC,∠BAC=50°
.∠BAC的平分线与AB的中垂线交于点O,点C沿EF折叠后与点O重合,则∠CEF的度数是 .
三、解答题(本题共9小题,共86分)
17.(8分)一个多边形的内角和是它外角和的2倍,求这个多边形的边数.
18.(8分)如图,已知点A、E、F、C在同一直线上,AF=CE,AD=BC.AD∥BC,求证:
∠B=∠D.
19.(8分)
(1)在直角坐标系中,先描出点A(1,1),点B(4,2).并直接写出点A关于x轴的对称的A1的坐标A1( )
(2)在x轴上找一点C,使AC+BC的值最小;
(保留作图痕迹).
(3)用尺规在x轴上找一点P,使PA=PB(保留作图痕迹).
20.(8分)如图,在△ABC中,∠C=90°
,AE是△ABC的角平分线;
ED平分∠AEB交AB于点D;
∠CAE=∠B.
(1)如果AC=3.5cm,求AB的长度;
(2)猜想:
ED与AB的位置关系,并证明你的猜想.
21.(8分)如图,在△ABC中,∠ACB=90°
,AC=BC,BE⊥CE于E,AD⊥CE于D,AD=2.5cm,DE=1.7cm,求BE的长.
22.(10分)已知,AD是△ABC的内角平线,交BC于D点,DE⊥AB,DF⊥AC,垂足分别为E、F,连结EF,
(1)请根据上述几何语言,画出完整的图形,作∠BAC的角平分线AD要求尺规作图,(保留作图痕迹,不写作法);
(2)判断AD是否为EF的垂直平分线,并说明理由.
23.(10分)如图,在△ABC中,点D为边BC的中点,过点A作射线AE,过点C作CF⊥AE于点F,过点B作BG⊥AE于点G,连接FD并延长,交BG于点H
(1)求证:
DF=DH;
(2)若∠CFD=120°
,求证:
△DHG为等边三角形.
24.(12分)已知,在△ABC中,∠BAC=90°
,AB=AC,CE平分∠ACB交AB于点E.
(1)如图1,若点D在斜边BC上,DM垂直平分BE,垂足为M.求证:
BD=AE;
(2)如图2,过点B作BF⊥CE,交CE的延长线与点F.若CE=6,求△BEC的面积.
25.(14分)如图,△ABC中,BE平分∠ABC交AC边于点E,
(1)如图1,过点E作DE∥BC交AB于点D,求证:
△BDE为等腰三角形;
(2)如图2、延长BE到D,∠ADB=∠ABC,AF⊥BD于F,AD=2,BF=3,求DF的长;
(3)如图3.若AB=AC,AF⊥BD,∠ACD=∠ABC,判断BF、CD、DF的数量关系,并说明理由.
参考答案与试题解析
【分析】根据轴对称图形的概念求解.
【解答】解:
A、不是轴对称图形,故本选项错误;
B、不是轴对称图形,故本选项错误;
C、不是轴对称图形,故本选项错误;
D、是轴对称图形,故本选项正确.
故选:
D.
【点评】本题考查了轴对称图形的知识,轴对称图形的关键是寻找对称轴,图形两部分沿对称轴折叠后可重合.
【分析】根据三角形的任意两边之和大于第三边,对各选项的数据进行判断即可.
A、1+2=3,不能构成三角形,故A选项错误;
B、2+2<5,不能构成三角形,故B选项错误;
C、3+3>5,能构成三角形,故C选项正确;
D、2+3<6,不能构成三角形,故D选项错误.
C.
【点评】本题考查了三角形的三边关系,熟记三角形的任意两边之和大于第三边,两边之差小于第三边是解题的关键.
【分析】直接利用关于y轴对称点的性质分析得出答案.
∵点P关于y轴的对称点为P1(﹣2,6),
∴点P的坐标为:
(2,6).
B.
【点评】此题主要考查了关于y轴对称点的性质,正确记忆横纵坐标的符号是解题关键.
【分析】根据多边形的外角和是360度即可求得外角的个数,即多边形的边数.
多边形的边数为:
360÷
45=8.
【点评】本题主要考查了多边形的外角和定理,理解多边形外角和中外角的个数与正多边形的边数之间的关系,是解题关键.
【分析】根据等腰三角形“三线合一”的性质解答.
∵△ABC中,AB=AC,D是BC中点,
∴AD⊥BC(故B正确)
AD平分∠BAC(故C正确)
∠B=∠C(故D正确)
无法得到AB=2BD,(故A不正确).
A.
【点评】此题主要考查了等腰三角形的性质,本题关键熟练运用等腰三角形的三线合一性质.
【分析】根据已知数据找出对应角,根据全等得出∠A=∠D=50°
,∠F=∠C=72°
,根据三角形内角和定理求出即可.
∵△ABC和△DEF全等,AC=DF=b,DE=AB=a,
∴∠1=∠B,∠A=∠D=50°
,
∴∠1=180°
﹣∠D﹣∠F=58°
【点评】本题考查了三角形内角和定理,全等三角形的性质的应用,能根据全等三角形的性质得出∠A=∠D=50°
是解此题的关键,注意:
全等三角形的对应边相等,对应角相等.
【分析】先依据一幅直角三角板的度数得到∠A=30°
,∠BDE=90°
,∠E=45°
,从而可求得∠CBA的度数,最后,依据三角形的外角的性质求解即可.
如图所示:
由题意可知:
∠A=30°
,∠DBE=45°
∴∠CBA=45°
.
∴∠1=∠A+∠CBA=30°
+45°
=75°
【点评】本题主要考查的是三角形的外角的性质,熟练掌握三角形的外角的性质是解题的关键.
【分析】利用等边三角形的特殊角求出OE与OF的和,可得出其与三角形的高相等,进而可得出结论.
∵△ABC是等边三角形,
∴AB=BC=AC,∠A=∠B=∠C=60°
又∵OE⊥AB,OF⊥AC,∠B=∠C=60°
∴OE=OB•sin60°
=OB,同理OF=OC.
∴OE+OF=(OB+OC)=BC.
在等边△ABC中,高h=AB=BC.
∴OE+OF=h.
又∵等边三角形的高为2,
∴OE+OF=2,
【点评】本题考查了等边三角形的性质:
等边三角形的三个内角都相等,且都等于60°
;
三条边都相等.
【分析】根据题意知点B关于直线EF的对称点为点C,故当点P在AC上时,AP+BP有最小值.
连接PC.
∵EF是BC的垂直平分线,
∴BP=PC.
∴PA+BP=AP+PC.
∴当点A,P,C在一条直线上时,PA+BP有最小值,最小值=AC=4.
【点评】本题考查了轴对称﹣最短路线问题的应用,明确点A、P、C在一条直线上时,AP+PB有最小值是解题的关键.
【分析】过A作AE⊥AC,交CB的延长线于E,判定△ACD≌△AEB,即可得到△ACE是等腰直角三角形,四边形ABCD的面积与△ACE的面积相等,根据S△ACE=×
5×
5=12.5,即可得出结论.
如图,过A作AE⊥AC,交CB的延长线于E,
∵∠DAB=∠DCB=90°
∴∠D+∠AB
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